Пространство Минковского

[arseniiv]

Ну, точек вакуума ведь не бывает. И вакуум — это (в классическом случае) просто область пространства, где значения всех полей нулевые. А вот на точках пространства-времени поля как раз и определены и в каждой точке имеют какое-то значение. Если кстати смотреть именно со стороны пространства-времени, то и подобные вопросы о распространении волн пропадут, потому что у нас есть просто «уже готовое» поле (или поля) на всём пространстве-времени, удовлетворяющее некоторым ограничениям (скажем, уравнениям Максвелла).

-- Ср сен 25, 2019 23:44:29 --

И даже при переходе к ОТО у нас опять есть какое-то многообразие, пусть досконально нам и неизвестное, в каждой точке которого определены значения полей. Так как это не иллюзорные точки пространства, которые в разных системах отсчёта разные, тут не возникает желания искать какую-то среду.

[Munin]

sergey zhukov в сообщении #1417422 писал(а):

На самом деле больше всего мне не понятно, каким образом точкам вакуума, которые по определению не имеют никаких свойств

Не нужно высасывать из пальца подобные ошибочные "определения". Вот и всё.

[Someone]

sergey zhukov в сообщении #1417422 писал(а):

в пространстве Минковского каждое событие находится в прямом контакте со всеми событиями на поверхности своего светового конуса.

Чушь какая-то. Нулевой интервал между событиями означает, что от одного события к другому можно послать сигнал, распространяющийся со скоростью света в вакууме. Никакого "прямого" контакта нет.

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1417422 писал(а):

Нулевой интервал между событиями я понимаю, как прямой контакт, знак того, что эти события взаимодействуют непосредственно друг с другом.

Смысл этих слов непонятен. "Взаимодействуют" - это как? Чем "прямой" контакт отличается от "непрямого"?

sergey zhukov в сообщении #1417422 писал(а):

В пространстве Галилея благодаря бесконечной скорости взаимодействия в прямом контакте находятся все события из плоскости одновременности.

С чего бы это вдруг? Всё, что я могу сказать об этих событиях, это что они одновременны. Какой ещё "прямой контакт"?

sergey zhukov в сообщении #1417422 писал(а):

А как вы понимаете смысл нулевого интервала между событиями?

См. сказанное Someone.

sergey zhukov в сообщении #1417422 писал(а):

Вакуум - это пространство, заполненное только координатами наблюдателя.

Пространство не заполнено координатами, потому что координаты находятся в голове того, кто строит систему координат.

sergey zhukov в сообщении #1417422 писал(а):

Свойство точки пространства находится в том или ином состоянии (в процессе электромагнитных колебаний) не может быть приписано самой точке, т.к. у нее нет и не может быть никаких собственных свойств.

Как раз точке может быть много что "приписано". В частности, электромагнитное поле само по себе есть объект, существующий в точке.

Вот в понятиях Левкиппа и Демокрита (это которые атомы придумали) точке можно было приписать состояния "пусто" или "заполнено". А в понятиях электродинамики точке можно приписать поле.

[Alex-Yu]

sergey zhukov в сообщении #1417422 писал(а):

Вакуум - это пространство, заполненное только координатами наблюдателя. Свойство точки пространства находится в том или ином состоянии (в процессе электромагнитных колебаний) не может быть приписано самой точке, т.к. у нее нет и не может быть никаких собственных свойств.

Вакуум -- это поле в своем низшем энергетическом состоянии. А никакого отдельного пространства просто не существует. Полевые степени свободы нумеруются некими "точками пространства", это просто континуальные индексы, различающие разные полевые степени свободы. При этом надо понимать, что поле в вакуумном состоянии (если откинуть квантовые явления, то просто равное нулю) --- это тоже поле. Точно так же, как если маятник висит в нижней точке и не колеблется, то это не означает, что его, маятника, вообще нет. В принципе это все та же идея эфира, к которой современная физика вернулась, придя к идее физического вакуума. Только этот эфир (лучше говорить физический вакуум) описывается не так наивно, как в давние времена. Уж конечно это не некая среда, понимаемая в смысле классической физики. Это релятивистское поле (а на самом деле еще и квантовое).

