Упражнения с дельта-функцией

[Sicker]

vend в сообщении #1417348 писал(а):

Вот видите, вы ее не понимаете совсем.

А вы не понимаете физику
А ваше мнение что дельта-функцию нельзя рассматривать как слабый предел маргинально

vend в сообщении #1417348 писал(а):

Это не псевдоравенство, а натуральное равенство.

Докажите

vend в сообщении #1417348 писал(а):

Вот это "мое" равенство верно.

Оно не может быть верным, вы умеете интегрировать по частям? Подставьте вместо дельты любую нормальную функцию и убедитесь в ошибочности этого равенства

vend в сообщении #1417348 писал(а):

Я вам самым содержательным образом отвечал, вы просто не понимаете что ошибаетесь в основах.

Вы ничего не ответили по поводу корректности моих вычислений - почему нельзя делать замену переменных?

vend в сообщении #1417348 писал(а):

Не додумаетесь? Ну ладно. Если речь идет о символическом равенстве, то
$\delta^{(n)}(g(x)) = (-1)^n \dfrac{n!}{x^n}\delta(g(x))$

Что за бред, у вас сингулярность в нуле
И как вы это получили?
И вы хотели написать $\delta^{(n)}(g(x)) = (-1)^n \dfrac{n!}{x^n}\frac{1}{|g'(0)|}\delta(x)$?

[vend]

Sicker в сообщении #1417351 писал(а):

А вы не понимаете физику

Причем тут физика, когда это чисто математика?

Sicker в сообщении #1417351 писал(а):

А ваше мнение что дельта-функцию нельзя рассматривать как слабый предел маргинально

Не путайте, это ваше мнение, и оно маргинально. Я же не писал ничего такого, но это не определение, а представление.

Sicker в сообщении #1417351 писал(а):

Докажите

Если вы не можете даже таких элементарных вещей, то о чем говорить.
Раскройте интеграл

$$0=\dfrac{d}{dx}\int\limits_{-\infty}^{\infty}f(x)\delta(x)dx$$

Sicker в сообщении #1417351 писал(а):

Оно не может быть верным, вы умеете интегрировать по частям? Подставьте вместо дельты любую нормальную функцию и убедитесь в ошибочности этого равенства

Это к вашему учителю в школе.

Sicker в сообщении #1417351 писал(а):

Что за бред, у вас сингулярность в нуле

Какая еще сингулярность в каком нуле? в выражении

$$\int\limits_{-\infty}^{\infty}(-1)^n \dfrac{n!}{x^n}f(x)\delta(g(x))dx$$

Еще раз и последний - разберитесь что такое обобщенные функции и что такое дельта-функция. И держите язычок за зубами, вы уже показали свои способности.

[Sicker]

vend в сообщении #1417357 писал(а):

Причем тут физика, когда это чисто математика?

Потому что физики тоже используют дельта-функцию

vend в сообщении #1417357 писал(а):

Не путайте, это ваше мнение, и оно маргинально.

Для вас наверное и Дирак маргинален

vend в сообщении #1417357 писал(а):

Если вы не можете даже таких элементарных вещей, то о чем говорить.

У вас походу затмение - все эти тождества, связывающие дельта-функцию с ее производной доказываются через интегрирование по частям.

vend в сообщении #1417357 писал(а):

Раскройте интеграл

Чушь какая-то, справа от оператора число, производная ноль, раскрывать нечего

vend в сообщении #1417357 писал(а):

Это к вашему учителю в школе.

Вам повезло что сюда пока не заглянули другие математики и физики

vend в сообщении #1417357 писал(а):

Какая еще сингулярность в каком нуле?

У $\frac{1}{x^n}$ в нуле сингулярность, выколотая точка. Умножать ее на дельта-функцию бессмысленно, что это за объект?

vend в сообщении #1417357 писал(а):

Еще раз и последний - разберитесь что такое обобщенные функции и что такое дельта-функция

Спасибо, разобрался, что дальше?

vend в сообщении #1417357 писал(а):

И держите язычок за зубами, вы уже показали свои способности.

