корень из логарифма, помогите упростить, пожалуйста

[coolmarat]

Здравствуйте.

Никак не могу понять как вынести корень , под которым логарифм. Все свойства степеней для основания логарифмов не подходят, так как корень не перед ними, а перед логарифмом целиком.

$725^{\sqrt{\log_{725} 795}} + 795^{\sqrt{\log_{795} 725}} + (725 - 790)$

Объясните пожалуйста , в какую сторону смотреть.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- ссылку удалите,
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[gris]

ну есть такой приём "привести к одному основанию". хотелось бы, конечно, чтобы степени не складывались, а вычитались

[Nemiroff]

Ну первые два слагаемых -- это одно и то же.

[coolmarat]

Nemiroff, вы имеете ввиду, что первые два слагаемых схематично похожи друг на друга или что они равны одинаковому значению? Подскажите, как к этому прийти, пожалуйста.

-- Вт сен 24, 2019 14:55:16 --

gris в сообщении #1417057 писал(а):

ну есть такой приём "привести к одному основанию". хотелось бы, конечно, чтобы степени не складывались, а вычитались

там вроде не степени складываются, а целиком числа в степенях.

[Nemiroff]

Ну докажите, что $a^{\sqrt{\log_ab}}=b^{\sqrt{\log_ba}}$
Для начала прологарифмируйте обе части, затем поделите так, чтоб корень был с корнем, а не корень с не корнем.

[Munin]

Физики люди простые, и знают только один логарифм - натуральный.
$725^{\sqrt{\log_{725}795}}+795^{\sqrt{\log_{795}725}}+(725-790)=$
$=e^{\ln 725\sqrt{\tfrac{\ln 795}{\ln 725}}}+e^{\ln 795\sqrt{\tfrac{\ln 725}{\ln 795}}}+e^{\ln 725}-e^{\ln 795}$
А вот теперь уже можно дальше чесать голову.

[rascas]

Munin в сообщении #1417075 писал(а):

$-e^{\ln 795}$

В последнем слагаемом опечатка, там 790.

[Munin]

Да, спасибо.

[coolmarat]

Nemiroff в сообщении #1417072 писал(а):

Ну докажите, что $a^{\sqrt{\log_ab}}=b^{\sqrt{\log_ba}}$
Для начала прологарифмируйте обе части, затем поделите так, чтоб корень был с корнем, а не корень с не корнем.

поделил, все равно одна часть получается под корнем. Не понимаю, как до конца доказать.

-- Вт сен 24, 2019 16:23:32 --

Munin в сообщении #1417075 писал(а):

Физики люди простые, и знают только один логарифм - натуральный.
$725^{\sqrt{\log_{725}795}}+795^{\sqrt{\log_{795}725}}+(725-790)=$
$=e^{\ln 725\sqrt{\tfrac{\ln 795}{\ln 725}}}+e^{\ln 795\sqrt{\tfrac{\ln 725}{\ln 795}}}+e^{\ln 725}-e^{\ln 795}$
А вот теперь уже можно дальше чесать голову.

Что-то эти логарифмы в степени меня пугают еще больше... Натолкните на мысль, куда дальше можно крутить задачку?

[Munin]

coolmarat в сообщении #1417088 писал(а):

Что-то эти логарифмы в степени меня пугают еще больше...

Ну тогда мой метод вам не подходит.

[gris]

всего лишь один маленький укольчик. заменяем $725$ в основании первого слагаемого на $795^{\log_a b}$ и используем свойства. но это не сильное упрощение. два первых слагаемых равны. если бы их вычесть, то получили бы хороший ответ, а так получаем лишь удвоенное первое слагаемое. ещё один приём: считаем выражение на калькуляторе. если получим целое число, то начинаем искать дальше. если число ужасно, то смотрим в источник задачи в надежде на опечатку.
скажите, откуда она взялась?

[coolmarat]

gris в сообщении #1417107 писал(а):

скажите, откуда она взялась?
[

да я тоже думаю, что опечатка. В источнике смогу пересмотреть завтра, отпишусь. доказать что первые два слагаемых равны смог)) Спасибо за такую подсказку