Одно диофантово уравнение и ВТФ.

[shwedka]

Цитата:

А теперь составим из них два нечетных числа $a+b$ и $a-b$, являющиеся, как следует из 2°, РАЗНОТИПНЫМИ.

Вранье. Ничего такого из 2° не следует. попробуйте на примерах.a=5, b=8

Добавлено спустя 31 минуту 58 секунд:

А, я поняла, в чем очередной заскок у Сорокина. Он, умник, думает, что числа 3 и -3 однотипны. Как насчет полечиться??

[Лукомор]

Ага!
По сути автор сравнивает числа по модулю 4.
При этом наивно полагая, что нечетные числа $a$ и $-a$ тождественно равны по модулю $4$...

[shwedka]

Как там с бородой дела??
Не чешется??

Добавлено спустя 30 минут 40 секунд:

Лукомор

Цитата:

тождественно равны по модулю $4$...

по-русски (и по-шведски) говорят :: сравнимы

[В.Сорокин]

shwedka писал(а):

Цитата:

А теперь составим из них два нечетных числа $a+b$ и $a-b$, являющиеся, как следует из 2°, РАЗНОТИПНЫМИ.

Вранье. Ничего такого из 2° не следует. попробуйте на примерах.a=5, b=8

В каком классе Вас учили, что число 8 является нечетным? Подозреваю, что Вы сознательно занимаетесь клеветой.

Добавлено спустя 1 минуту 41 секунду:

Лукомор писал(а):

Ага!
По сути автор сравнивает числа по модулю 4.
При этом наивно полагая, что нечетные числа $a$ и $-a$ тождественно равны по модулю $4$...

Укажите место! В противном случае Вы преднамеренно клевещите.

Добавлено спустя 1 минуту 49 секунд:

shwedka писал(а):

Как там с бородой дела??
Не чешется??

Еще раз:
Бодливой корове Бог рогов не дает!

[Алексей К.]

В.Сорокин в сообщении #141411 писал(а):

К "сожалению" у меня на "феню" аллергия

Она есть у многих. Но то, что Вы пишете, есть феня. В неточном --- Вами же принятом --- толковании этого слова, изначально подразумевающего тюремный контекст. Матфеня, если хотите. И когда Вы пишете что-то вроде "Доказательство проводится в базе с простым основанием $n$"--- многие читатели читают феню. И тоже испытываю аллергию. Но Вы этого не понимаете. Для Вас это красивая, наукообразная фраза, никакого отношения к фене не имеющаяя. Но это --- Матфеня (+ приступ аллергии). Это --- матфеня (+аллергия). Это --- матфеня (+аллергия).

Вы не раз, в оправдание, подчёркивали свою необразованность. И многие это учитывали. Переводили на нормальный язык, и про приступ ничего не рассказывали. Но он был! Слабый, сильный, но был.
Я заметил своё (уже забытое) участие в начале этого топика. И везде я поначалу просил убрать феню. "По сути" ничего, наверное, не сказал. Нимагу такое читать ("нимагу" --- это другая феня). У Вас почти всегда находились собеседники, не столь аллергичные, и отвечавшие по сути. Я же и сейчас не смогу феню преодолеть. Ошибка там какая-то простая, пока пишу --- ктоньть изложит. И, пожалуй, если бы кто-то пришёл со словами "помоги причесать текст" --- я (с таким маленьким текстом наверняка) бы помог, и по дороге нечаянно ошибку бы обнаружил. И, когда учишь, --- никаких приступов, совсем другой контекст. А так --- нимагу я это читать. И вот почему (чисто несколько примеров).

В.Сорокин писал(а):

$D$ – множество нечетных чисел типа $d=2q+1$,
$E$ – множество нечетных чисел типа $e=4p+1$,

Вводятся неиспользуемые далее обозначения (ввиду краткости текста факт легко отслеживается).

Ага, чуть напряглись и поняли, что "разнотипное", это когда $a\!\mod 4\not=b\!\mod 4$, а "однотипное", это когда $a\!\mod 4=b\!\mod 4 (=1\mbox{\small~или~}3)$, Стало быть, дальнейшие сентенции с "типностью" перепишем в привычном стиле. Зависть к софорумникам, делающим это на лету, куда-нибудь спрячем. Типа зато я завтра мастер-класс даю по варке борща. В Женеве, блин!

В.Сорокин писал(а):

Очевидны следующие утверждения:

Ну, вроде правильно, иначе бы shwedka уже бы всё дезавуировала... Даже без бумажки проверяется.

