Две полусферы.

[dovlato]

Сфера образована двумя полусферами из диэлектрика, каждая из которых
несёт равномерно распределённые заряды $q_1,q_2$ соответственно.
Найти силу их взаимодействия, если радиус равен $R$.

[DimaM]

Чисто по размерности $F=\dfrac{q_1q_2}{2R^2}$ (положительный знак - отталкивание).

[fred1996]

topic116049.html

[dovlato]

Прошу прощения, забыл.. голова - решето .
Если не ошибаюсь, при условии совпадения центров сила взаимодействия полусфер
не зависит от угла поворота одной сферы относительно другой. Хотя появляются вращающие
моменты. Которые без интегралов, похоже, не найдёшь.

[iifat]

DimaM в сообщении #1418228 писал(а):

Чисто по размерности

Если чисто по размерности, что делает у вас двойка?

[dovlato]

У меня в SI

$$f=\frac{q_1q_2}{32\pi\varepsilon_0R^2}$$

Кстати, аналогично можно сформулировать задачу для бесконечных заряженных
"половин" цилиндров. Для которых тоже сохраняется свойство независимости силы
от угла осевого поворота полу-цилиндров друг относительно другого.

[DimaM]

iifat в сообщении #1418349 писал(а):

Если чисто по размерности, что делает у вас двойка?

Я хотел в уме подогнать для случая $q_1=q_2$. Но забыл, что каждый заряд в этом случае вдвое меньше полного, поэтому должна быть не двойка, а восьмерка .

[dovlato]

Смущает меня то, что несмотря на независимость силы взаимодействия полусфер от угла между плоскостями среза, - и этот факт устанавливается буквально на пальцах - возникающие при этом вращающие моменты уже без интегралов никак не вычислишь. Как и энергию взаимодействия.

[fred1996]

Ну а что смущаться? В электростатике интергалы могут только случайно браться.

[dovlato]

Кстати, в книге Паршакова "Электромагнетизм в ключевых задачах" утверждается,
что плоскость среза заряженной полусферы - эквипотенциальна. Не знаю, действительно ли это так. То "доказательство на пальцах", которое там приводится, по-моему, таковым не является.

[Утундрий]

dovlato в сообщении #1418582 писал(а):

плоскость среза заряженной полусферы - эквипотенциальна. Не знаю, действительно ли это так.

Сформулируйте задачу и порешаем.

[dovlato]

Утундрий в сообщении #1418593 писал(а):

dovlato в сообщении #1418582 писал(а):

плоскость среза заряженной полусферы - эквипотенциальна. Не знаю, действительно ли это так.

Сформулируйте задачу и порешаем.

Дана равномерно заряженная полусфера. Пусть поверхностная плотность заряда $\sigma$.
Найти распределение потенциала поля в плоскости её среза.

[dovlato]

Легко находится энергия взаимодействия полусфер, когда плоскости среза перпендикулярны.

[DimaM]

dovlato в сообщении #1418582 писал(а):

что плоскость среза заряженной полусферы - эквипотенциальна. Не знаю, действительно ли это так. То "доказательство на пальцах", которое там приводится, по-моему, таковым не является.

Не знаю, какое именно доказательство в той книжке, но "на пальцах" формулируется элементарно:
- приставляем вторую такую же полусферу - из симметрии очевидно, что в каждой точке среза потенциал удваивается
- поле внутри равномерно заряженной сферы нулевое, следовательно, потенциал постоянен.

[dovlato]

Замечательно. Спасибо.
Там ещё утверждается, что и напряжённость по всему срезу постоянна.
Сомневаюсь как-то.