2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Колмогоровская реформа, учебники и т.д.
Сообщение29.12.2019, 18:23 
Аватара пользователя
Mihr в сообщении #1432552 писал(а):
вред реформы системы преподавания математики мне кажется сильно преувеличенным.

И с этим тоже можно согласиться.

(Оффтоп)

По-моему, больше вреда системе образования, например, в Белоруссии нанесли поборники уменьшения сроков обучения в высших учебных заведениях!

 
 
 
 Re: Колмогоровская реформа, учебники и т.д.
Сообщение29.12.2019, 19:46 
Аватара пользователя
А стало ли образование хуже вообще? Ведь в те годы происходил; переход ко всеобщему среднему образованию и сравнивать выпускников средних школ до этого перехода и после не вполне честно

 
 
 
 Re: Колмогоровская реформа, учебники и т.д.
Сообщение29.12.2019, 20:20 
Аватара пользователя
Red_Herring в сообщении #1432560 писал(а):
и сравнивать выпускников средних школ до этого перехода и после не вполне честно

Да и обсуждается другой вопрос:
Fizykochemik в сообщении #1432258 писал(а):
Я несколько раз встречался с понятием колмогоровщина, которое социально близко бурбакизму.
Правда ли что напр. школьные учебники авторства А. Н. Колмогорова грешили этим? Я честно говоря этого не заметил. На мой
взгляд колмогоровские учебники одни из лучших. Интересно мнение участников форума.

 
 
 
 Re: Колмогоровская реформа, учебники и т.д.
Сообщение30.12.2019, 01:24 
Аватара пользователя
angor6 в сообщении #1432543 писал(а):
сослаться на статью

Статья сильно пропагандистско-обличительная. Это не даёт воспринимать сообщаемые утверждения как факты.

 
 
 
 Re: Колмогоровская реформа, учебники и т.д.
Сообщение30.12.2019, 09:59 
Как одна из первых жертв «колмогоровщины»(я закончил школу в 1978 году, как раз тогда были первые выпуски школьников, у которых математика была по Колмогорову), поделюсь своим очень субъективным мнением.

Одно частное и субъективное наблюдение (но статистическая выборка приличная, поскольку в большинстве я общался с людьми соответствующего возраста), люди, которые учились до реформы, были гораздо беспомощнее с компьютерами, чем те, которые после реформы. Я для себя объяснял это тем, что их не научили формализации, работе с формальными системами. Для работы с ранними компьютерами (сейчас, конечно же все не совсем так) именно умение формализовать и вообще абстрактное мышление очень много значили.

Да и вообще суть математического мышления в умении работать с абстрактными понятиями. Так что умение различать конгруэнтность и равенство это не последняя мелочь. Так что в отличие от авторов приведенной статьи, именно идеологию реформы я считаю здоровой и прогрессивной. Реализация ..., конечно, какие были обстоятельства, такая и получилась реализация.

 
 
 
 Re: Колмогоровская реформа, учебники и т.д.
Сообщение30.12.2019, 17:55 
Аватара пользователя
Статья 2003 года, и в ней говорится об одном провале. Это было до введения ЕГЭ. С введением ЕГЭ (circa 2012-2014) имеет место второй провал.

 
 
 
 Re: Колмогоровская реформа, учебники и т.д.
Сообщение30.12.2019, 18:28 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #1432717 писал(а):
С введением ЕГЭ (circa 2012-2014) имеет место второй провал.

ЕГЭ в качестве эксперимента начался в 2001 году. С 2009 года стал единственной формой выпускных экзаменов в школе и основной формой вступительных экзаменов в вузы. Что означают числа 2012-2014? Начало второго провала?

 
 
 
 Re: Колмогоровская реформа, учебники и т.д.
Сообщение30.12.2019, 19:12 
Аватара пользователя
Его активную фазу. Видимо, к этому моменту дошли до выпуска те ученики, которые в 2009 перешли из средней в старшую школу.

Признаю, цифры взяты примерные. По крайней мере, именно они фигурировали в первом докладе А. Иванова (который с тех пор стал активистом против ЕГЭ).

 
 
 
 Re: Колмогоровская реформа, учебники и т.д.
Сообщение30.12.2019, 21:02 
У ЕГЭ всё-таки куда больше плюсов, чем минусов.

 
 
 
 Re: Колмогоровская реформа, учебники и т.д.
Сообщение30.12.2019, 21:26 
Аватара пользователя
Я, в общем, не хотел переключать тему на ЕГЭ. Он тут уже обсуждался, в том числе, и со ссылкой на доклад А.Иванова, в предсказательной части печально сбывшийся. В том числе и пояснение, почему есть категории людей, оценивающие ЕГЭ положительно.

 
 
 
 Re: Колмогоровская реформа, учебники и т.д.
Сообщение30.12.2019, 23:58 
schoolboy в сообщении #1432639 писал(а):
Да и вообще суть математического мышления в умении работать с абстрактными понятиями.