В отличие от остальных комментаторов, Ваши вопросы мне не кажутся чушью. Сам такими вопросами задавался и довольно много. С этими вопросами беда другая --- они никуда не ведут. Можно сколько угодно говорить подобные слова, но пока это не является математической схемой, дающей конкретные ответы на конкретные, экспериментально проверяемые вопросы, это все проходит по разряду досужей болтовни. Занятно, но бесполезно. Потому как нет никакого способа узнать, имеют ли эти слова хоть какое-то отношение к действительности, или не имеют никакого.

Вот например. Вы говорите, что события разделенные нулевым интервалом находятся в непосредственном контакте. А что это означает "в непосредственном контакте", как понимать эти слова??? Если в смысле классической школьной физики, то явно чепуха, там под контактом понимается совсем другое. В каком-то другом смысле? А в каком другом? И у Вас с неизбежностью получится порочный, бессмысленный круг: непосредственно контактирующие события это события, разделенные нулевым интервалом. И зачем тогда вообще слова "непосредственно контактирующие", если они не значат ничего, кроме "разделенные нулевым интервалом"? А ни зачем! Пустое жонглирование ничего не означающими словами. Нет, если Вы из этого выведите какое-то нетривиальное следствие, которого нет в ортодоксальной СТО, и которое подтверждается экспериментом... Тогда содержание появится. Тогда "на бочку" такое следствие! Но нету его у Вас. И быть не может.

Так что лучше заняться изучением реальной физики с ее реальным математическим аппаратом и экспериментами. По учебникам. А подобными рассуждениями можно заниматься лишь иногда и лишь в качестве развлечения. Понимая, что все это не серьезно.

В качестве развлечения могу еще порекомендовать книгу Вайнберга "Мечты об окончательной теории". Вот там тоже много слов, и ни одной формулы. Но это же и названо "Мечты"

[sergey zhukov]

Прямой контакт не значит, что между событиями нулевое расстояние в пространстве. Это значит, что события связаны так же, как события в плоскости $t=\operatorname{const}$ в пространстве Галилея (т.е. при помощи бесконечной скорости взаимодействия). Нельзя сказать, что события на стенках конуса в пространстве Минковского влияют на событие в его вершине "бесконечно быстро", поэтому я говорю, что они находятся в прямом контакте (влияют непосредственно). Может, это выражение не совсем удачное. Думаю, что, Эйнштейн в статье "К электродинамике движущихся тел" имел ввиду именно это:

Цитата:

Для скоростей, превышающих скорость света, наши рассуждения теряют смысл; впрочем, из дальнейших рассуждений будет видно, что скорость света в нашей теории физически играет роль бесконечно большой скорости.

На примере двумерного пространства-времени можно сказать так: диагональные направления в пространстве Минковского играют ту же роль, что горизонтальные направления в пространстве Галилея. Оба они характеризуются нулевым интервалом. В пространстве Минковского тоже существует бесконечная скорость, но она связывает другие события: здесь можно за нулевое собственное время переместится из точки $(t, х)$ в точку $(t+\Delta t;x+c\Delta t)$. Такая "бесконечная скорость" в пространстве Галилея невозможна, временное расстояние между событиями $\Delta t$ здесь невозможно преодолеть быстрее, чем за время $\Delta t$. Зато в пространстве Галилея возможно другое мгновенное перемещение: из точки $(t, x)$ в точку $(t, x+\Delta x)$.

Когда говорят, что СТО ставит предел скорости, то кажется, что в сравнении с пространством Галилея пространство Минковского какое-то ограниченное. Но по моему, ограничение просто стало другим: раньше можно было за данное собственное время преодолеть любое расстояние в пространстве вдоль прямой $t=\operatorname{const}$, но не в любом другом направлении. Теперь за данное собственное время можно преодолеть любое расстояние вдоль прямой $x=ct$, но в любом другом направлении - нет.