Вы так и не объяснили, почему нельзя делать замену переменных в том равенстве, и ушли от ответа про ваше псевдоравенство

[vend]

Sicker, с вами всё ясно, разговор бессмысленный, объяснениям не поддаетесь. На этом раскланиваюсь, надо было сразу - уходя уходи, а не жалеть человека.

[Sicker]

vend в сообщении #1417363 писал(а):

с вами всё ясно, разговор бессмысленный, объяснениям не поддаетесь.

Так вы ничего не объяснили

[Red_Herring]

vend в сообщении #1417348 писал(а):

Если речь идет о символическом равенстве, то

Что такое "символическое равенство"? Это равенство верно на функциях $O(x^n)$ в $0$ и правая часть неопределена в противном случае.Sicker Нумеруйте свои формулы, чтобы можно было ссылаться, где "ашипка". Разумеется, со знаком где вы наврали т.к. $\delta^{(n)}(x)=(-1)^n \delta (-x)$.

[Утундрий]

1. Решил поиграться с дельта-функцией.
2. Убедился, что с дельта-функцией работать не умеет.
3. Принялся поучать других.

Кому ещё интересен этот цирк, продолжайте. А с меня хватит.

[arseniiv]

Sicker в сообщении #1417236 писал(а):

это просто омонимичные написания

Вообще нет. Когда хотят сказать $\frac d{dx}(\delta(g(x)))$, то штрих ставят не после дельты, а вокруг всего выражения: $(\delta(g(x)))'$. Иначе от штриха не было бы почти никакой пользы, он бы вечно путался.

[Sicker]

Red_Herring в сообщении #1417378 писал(а):

Sicker Нумеруйте свои формулы, чтобы можно было ссылаться, где "ашипка". Разумеется, со знаком где вы наврали т.к. $\delta^{(n)}(x)=(-1)^n \delta (-x)$.

Да, у меня в первом посте уже стоят номера, если под номером есть два примера, то их номеруют как 2.0, 2.1.
Я кстати еще одно тождество выпишу $f(x)\delta''(x)=f(0)\delta''(x)-2f'(0)\delta'(x)+f''(0)\delta(x)$
Оно верное?

arseniiv в сообщении #1417405 писал(а):

Вообще нет. Когда хотят сказать $\frac d{dx}(\delta(g(x)))$, то штрих ставят не после дельты, а вокруг всего выражения: $(\delta(g(x)))'$. Иначе от штриха не было бы почти никакой пользы, он бы вечно путался.

Во, согласен с вами

[arseniiv]

Удивительно.

[vend]

Red_Herring в сообщении #1417378 писал(а):

Что такое "символическое равенство"?

Отвечаю именно Вам.
Символическое равенство это значит равенство которое нельзя воспринимать как вычислительное (набор конкретных величин, график), а только как выражение для подстановки в формулу (т.е. с последующим упрощением). Сама дельта функция по существу символическая функция, так как у нее нет конкретных величин во всех точках, она имеет вычислительную сущность только после подстановки ее в интеграл, т.е. является обобщенной функцией.

[Munin]

vend в сообщении #1417416 писал(а):

Символическое равенство это значит равенство которое нельзя воспринимать как вычислительное (набор конкретных величин, график), а только как выражение для подстановки в формулу (т.е. с последующим упрощением).

Это на каком языке вообще?

[Red_Herring]

vend в сообщении #1417416 писал(а):

а только как выражение для подстановки в формулу

В какую формулу конкретно?

vend в сообщении #1417416 писал(а):

Сама дельта функция по существу символическая функция, так как у нее нет конкретных величин во всех точках, она имеет вычислительную сущность только после подстановки ее в интеграл, т.е. является обобщенной функцией.

[vend]

Red_Herring в сообщении #1417457 писал(а):

В какую формулу конкретно?

В данном случае - интегрирования.

Red_Herring в сообщении #1417457 писал(а):

:facepalm:

[arseniiv]

vend
Ну ведь есть нормальное определение обобщённых функций, зачем что-то выдумывать.