Математики могут мыслить и абстрактно, и конкретно. Так же как и прочие, но математики --- чаще. Для математики абстрактность второстепенна. Гораздо важнее пространственное и количественное мышление.
schoolboy в сообщении #1432639 писал(а):
Так что умение различать конгруэнтность и равенство это не последняя мелочь.
Многие люди на это "равно-конгруэнтно" обращают большое внимание. По мне, говорить "конгруэнтно" вместо "равно", и "равно" вместо "совпадает" (когда речь идет о совпадении как множеств) --- что в лоб, что по лбу. Разница как между словами "воры" и "мошенники". (Есть еще такой прикол: зверей, которых по русски называют "слоны", зоологи называют, внезапно, "бегемоты". А то, что по русски "бегемоты", по научному "гиппопотамы"). Математики, кстати, про "конгруэнтные" фигуры говорят и "равные", и "изометричные". А термин "конгруэнтные" часто вообще другой смысл имеет (примерно как с бегемотами).

 
 
 
 Re: Колмогоровская реформа, учебники и т.д.
Сообщение31.12.2019, 02:57 
Аватара пользователя
vpb в сообщении #1432797 писал(а):
Для математики абстрактность второстепенна.

Ну уж прям уж.

Скорее, тут тот сдвиг терминологии, что то, что для математика "конкретно", - для большинства населения планеты уже "слишком абстрактно". Например, для математика "4-мерное евклидово пространство четвёрок действительных чисел" - это нечто конкретное. А для нормального человека - "чо-о-о?".

Любое определение в математике - абстрактно. После этого, the words "для математики абстрактность второстепенна" are not very convincing.

vpb в сообщении #1432797 писал(а):
По мне, говорить "конгруэнтно" вместо "равно", и "равно" вместо "совпадает" (когда речь идет о совпадении как множеств) --- что в лоб, что по лбу.

Здесь опять же, для нормального человека (не математика) вообще трудно понять, что "равно" и "совпадает" - два разных слова. Например, в арифметике можно говорить "$2+2$ равно $4$" и "$2+2$ совпадает с $4$". А в геометрии, вроде, десять лет (считая с детским садом) привыкали к понятию равных фигур, а потом бац - надо ещё отдельно осознавать "совпадение как множеств".

А уж какие именно два термина выбрать для этих двух отношений фигур - вопрос, действительно, лингвистический, и помимо этого пустой. (Там ещё 1-2 термина понадобятся, когда начнётся обсуждение векторов.)

 
 
 
 Re: Колмогоровская реформа, учебники и т.д.
Сообщение02.01.2020, 14:52 
Munin в сообщении #1432768 писал(а):
Я, в общем, не хотел переключать тему на ЕГЭ. Он тут уже обсуждался, в том числе, и со ссылкой на доклад А.Иванова, в предсказательной части печально сбывшийся. В том числе и пояснение, почему есть категории людей, оценивающие ЕГЭ положительно.


(Оффтоп)

Да, это уже оффтоп. Но благодарен ЕГЭ за искоренение (почти) коррупции и за то, что не надо во время приёмной кампании рисовать оценки деткам деканов, ректоров и прочих "хороших людей".

 
 
 
 Re: Колмогоровская реформа, учебники и т.д.
Сообщение05.01.2020, 21:24 
Аватара пользователя
D'Amir в сообщении #1433093 писал(а):
Но благодарен ЕГЭ за искоренение (почти) коррупции

не искоренение, а переструктурирование

 
 
 
 Re: Колмогоровская реформа, учебники и т.д.
Сообщение09.01.2020, 05:39 
Будем постить трактат понемногу...


Пожалуй, следует конкретно написать, в чем состоят "ужасы колмогоровщины" (более точно --- недостатки, иногда весьма крупные, его учебника). Будем писать не в порядке важности, а скорее в порядке чтения текста.

1) Отмечу, как уже писал выше, что есть издание 1979 г., а есть более раннее, скажем 1976-1977. Я буду их иногда между собой сравнивать. Справедливости ради, в более позднем издании кое-что лучше, чем в более раннем, но чаще все же наоборот. Книжки за 7 и 8 классы есть в либрусеке, а за 6 нигде нет, только на сайте "fremus" избранные страницы (где-то треть) в режиме предпросмотра.

2) Хочу еще обратить внимание на статью Неретина.