Alex-Yu в сообщении #1417544 писал(а):

С этими вопросами беда другая --- они никуда не ведут.

Согласен, есть такой грех. Я и сам так же говорю людям, которые начинают разговоры о словах. Книжку Вайнберга я читал. Но мне больше нравится Пенроуз или Торн. И Фейнман, конечно.
Разговор о вакууме и координатах я завел зря, конечно. Это уж точно тема беспредметная.

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1417580 писал(а):

Прямой контакт не значит, что между событиями нулевое расстояние в пространстве. Это значит, что события связаны так же, как события в плоскости $t=\operatorname{const}$ в пространстве Галилея (т.е. при помощи бесконечной скорости взаимодействия).

Ой, а в пространстве Минковского взаимодействия не с бесконечной скоростью. Так что не "так же".

sergey zhukov в сообщении #1417580 писал(а):

Нельзя сказать, что события на стенках конуса в пространстве Минковского влияют на событие в его вершине "бесконечно быстро", поэтому я говорю, что они находятся в прямом контакте (влияют непосредственно). Может, это выражение не совсем удачное.

Не то слово. Настолько неудачное, что вообще непонятно о чём.

sergey zhukov в сообщении #1417580 писал(а):

В пространстве Минковского тоже существует бесконечная скорость, но она связывает другие события: здесь можно за нулевое собственное время переместится из точки $(t, х)$ в точку $(t+\Delta t;x+c\Delta t)$.

Открою Вам секрет: В любую точку внутри конуса будущего можно добраться за собственное время, приближающееся к нулю. Точки на самом конусе в этом плане не особенно-то и выделены.

И, кстати, в приличных домах измеряют скорость делением не на собственное время.

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #1417544 писал(а):

Вакуум -- это поле в своем низшем энергетическом состоянии.

Ну это довольно техническое определение, до него ещё надо дорасти. Под словом "вакуум" понимается много разных вещей, начиная просто с откачанного воздуха.

Alex-Yu в сообщении #1417544 писал(а):

В отличие от остальных комментаторов, Ваши вопросы мне не кажутся чушью.

Это довольно грубо по отношению к комментаторам. Комментаторы много пытались помочь данному, и продолжают пытаться. В том числе, пытаются исправить понимание, указать на лучший взгляд, расставить точки над i. И тут вы приходите, и все эти усилия объявляете ничем. А сами при этом пишете примерно то же самое, что и другие. (Правда, зря упоминаете эфир.)

----------------

sergey zhukov в сообщении #1417580 писал(а):

Думаю, что, Эйнштейн в статье "К электродинамике движущихся тел" имел ввиду именно это

Думаю, что вам рано читать эту статью. Как и многим другим недостаточно подготовленным читателям. Это не научно-популярная статья и не окончательная истина, разъясняющая всё. Эта статья написана для весьма подготовленных читателей-физиков. Для большинства других людей от чтения этой статьи будет больше вреда (из-за непонимания), чем пользы.

----------------

epros в сообщении #1417616 писал(а):

И, кстати, в приличных домах измеряют скорость делением не на собственное время.

$u^\mu=\dfrac{dx^\mu}{ds}.$

[epros]

Munin в сообщении #1417619 писал(а):

epros в сообщении #1417616 писал(а):

И, кстати, в приличных домах измеряют скорость делением не на собственное время.

$u^\mu=\dfrac{dx^\mu}{ds}.$

Да, да, я про это. Четырёхскорость и скорость - разные вещи.

[rustot]

sergey zhukov в сообщении #1417422 писал(а):

Нулевой интервал между событиями я понимаю, как прямой контакт, знак того, что эти события взаимодействуют непосредственно друг с другом.

