Уравнение бегущей поверхностной волны

[Geo789]

Доброго времени суток! До этого я уже поднимал вопрос о волнах, в чём, надо признать, был несколько непоследователен. Сначала всё-таки нужно было спросить то, что теперь надеюсь узнать, а именно: какой вид имеет уравнение поверхностной волны? Интересует конкретный случай: камень, брошенный в спокойный водоём... или капля, упавшая в лужу. Известно, что в образовании поверхностных волн главную роль играют не силы упругости, а силы тяжести и поверхностного натяжения (капиллярно-гравитационные волны); сами же волны при этом не являются чётко продольными или поперечными. Ну и понятно, что обычное уравнение бегущей незатухающей волны — это не совсем то. Здесь на колебание частиц влияет и дно... но в моём случае, как я понял, рассматриваются волны на глубокой воде.

[Утундрий]

Давайте, как французские сокольничьи, набросимся на первое, чем богат хундсгугель. Скажем, Бернар Ле Меоте "Введение в гидродинамику и теорию волн на воде", 1974. Посмотрите эту книгу и прокомментируйте.

[Geo789]

Утундрий в сообщении #1429338 писал(а):

Давайте, как французские сокольничьи, набросимся на первое, чем богат хундсгугель. Скажем, Бернар Ле Меоте "Введение в гидродинамику и теорию волн на воде", 1974. Посмотрите эту книгу и прокомментируйте.

Спасибо.

[Geo789]

$\mathrm{V=}\sqrt{\frac{2\pi\sigma}{\rho\lambda}+\frac{\mathrm{g\lambda}}{2\pi}}$

Уравнение скорости распространения капиллярно-гравитационной волны для большой глубины. Вероятно, это мой случай. Однако самое уравнение смещения точки среды от положения равновесия я пока не нашёл.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Geo789]

Утундрий в сообщении #1429338 писал(а):

Давайте, как французские сокольничьи, набросимся на первое, чем богат хундсгугель. Скажем, Бернар Ле Меоте "Введение в гидродинамику и теорию волн на воде", 1974. Посмотрите эту книгу и прокомментируйте.

Правда, не из той книги взял...

[svv]

Ландау, Лифшиц, Гидродинамика, §62 «Капиллярные волны».

[reterty]

svv в сообщении #1429392 писал(а):

Ландау, Лифшиц, Гидродинамика, §62 «Капиллярные волны».

То есть даже простая поверхностная гравитационная волна (см. уравнение (12.9) §12 ЛЛ-Гидродинамика) не является бегущей поперечной плоской волной?????

[Pphantom]

reterty в сообщении #1429398 писал(а):

не является бегущей поперечной плоской волной?????

Да, не является.

[Geo789]

reterty в сообщении #1429398 писал(а):

svv в сообщении #1429392 писал(а):

Ландау, Лифшиц, Гидродинамика, §62 «Капиллярные волны».

То есть даже простая поверхностная гравитационная волна (см. уравнение (12.9) §12 ЛЛ-Гидродинамика) не является бегущей поперечной плоской волной?????

Вот эти-то уравнения и ищу (там не поперечная волна), только помимо силы тяжести уже нельзя пренебрегать силой поверхностного натяжения. В 62-м параграфе аналогичных уравнений не вижу.

[amon]

Geo789 в сообщении #1429432 писал(а):

В 62-м параграфе аналогичных уравнений не вижу.

Как-то плохо смотрите. Уравнение (62.1).

[Geo789]

amon в сообщении #1429437 писал(а):

Geo789 в сообщении #1429432 писал(а):

В 62-м параграфе аналогичных уравнений не вижу.

Как-то плохо смотрите. Уравнение (62.1).

Ааа, всё, заметил. Навороченно для глупого студента. $\zeta$... Почему строчкою выше решили заменить просто $\mathsf{Z}$ на $\zeta$? Ну, это, впрочем, и не так важно.

[DimaM]

reterty в сообщении #1429398 писал(а):

То есть даже простая поверхностная гравитационная волна (см. уравнение (12.9) §12 ЛЛ-Гидродинамика) не является бегущей поперечной плоской волной?????

При небольшой амплитуде частицы жидкости движутся по окружностям. То есть она не продольная и не поперечная, а ровно посредине.

[Geo789]

DimaM в сообщении #1429469 писал(а):

reterty в сообщении #1429398 писал(а):

То есть даже простая поверхностная гравитационная волна (см. уравнение (12.9) §12 ЛЛ-Гидродинамика) не является бегущей поперечной плоской волной?????

При небольшой амплитуде частицы жидкости движутся по окружностям. То есть она не продольная и не поперечная, а ровно посредине.

Ещё, кажется, от глубины дна зависит...