В.Сорокин писал(а):

Допустим,
(3°) $a^n+b^n=c^n$, или
(4°) $ (c-b)P+(c-a)Q=(a+b)R$,

И ни слова про P,Q,R? Потому, что ниже не используются? А на хрена они здесь??? (хрен --- феня, но сказано ведь тихо, про себя). Ожидаемый ответ --- "5 (75) постов назад посмотрите, там эти числа определены"! Т.е. это ---

В.Сорокин писал(а):

Вот полный текст:

--- очередная феня.
Вау ---

В.Сорокин писал(а):

Если четное число – например, $b$ – меньше нечетного – например, $a$, – то в дальнейших рассуждениях в качестве числа $b$ будем рассматривать число $b^*=2^k-b$, но с прежним (sic!) его обозначением: $b$.=

Sic, если не ошибаюсь, на некой другой фене --- "абзац", "изюминка", "апофеоз", "сюда смотри!" (если и не прав, сначала допишу, потом ликбезом займусь). Т.е. сик у нас в том, чтобы не вводить новое обозначение для новой величины??? Мы от этого трюка писяем кипятком?


Типа хватит. Фатигэ... В последующую "суть" можно не вникать. А это ---

В.Сорокин писал(а):

И противоречие налицо.

Теорема доказана.

, конечно, не феня, а наверняка просто чушь. Враньё. И это легко заявить, без вникания в "суть". Пока колотил это --- может кто-то "по сути" ответил.
Но, на мой взгляд, --- матфеня. матфеня. матфеня. матфеня. матфеня. матфеня. матфеня. аллергия...

[Лукомор]

shwedka в сообщении #141472 писал(а):

Лукомор
Цитата:тождественно равны по модулю ...по-русски (и по-шведски) говорят :: сравнимы

Виноват, ошибся.
Впрочем, возможно это по-одесски...

В.Сорокин писал(а):

shwedka писал(а):

Цитата:

А теперь составим из них два нечетных числа $a+b$ и $a-b$, являющиеся, как следует из 2°, РАЗНОТИПНЫМИ.

Вранье. Ничего такого из 2° не следует. попробуйте на примерах.a=5, b=8

В каком классе Вас учили, что число 8 является нечетным? Подозреваю, что Вы сознательно занимаетесь клеветой.

Это не в классе... Это В.Сорокин нас так учит:

В.Сорокин писал(а):

Если четное число – например, $b$ – меньше нечетного – например, $a$, – то в дальнейших рассуждениях в качестве числа $b$ будем рассматривать число $b^*=2^k-b$, но с прежним (sic!) его обозначением: $b$.

Ну так в каком классе Вас, мосье Сорокин, учили, что "четное число – например, $b$" является нечетным???

Добавлено спустя 14 минут 54 секунды:

В.Сорокин писал(а):

Лукомор писал(а):

Ага! По сути автор сравнивает числа по модулю 4.
При этом наивно полагая, что нечетные числа $a$ и $-a$ тождественно равны по модулю $4$...

Укажите место! В противном случае Вы преднамеренно клевещите.

Вот это место:

В.Сорокин писал(а):

Если четное число – например, $b$ – меньше нечетного – например, $a$, – то в дальнейших рассуждениях в качестве числа $b$ будем рассматривать число $b^*=2^k-b$, но с прежним (sic!) его обозначением: $b$.
А теперь составим из них два нечетных числа $a+b$ и $a-b$, являющиеся, как следует из 2°, РАЗНОТИПНЫМИ.

Вот Ваша ошибка:
Число $a+b$ положительное, $a-b$ - отрицательное, поэтому Ваши $a+b$ и $a-b$ - "однотипные" (тьфу!.. что за жаргон?!).

[В.Сорокин]

Ответ оппонентам.

1. Я не считаю разумным приводить доказательство того, что из $A+B=C$ следуют $C-A=B$ и $C-B=A$ – это унижает шестиклассников, и расписывать второй сомножитель в разложении суммы степеней – это знает каждый девятиклассник, а шестиклассникам я посоветовал взять формулу из справочника.

2.Возможно, термины однотипный и разнотипный – не самые лучшие, но предложите любые другие, и я буду использовать их. Назовите неодушевленную вещь хоть горшком, она от этого не изменится.

3. По-видимому, утверждение (2°) «Числа $2p+q$ и $2p-q$ разнотипны» следует дополнить условием: «если $|2p|>|q|$».

4. Именно с этой целью и было введено число $2^k$. И в доказательстве случая четного $b$ следует рассматривать пары нечетных чисел $b’-a$ и $b’+a$, где $b’=2^k-b$ (с отрицательным $b'$).

5. Относительно случаев четных $c$ и $a$ никаких возраженией предъявлено не было.

[shwedka]

Цитата:

Бодливой корове Бог рогов не дает!