Нулевой интервал между событиями - это крайнее значение на границе между действительными и мнимыми, при котором события могли БЫ быть связаны причинно-следственной связью, одно являться причиной для другого. Но не значит что они на самом деле связаны.

Если интервал мнимый - события заведомо независимы. Если действительный и в частности нулевой - могут оказаться связаны.

[sergey zhukov]

epros в сообщении #1417616 писал(а):

И, кстати, в приличных домах измеряют скорость делением не на собственное время.

Да, конечно. Слово "скорость" тут не подходит. Однако аналогия между горизонтальным направлением у Галилея и диагональным - у Минковского, по моему, сохраняется. Разница только в том, что две диагонали не могут быть путем "туда и обратно", как две горизонтали. У Галилея мгновенный (по собственному времени) путь "туда и обратно" начинался и заканчивался в одной и той же точке пространстве-времени, а у Минковского аналогичный путь просто незамкнут: он всегда начинается в одной точке, а заканчивается - в другой.

arseniiv в сообщении #1417438 писал(а):

Если кстати смотреть именно со стороны пространства-времени, то и подобные вопросы о распространении волн пропадут

Кажется, я понял.
Гипотетически можно представить, что каждая точка пространства-времени отмечена уникальным событием. Если разные наблюдатели видят одно и то же событие, то они знают, что смотрят в одну и ту же точку абсолютного пространства-времени. Наблюдатели адресуют эту точку (дают ей пространственные и временные координаты) хотя и по разному, но не произвольно.

В классической механике все начинается с выяснения закона, по которому одна и та же точка пространства получает разные координаты у разных наблюдателей. И СТО начинает с выяснения закона, по которому разные наблюдатели дают разные координаты одной и той же точке пространства-времени. Но в классической механике логика была такой: сейчас в данной точке пространства происходит одно событие, потом - в этой же точке пространства - какое-то другое событие, и т.д. Понятие "одна и та же точка пространства" в классической механике было неопределенным, потому что никаких абсолютных координат найдено не было, а маркировать данную точку пространства цепью событий, которые в ней последовательно происходят, невозможно, потому что вид этой последовательности зависит от скорости движения системы относительно пространства.

В СТО все гораздо проще: в каждой точке пространства-времени может произойти только одно событие. Этим то эта точка и уникальна. Не нужно ломать голову над тем, какое следующее событие в нее попадет, потому что следующее событие - это следующая, другая точка. В СТО понятие "одна и та же точка пространства-времени" имеет ясный смысл - она однозначно отмечена только одним уникальным событием. Таким образом, нет одной и той же пространственной точки, в которой по очереди происхродят разные события. Есть множество точек пространства-времени, в каждой из которых происходит только одно событие. Точки пространства-времени - это абсолютные точки, образующие абсолютное пространство-время.
Преобразования Лоренца позволяют понять, по какому закону разные наблюдатели дают разные координаты одним и тем же точкам пространства-времени (теперь понятие "одна и та же точка" действительно хорошо определено). Теперь мы знаем, что видят все, если знаем только, что видит кто-либо один из них. Это только первый шаг, т.к. мы пока не можем вычислить, что же будет видеть хотя бы один из них, т.к. для этого нужно знать новые законы механики.

На этапе работы с преобразованиями Лоренца мы просто предполагаем, что наблюдатель видит некий произвольно выдуманный процесс. Этот процесс, вообще говоря, может быть физически нереализуем. Например, он может протекать с нарушением закона сохранения импульса (которого мы еще просто не знаем). Это неспецифично именно для преобразований Лоренца. Преобразования Галилея тоже можно применять к нефизичным процессам. Нефизичный процесс для одного выглядит нефизичным и для другого.

[arseniiv]

Ну да, преобразования Лоренца и Галилея есть двух видов: просто меняющие координаты или «поворачивающие» само пространство-время (о последних идёт речь например когда мы проверяем инвариантность каких-то величин или ковариантность уравнений; и в этом случае можно никак координаты не упоминать), тут аналогия с движением евклидова пространства и переходом от одной декартовой системы к другой.

sergey zhukov в сообщении #1417733 писал(а):

Таким образом, нет одной и той же пространственной точки, в которой по очереди происхродят разные события.