3) Как известно, колмогоровский учебник и колмогоровская реформа вообще критиковалась за излишнее внедрение теоретико-множественного подхода. Это вопрос сложный. Польза в том, что от теоретико-множественных обозначений несколько сокращается язык, а что еще важнее, в трудных случаях ТМ-понятия помогают мыслить. Будущему студенту-математику оне необходимы (впрочем, сколько таких будущих студентов ?), будущему инженеру могут быть полезны (немного, и то только при изучении математики), и в еще большей степени могут быть полезны программисту. Остальным --- не особо. Вред --- (а) время занимают на овладение собой (немного, впрочем), (б) у некоторых порождают отношение к математике, как к каким-то лингвистическим играм из пустого в порожнее, (в) а у некоторых, которые овладели зачатками
ТМ-языка, могут привести к распуханию ЧСВ --- дескать, "я знаю кое-что из математики". (На форуме видели примеры). Но в целом вреда (потенциального) мало.

4) Неравенство треугольника, которое дается в качестве аксиомы, выглядит подозрительно. Во всех традиционных курсах это теорема. Похоже, что и в колмогоровской аксиоматике (как она дана в конце учебника) тоже, но не уверен (есть тонкие моменты). Во всяком случае, у учителя, прошедшего традиционное обучение, это место может вызвать разрыв шаблона.

5) Предложение 14 (аксиома разбиения плоскости). Разъяснено очень невнятно. В предыдущем издании, и в других книгах, объяснение гораздо яснее.

-- 09.01.2020, 04:49 --

6) Предложение 15 (о взаимном расположении двух окружностей). Никакого доказательства того, что при $0<r_1-r_2<|O_1O_2|<r_1+r_2$ окружности пересекаются в двух точках, нет. Что пересечение есть, доказать было бы трудно (нужна аксиома полноты, строгая теория измерения углов и т.д.). Но то, что точек пересечения не более двух, в школьном курсе доказать можно легко. Ан нет ! (Ниже вернемся к этому месту).

7) И вот глава 2. Сначала объясняются отображения, обратимые отображения, и отображения, сохраняющие расстояние.

Понять, что такое отображение фигуры на фигуру вообще, особенно учитывая, что в 6 классе в этот же момент проходили отображения и на алгебре, было бы (и было, мне лично) нетрудно. Также можно было понять, что такое "отображения, сохраняющие расстояние", и конгруэнтность фигур. Как-то было понято и то, что конгруэнтность рефлексивна, симметрична и транзитивна.

Но там был более абстрактный момент. Если отображение инъективно и сюръективно, то оно обратимо (в учебнике другие термины используются, но суть такая). Сейчас то это совершенно тривиально, да наверное, и к концу школы было тривиально тоже. Но, хотя это утверждение и тривиально, уразуметь его шестиклассник бы не смог. Во всяком случае у меня ничего подобного в голове не задержалось тогда.
(Должен сказать, что я весьма высокого мнения о своих способностях. Поэтому я считаю, что если мне что-то тогда "не зашло", то вероятность, что оно зашло кому-то другому, очень мала (чуть ли не гомеопатическая).)

(О способностях)

Я подробностей своей "умственной биографии" писать не буду, но читатель может сделать какие-то выводы из некоторых моих постов на форуме по математике.
На самом-то деле это утверждение достаточно сложно (и вытекающее из него утверждение о том, что отображение "на", сохраняющее расстояния, имеет обратное). (Я в этом не так давно убедился, когда пытался объяснять преобразования плоскости (в применении к компьютерной графике) одному человеку, недавно закончившему школу.). А простым оно кажется лишь в силу привычности.

То, что конгруэнтность рефлексивна и т.д., было мне понятно (но не сразу!), но не на уровне логики и множеств, а скорее наглядно. А на уровне логики и множеств, так чтобы это самому можно было изложить, всё стало понятным гораздо позже. Примерно тогда же, когда в 8 классе говорили о поворотах (композиции и обратном повороте), и плюс в заочной школе тоже была тема про симметрии.

И, что характерно, в учебнике этот материал про обратимость изложен (в пар.15, 16) очень кратенько. Я уверен, что это не только ученикам невозможно было понять, но и учителю тоже (разве что если учитель этот вопрос заранее уже знал) ! Потому что на самом деле в математике в этом месте мыслей много, и на страницу их уложить нельзя.

И еще. Чтоб то место понять, надо уже иметь достаточно "разработанную" голову, т.е. определенную привычку к умозрению и рассуждению. А откуда она бы у ученика могла взяться ? В предшествующем материале учебника есть лишь пять очень коротких доказательств (и еще некоторое число задач). То есть материала для развития мышления недостаточно. Прежде чем понимать какие-то абстрактные рассуждения про множества точек и вообще множества, ученик должен был бы долго тренировать мышление на более конкретных вещах, как-то отрезках, прямых, углах, треугольниках и т.д. А этого не было сделано. (Всё то же самое относится не только к тому месту про обратимость, но и вообще к теоретико-множественным рассуждениям).

(Примечание. Из тех книжек, по которым нас учили, в сети есть лишь за 7 класс. А за 6 частично. Строго говоря, мои воспоминания относятся не к изданию 1979 г. Но думаю, разница не так уж велика).

 
 
 [ Сообщений: 89 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group