Интерпретация результата статистического эксперимента

[B@R5uk]

--mS-- в сообщении #1418842 писал(а):

...должен основываться на реальных предположениях о случайности параметра $a$, а не на его незнании.

Ну вы вот так хотите взять и перечеркнуть всё, чему меня учили с 10-го класса по физике и обработке результатов физического эксперимента. Такой подход в физике сплошь и рядом: я измеряю штангелем ширину металлического бруска. Она оказывается между 25,1 мм и 25,2 мм. Вот я и говорю: реальная ширина бруска фиксированная величина, но я её не знаю и узнать не могу, поэтому я буду с ней в дальнейшем работать как со случайной с равномерным распределением на отрезке $\[25,1;25,2\]$ мм. Это не значит, что эта величина в разные моменты разная или что-то ещё. Это значит, что её реальное значение с такой-то плотностью вероятности имеет такое-то значение. Просто оно неизвестно. Так что я с вами по этому вопросу категорически не согласен.

[Sicker]

B@R5uk
По задаче могу вам сказать, что вы еще должны задать априорное равномерное распределение на прямой вашей случайной величины $a$, по Байесу Тогда выходит, что чем дальше на положительной прямой она расположена, тем более вероятны результаты ваших экспериментов. Получается матожидание и дисперсия равны бесконечности, а постериорное распределение $a$ не гауссово. Что то тут не так

[upgrade]

B@R5uk в сообщении #1418850 писал(а):

Это значит, что её реальное значение с такой-то плотностью вероятности имеет такое-то значение. Просто оно неизвестно.

Что у вас "фиксировано" "постоянно", а что - случайная величина?

[B@R5uk]

Sicker в сообщении #1418851 писал(а):

По задаче могу вам сказать, что вы еще должны задать априорное равномерное распределение на прямой вашей случайной величины $a$, по Байесу...

Совершенно верно, именно равномерное распределение на всей бесконечной прямой я и выбрал в качестве априорного. Давайте только договоримся считать, что распределение имеет оценка $y$ для величины $a$, сама величина $a$ фиксирована.

Sicker в сообщении #1418851 писал(а):

...Тогда выходит, что чем дальше на положительной прямой она расположена, тем более вероятны результаты ваших экспериментов. Получается матожидание и дисперсия равны бесконечности...

Да нет, в третьем посте темы я же получил формулу:

B@R5uk в сообщении #1418096 писал(а):

$${{f}_{B}}\left( y \right)=C{{\left( 1+\operatorname{erf}\left( \frac{y}{\sigma \sqrt{2}} \right) \right)}^{n}}{{\left( 1-\operatorname{erf}\left( \frac{y}{\sigma \sqrt{2}} \right) \right)}^{N-n}}$$

Она вполне себе хорошо интегрируется (численно).

-- 03.10.2019, 20:33 --

upgrade в сообщении #1418852 писал(а):

Что у вас "фиксировано" "постоянно", а что - случайная величина?

Ну прочитайте постановку задачи в третьем посте темы и уточнение в седьмом. Фиксировано известно: $\sigma$, $n$, $N$. Фиксировано и неизвестно: $a$. Ищу распределение у величины $y$ (которую считаю оценкой для $a$).

[upgrade]

B@R5uk
То есть вам известно какое то распределение, какое (чье) (надо думать - с.в., с которой сравнивается неизвестная и не изменяемая константа верно?)

[B@R5uk]

upgrade, априорное распределение для $y$ я постулировал из общих соображений, а апостериорное по Байесу — вывел.

[B@R5uk]

Евгений Машеров в сообщении #1418496 писал(а):

В результате эксперимента оказалось, что неизвестная величина a является квантилем порядка $p=\frac n N$ стандартного нормального распределения с дисперсией $\sigma^2$. Асимптотически его матожидание будет $m=\sigma \Phi^{-1}(p)$, а его дисперсия будет $\sigma^2_Q=\frac {\sigma^2} N \frac{p(1-p)}{\varphi^2(\Phi^{-1}(p))}$

А что у вас означают функции фи-большое и фи-маленькое? Я правильно понимаю, что минус первая степень — это обратная функция?

[Евгений Машеров]

Функцию нормального распределения и плотность нормального распределения. Да, и минус один это обратная функция.

[Pavia]

Мне стало интересно о чем спор 3 страницы?

B@R5uk в сообщении #1418850 писал(а):

Просто оно неизвестно. Так что я с вами по этому вопросу категорически не согласен.

Ещё как известно. Оно берётся и меряется методом гистограмм. А далее подбираете по виду гистограммы распределение. Проверяете насколько ваше гипотеза о том что эта гистограмма соответствует выбранному распределение. Хотя-бы по методу Хи квадрат. Далее полученную оценку вы используете как поправку к доверительному интервалу $\sigma_a$..

B@R5uk в сообщении #1418910 писал(а):

Совершенно верно, именно равномерное распределение на всей бесконечной прямой я и выбрал в качестве априорного. Давайте только договоримся считать, что распределение имеет оценка $y$ для величины $a$, сама величина $a$ фиксирована.

Ну не связанные это величины. Откуда случайному значению $x_a$ быть равному вашему случайному значению $x$?
Вы можете свою пристрелку вести по любому распределению. Если они у вас связаны, то тогда вместо нужной дисперсии $\sigma_a=D[x_a]$ вы получите смесь или того хуже вовсе оценку $\sigma=D[x]$ которую вы априорно задали при генерации и выборе распределения.

Вы выставляете в соответствии со своим распределением $N$ на штанге циркуле случайное значения $x$ но выставляете руками к нему прибавляется $x_a$ и вы "меряете" истинное значение $a$ в результате получаете $s$. Тут под измерением понимается больше значение или меньше $a$ без изменения параметров штангенциркуля.
Мат ожидание чего вы получите?

[B@R5uk]

Евгений Машеров, то есть так?

$$\varphi \left( x \right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\exp \left( -\frac{{{x}^{2}}}{2} \right)$$

$$\Phi \left( x \right)=\frac{1}{2}\left( 1+\operatorname{erf}\frac{x}{\sqrt{2}} \right)$$

[Евгений Машеров]

Да.