2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 корень из логарифма, помогите упростить, пожалуйста
Сообщение24.09.2019, 09:39 
Здравствуйте.

Никак не могу понять как вынести корень , под которым логарифм. Все свойства степеней для основания логарифмов не подходят, так как корень не перед ними, а перед логарифмом целиком.

$725^{\sqrt{\log_{725} 795}} + 795^{\sqrt{\log_{795} 725}} + (725 - 790)$

Объясните пожалуйста , в какую сторону смотреть.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение24.09.2019, 10:06 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- ссылку удалите,
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение24.09.2019, 10:17 
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: корень из логарифма, помогите упростить, пожалуйста
Сообщение24.09.2019, 13:04 
Аватара пользователя
ну есть такой приём "привести к одному основанию". хотелось бы, конечно, чтобы степени не складывались, а вычитались :-(

 
 
 
 Re: корень из логарифма, помогите упростить, пожалуйста
Сообщение24.09.2019, 13:50 
Ну первые два слагаемых -- это одно и то же.

 
 
 
 Re: корень из логарифма, помогите упростить, пожалуйста
Сообщение24.09.2019, 13:52 
Nemiroff, вы имеете ввиду, что первые два слагаемых схематично похожи друг на друга или что они равны одинаковому значению? Подскажите, как к этому прийти, пожалуйста.

-- Вт сен 24, 2019 14:55:16 --

gris в сообщении #1417057 писал(а):
ну есть такой приём "привести к одному основанию". хотелось бы, конечно, чтобы степени не складывались, а вычитались :-(

там вроде не степени складываются, а целиком числа в степенях.

 
 
 
 Re: корень из логарифма, помогите упростить, пожалуйста
Сообщение24.09.2019, 13:56 
Ну докажите, что $a^{\sqrt{\log_ab}}=b^{\sqrt{\log_ba}}$
Для начала прологарифмируйте обе части, затем поделите так, чтоб корень был с корнем, а не корень с не корнем.

 
 
 
 Re: корень из логарифма, помогите упростить, пожалуйста
Сообщение24.09.2019, 14:14 
Аватара пользователя
Физики люди простые, и знают только один логарифм - натуральный.
$725^{\sqrt{\log_{725}795}}+795^{\sqrt{\log_{795}725}}+(725-790)=$
$=e^{\ln 725\sqrt{\tfrac{\ln 795}{\ln 725}}}+e^{\ln 795\sqrt{\tfrac{\ln 725}{\ln 795}}}+e^{\ln 725}-e^{\ln 795}$
А вот теперь уже можно дальше чесать голову.

 
 
 
 Re: корень из логарифма, помогите упростить, пожалуйста
Сообщение24.09.2019, 14:19 
Munin в сообщении #1417075 писал(а):
$-e^{\ln 795}$
В последнем слагаемом опечатка, там 790.

 
 
 
 Re: корень из логарифма, помогите упростить, пожалуйста
Сообщение24.09.2019, 15:04 
Аватара пользователя
Да, спасибо.

 
 
 
 Re: корень из логарифма, помогите упростить, пожалуйста
Сообщение24.09.2019, 15:22 
Nemiroff в сообщении #1417072 писал(а):
Ну докажите, что $a^{\sqrt{\log_ab}}=b^{\sqrt{\log_ba}}$
Для начала прологарифмируйте обе части, затем поделите так, чтоб корень был с корнем, а не корень с не корнем.


поделил, все равно одна часть получается под корнем. Не понимаю, как до конца доказать.

-- Вт сен 24, 2019 16:23:32 --

Munin в сообщении #1417075 писал(а):
Физики люди простые, и знают только один логарифм - натуральный.
$725^{\sqrt{\log_{725}795}}+795^{\sqrt{\log_{795}725}}+(725-790)=$
$=e^{\ln 725\sqrt{\tfrac{\ln 795}{\ln 725}}}+e^{\ln 795\sqrt{\tfrac{\ln 725}{\ln 795}}}+e^{\ln 725}-e^{\ln 795}$
А вот теперь уже можно дальше чесать голову.


Что-то эти логарифмы в степени меня пугают еще больше... Натолкните на мысль, куда дальше можно крутить задачку?

 
 
 
 Re: корень из логарифма, помогите упростить, пожалуйста
Сообщение24.09.2019, 15:31 
Аватара пользователя
coolmarat в сообщении #1417088 писал(а):
Что-то эти логарифмы в степени меня пугают еще больше...

Ну тогда мой метод вам не подходит.

 
 
 
 Re: корень из логарифма, помогите упростить, пожалуйста
Сообщение24.09.2019, 16:52 
Аватара пользователя
всего лишь один маленький укольчик. заменяем $725$ в основании первого слагаемого на $795^{\log_a b}$ и используем свойства. но это не сильное упрощение. два первых слагаемых равны. если бы их вычесть, то получили бы хороший ответ, а так получаем лишь удвоенное первое слагаемое. ещё один приём: считаем выражение на калькуляторе. если получим целое число, то начинаем искать дальше. если число ужасно, то смотрим в источник задачи в надежде на опечатку.
скажите, откуда она взялась?

 
 
 
 Re: корень из логарифма, помогите упростить, пожалуйста
Сообщение24.09.2019, 16:54 
gris в сообщении #1417107 писал(а):
скажите, откуда она взялась?
[


да я тоже думаю, что опечатка. В источнике смогу пересмотреть завтра, отпишусь. доказать что первые два слагаемых равны смог)) Спасибо за такую подсказку

 
 
 [ Сообщений: 14 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group