2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 корень из логарифма, помогите упростить, пожалуйста
Сообщение24.09.2019, 09:39 


27/06/10
6
Здравствуйте.

Никак не могу понять как вынести корень , под которым логарифм. Все свойства степеней для основания логарифмов не подходят, так как корень не перед ними, а перед логарифмом целиком.

$725^{\sqrt{\log_{725} 795}} + 795^{\sqrt{\log_{795} 725}} + (725 - 790)$

Объясните пожалуйста , в какую сторону смотреть.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение24.09.2019, 10:06 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- ссылку удалите,
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение24.09.2019, 10:17 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: корень из логарифма, помогите упростить, пожалуйста
Сообщение24.09.2019, 13:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
ну есть такой приём "привести к одному основанию". хотелось бы, конечно, чтобы степени не складывались, а вычитались :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: корень из логарифма, помогите упростить, пожалуйста
Сообщение24.09.2019, 13:50 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Ну первые два слагаемых -- это одно и то же.

 Профиль  
                  
 
 Re: корень из логарифма, помогите упростить, пожалуйста
Сообщение24.09.2019, 13:52 


27/06/10
6
Nemiroff, вы имеете ввиду, что первые два слагаемых схематично похожи друг на друга или что они равны одинаковому значению? Подскажите, как к этому прийти, пожалуйста.

-- Вт сен 24, 2019 14:55:16 --

gris в сообщении #1417057 писал(а):
ну есть такой приём "привести к одному основанию". хотелось бы, конечно, чтобы степени не складывались, а вычитались :-(

там вроде не степени складываются, а целиком числа в степенях.

 Профиль  
                  
 
 Re: корень из логарифма, помогите упростить, пожалуйста
Сообщение24.09.2019, 13:56 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Ну докажите, что $a^{\sqrt{\log_ab}}=b^{\sqrt{\log_ba}}$
Для начала прологарифмируйте обе части, затем поделите так, чтоб корень был с корнем, а не корень с не корнем.

 Профиль  
                  
 
 Re: корень из логарифма, помогите упростить, пожалуйста
Сообщение24.09.2019, 14:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Физики люди простые, и знают только один логарифм - натуральный.
$725^{\sqrt{\log_{725}795}}+795^{\sqrt{\log_{795}725}}+(725-790)=$
$=e^{\ln 725\sqrt{\tfrac{\ln 795}{\ln 725}}}+e^{\ln 795\sqrt{\tfrac{\ln 725}{\ln 795}}}+e^{\ln 725}-e^{\ln 795}$
А вот теперь уже можно дальше чесать голову.

 Профиль  
                  
 
 Re: корень из логарифма, помогите упростить, пожалуйста
Сообщение24.09.2019, 14:19 


30/01/18
639
Munin в сообщении #1417075 писал(а):
$-e^{\ln 795}$
В последнем слагаемом опечатка, там 790.

 Профиль  
                  
 
 Re: корень из логарифма, помогите упростить, пожалуйста
Сообщение24.09.2019, 15:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Да, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: корень из логарифма, помогите упростить, пожалуйста
Сообщение24.09.2019, 15:22 


27/06/10
6
Nemiroff в сообщении #1417072 писал(а):
Ну докажите, что $a^{\sqrt{\log_ab}}=b^{\sqrt{\log_ba}}$
Для начала прологарифмируйте обе части, затем поделите так, чтоб корень был с корнем, а не корень с не корнем.


поделил, все равно одна часть получается под корнем. Не понимаю, как до конца доказать.

-- Вт сен 24, 2019 16:23:32 --

Munin в сообщении #1417075 писал(а):
Физики люди простые, и знают только один логарифм - натуральный.
$725^{\sqrt{\log_{725}795}}+795^{\sqrt{\log_{795}725}}+(725-790)=$
$=e^{\ln 725\sqrt{\tfrac{\ln 795}{\ln 725}}}+e^{\ln 795\sqrt{\tfrac{\ln 725}{\ln 795}}}+e^{\ln 725}-e^{\ln 795}$
А вот теперь уже можно дальше чесать голову.


Что-то эти логарифмы в степени меня пугают еще больше... Натолкните на мысль, куда дальше можно крутить задачку?

 Профиль  
                  
 
 Re: корень из логарифма, помогите упростить, пожалуйста
Сообщение24.09.2019, 15:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
coolmarat в сообщении #1417088 писал(а):
Что-то эти логарифмы в степени меня пугают еще больше...

Ну тогда мой метод вам не подходит.

 Профиль  
                  
 
 Re: корень из логарифма, помогите упростить, пожалуйста
Сообщение24.09.2019, 16:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
всего лишь один маленький укольчик. заменяем $725$ в основании первого слагаемого на $795^{\log_a b}$ и используем свойства. но это не сильное упрощение. два первых слагаемых равны. если бы их вычесть, то получили бы хороший ответ, а так получаем лишь удвоенное первое слагаемое. ещё один приём: считаем выражение на калькуляторе. если получим целое число, то начинаем искать дальше. если число ужасно, то смотрим в источник задачи в надежде на опечатку.
скажите, откуда она взялась?

 Профиль  
                  
 
 Re: корень из логарифма, помогите упростить, пожалуйста
Сообщение24.09.2019, 16:54 


27/06/10
6
gris в сообщении #1417107 писал(а):
скажите, откуда она взялась?
[


да я тоже думаю, что опечатка. В источнике смогу пересмотреть завтра, отпишусь. доказать что первые два слагаемых равны смог)) Спасибо за такую подсказку

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group