А КОЗЛУбог дает бороду

Таки b у Сорокина четное или нечетное?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

[Jnrty]

Jnrty:

Призываю всех успокоиться и прекратить личные выпады. Даже с применением общеизвестных пословиц и поговорок.

[Cave]

В.Сорокин
Очередное полное окончательное бесповоротное доказательство напишите, пожалуйста, тогда укажу конкретные ошибки. Сейчас это сделать не представляется возможным, поскольку на их указания Вы отвечаете совершенно не по теме.

[В.Сорокин]

Доказательства нет.
Спасибо за математические доводы.
Игра продолжается.

[Лукомор]

В.Сорокин писал(а):

Доказательства нет.
Спасибо за математические доводы.
Игра продолжается.

Всего один вопрос:
Укажите, какие из четырех пар чисел Вы относите к "однотипным", какие к "разнотипным":
а). (-3) и (+1)
b). (-3) и (+3)
c). (-1) и (+1)
d). (-1) и (+3)
?????

[В.Сорокин]

Лукомор писал(а):

В.Сорокин писал(а):

Доказательства нет.
Спасибо за математические доводы.
Игра продолжается.

Всего один вопрос:
Укажите, какие из четырех пар чисел Вы относите к "однотипным", какие к "разнотипным":
а). (-3) и (+1)
b). (-3) и (+3)
c). (-1) и (+1)
d). (-1) и (+3)
?????

Проверка не нужна, но если настаиваете, то однотипны a) и d).

=================================================

В руководстве для ферматистов я написал бы:
Равенство Ферма внутренне (по сомножителям, цифрам, окончаниям, соотношениям и т.п.) непротиворечиво.
Я давно пришел к этому выводу, но все не хотел его слушаться.
Однако я представил на форуме и несколько проектов доказательства ВТФ, выявляющих противоречие равенства Ферма в его соотношении с другими внешними объектами. К одному из таких проектов, представленному когда-то в этой теме, я хотел бы вернуться. Для него нужна лемма, которую я на форуме привел в урезанном виде и опровергнутой контрпримером, кажется, Someone. А сегодня я заметил, что в лемму можно ввести дополнительное ограничение. И вот как лемма смотрится теперь:

Лемма.
Для взимопростых чисел $a, b, c$, где $a+b=c$ (в предыдей формулировке леммы это требование отсутствивало), и нечетного $m$ числа
$c^m-a^m$ и $c^m-b^m$ являются взимопростыми с точностью до сомножителей числа $m$.

Насколько, по-вашему, лемма правдоподобна?

[Алексей К.]

В.Сорокин писал(а):

Лемма.
Для взаимНопростых чисел $a, b, c$, где $a+b=c$, и нечетного $m$ числа $c^m-a^m$ и $c^m-b=m$
являются взаимНопростыми с точностью до сомножителей числа $m$ (коричневые правки мои --- АК)

Что такое << быть взаимнопростыми с точностью до ...>> --- мы готовы догадаться. Даже я могу.
А примерчик (нетривиальный), когда
$\Big[c^m-b=\Big](a+b)^m-b=m$ выполнено --- не приведёте ли сами?
(Может, вполне нормально, чисто ночью не получается придумать).

[В.Сорокин]

Алексей К. писал(а):

В.Сорокин писал(а):

Лемма.
Для взаимНопростых чисел $a, b, c$, где $a+b=c$, и нечетного $m$ числа $c^m-a^m$ и $c^m-b=m$
являются взаимНопростыми с точностью до сомножителей числа $m$ (коричневые правки мои --- АК)

Что такое << быть взаимнопростыми с точностью до ...>> --- мы готовы догадаться. Даже я могу.
А примерчик (нетривиальный), когда
$\Big[c^m-b=\Big](a+b)^m-b=m$ выполнено --- не приведёте ли сами?
(Может, вполне нормально, чисто ночью не получается придумать).

Опровержение примитивно, ибо я пропустил важное требование.

=====================

Формулирую задачу заново.

Даны три таких взаимнопростых (т.е. не имеющих ни в одной паре общего делителей) числа $a, b, c$, что ни в одной их паре нет равных и $a+b=c$, и числа $P, Q, R$, определяемых из равенств:
$c^m-b^m=(c-b)P$, $c^m-a^m=(c-a)Q$, $a^m-b^m=(a-b)R$, где нечетное $m>2$.

Требуется показать, что

1. Числа $P$ и $Q$ не имеют общих делителей больших $2c$,

либо

2. Числа $P$, $Q$ и $R$ не имеют ни одного общего делителя большего $2c$,

За много лет я так и не нашел инструмента для доказательства этих лемм.
Может быть вам что-то о них известно?