Почему же, вполне могут быть, тем более что набор пространственных точек зависит от выбора ИСО. А если имелась в виду точка пространства-времени, то там не может быть «по очереди».

[Munin]

sergey zhukov в сообщении #1417733 писал(а):

Но в классической механике логика была такой

sergey zhukov в сообщении #1417733 писал(а):

В СТО все гораздо проще

Чушь какая-то. То, что вы пишете про СТО, верно и в классической механике, а то, что вы пишете про классическую механику, - неверно. (И одно предложение противоречит другому соседнему.)

[sergey zhukov]

Munin в сообщении #1417763 писал(а):

То, что вы пишете про СТО, верно и в классической механике

Я хотел сказать вот что: в классической механике в каждой точке пространства со временем происходит бесчисленное множество событий. Но мы только в принципе знаем, что это так. Мы не можем однозначно указать набор событий, который целиком последовательно происходил бы "в одной и той же точке абсолютного пространства". Допустим, я смотрю на свои часы, стрелка которых двигается примерно в одной точке в моей системе координат. Могу ли я сказать, что события, складывающиеся в движение этой стрелки, произошли в одной точке абсолютного пространства? Конечно нет, ведь я не знаю своей абсолютной скорости. Если она нулевая, то это верно, а если нет - то не верно. Точки абсолютного пространства совершенно никак невозможно адресовать. Это можно сделать, только включив в адрес точки время, но тогда разное время означает разные точки. Тогда нужно отказаться от представления, что в принципе есть "одни и те же точки пространства в разные моменты времени". Теперь пространство в каждый следующий момент времени заполнено совершенно новыми, другими точками, готовыми к тому, чтобы в каждой из них произошло только одно единственное событие.

СТО говорит не о разных точках пространства, а о разных точках пространства-времени, которых просто гораздо больше, чем точек одного только пространства. Теперь на любое событие в мире существует своя точка пространства-времени, и она определена этим событием абсолютно. Нам больше не нужно думать о том, тикает ли стрелка моих часов в одной точке абсолютного пространства, или в разных. В пространстве-времени однозначно в разных, потому что тут вообще ничего не происходит в одной и той же точке дважды (собственно, поэтому и возможно однозначно маркировать точки пространства-времени: каждую из них увидишь только один раз). Абсолютное пространство должно состоять из точек с абсолютной адресацией (т.е. оно должно быть пространством-временем), а не из точек, для которых абсолютная адресация в принципе невозможна.

Главная мысль, которую я тут хотел выразить - это что представление о том, будто в принципе можно говорить о происходящем в одной и той же точке абсолютного пространства с течением времени, неверно. Не потому, что мы не знаем какие конкретно события попадают в эту точку в разные моменты времени, а потому, что эта конкретная точка существует только одно мгновение. В следующее мгновение это уже совершенно другая точка пространства-времени.

[Munin]

sergey zhukov в сообщении #1417823 писал(а):

Я хотел сказать вот что: в классической механике в каждой точке пространства со временем происходит бесчисленное множество событий.

И это неверно, потому что нет никакой "точки пространства".

sergey zhukov в сообщении #1417823 писал(а):

Точки абсолютного пространства совершенно никак невозможно адресовать.

Потому что никакого абсолютного пространства в классической механике просто нет.

sergey zhukov в сообщении #1417823 писал(а):

Главная мысль, которую я тут хотел выразить - это что представление о том, будто в принципе можно говорить о происходящем в одной и той же точке абсолютного пространства с течением времени, неверно. Не потому, что мы не знаем какие конкретно события попадают в эту точку в разные моменты времени, а потому, что эта конкретная точка существует только одно мгновение. В следующее мгновение это уже совершенно другая точка пространства-времени.

И всё это относится как и к СТО, так и к классической механике.