Каждое множество является своим подмножеством

[Roman_T]

Встретилось тут в видеолекции: "Каждое множество является собственным подмножеством". По-моему неудачно сказано. Или норм?

[Aritaborian]

Конечно, неудачно. Приводит к путанице.

[gris]

а заголовок темы вполне удачен

[worm2]

Это уже больше на ФизМатЮмор похоже
Каждое множество является своим подмножеством, является собственным подмножеством, но не является своим собственным подмножеством.

[mihaild]

Каждое множество является (своим собственным) подмножеством, но не является своим (собственным подмножеством). А я давно говорил - в естественном языке очень не хватает скобок.

[Eule_A]

(Оффтоп)

mihaild в сообщении #1417716 писал(а):

А я давно говорил - в естественном языке очень не хватает скобок.

В "естественном" языке для этого есть интонация

[Munin]

worm2 в сообщении #1417714 писал(а):

Каждое множество... является собственным подмножеством

А правильно я понимаю, что это отдельная теорема, причём не совсем тривиальная?

[arseniiv]

I see what you did there. Тривиальная по крайней мере в присутствии аксиомы регулярности. Тогда мы знаем, что $\{S\}\not\subset S$, потому $S$ собственное подмножество $S\cup\{S\}$.

-- Пт сен 27, 2019 20:52:09 --

Вот ради таких вещей эту аксиому и терпят, как я понимаю.

[mihaild]

Да и без регулярности легко: множество всех элементов $S$, не содержащих себя в качестве элемента, не принадлежит $S$ (если взять аксиому регулярности, то это как раз $S$ и получится).