2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 49, 50, 51, 52, 53
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение13.09.2019, 06:58 
Заслуженный участник


13/12/05
3630
Someone в сообщении #1390702 писал(а):
А вот ответ на вопрос о том, будет ли произведение двух пространств со свойством Суслина обладать свойством Суслина, не зависит от аксиом теории множеств.

Всегда напрягала эта "независимость от аксиом теории множеств". По-любому тут все связано с большими кардиналами. Рассмотрим утверждение: произведение двух пространств мощности $\leqslant \mathfrak c$, обладающих свойством Суслина, также обладает свойством Суслина". Неужели оно тоже может не зависеть от аксиом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение23.10.2019, 18:57 


23/10/19
8
Цитата:
Понимание этой неимоверной красоты доходило до меня в три этапа. В этой теме я хочу рассказать, что именно поразило меня в своё время до глубины души. И пусть каждый кидает сюда подобное...

Я по-настоящему полюбил математику после того, как стал изучать языки программирования с зависимыми типами (Coq, Agda, Idris), которые могут быть использованы для доказательства корректности программ и формализации математики вцелом. Я увидел, что математика - это не просто словоблудие, а именно стройная формальная система, которая может быть проверена компьютером. Мне кажется, я стал лучше понимать, как она работает, почему определения именно такие, а не какие-то другие.

Конечно, существуют разные системы типов, и вопрос о том, как формализовывать математику, еще открыт. Но все равно, это выглядит очень красиво 8-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение23.10.2019, 19:27 
Аватара пользователя


17/04/11
564
Shurik314 в сообщении #1422139 писал(а):
Конечно, существуют разные системы типов, и вопрос о том, как формализовывать математику, еще открыт.

Не говоря уже о старой доброй теории множеств. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение23.10.2019, 21:24 
Заслуженный участник


18/01/15
1566
Shurik314 в сообщении #1422139 писал(а):
Я увидел, что математика - это не просто словоблудие,

Более того --- это и вообще не словоблудие. Вы, вероятно, слегка путаете собственно математику и математическую логику и около того. Матлогика и теория категорий с собственно математикой состоят, так сказать, в сложных отношениях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение23.10.2019, 22:11 


14/01/11
2189

(vpb)

vpb в сообщении #1422159 писал(а):
Матлогика и теория категорий с собственно математикой состоят, так сказать, в сложных отношениях.

Признаться, упоминание матлогики в этом ключе для меня выглядит странным (впрочем, оно и неудивительно, учитывая мою дремучесть). Не могли бы вы чуть подробнее раскрыть эту мысль? Я, правда, встречал в учебных пособиях для гуманитарных направлений всякие леденящие кровь вещи вроде "трансдукции", но если открыть, к примеру, Мендельсона, его, на мой взгляд, нелегко уличить в нематематичности изложения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение23.10.2019, 22:23 


15/11/15
481
Когда обнаружил, что теория чисел применяется в криптографии. Именно, теорема Ферма, цепные дроби, подходящие дроби, сравнения... Приятно было, черт побери.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение24.10.2019, 00:45 
Аватара пользователя


17/04/11
564
Поскольку в математических книгах почти всё написано на естественном языке с вкраплениями формул, у непосвящённого действительно может сложиться впечатление, что это какая-то философия, а формулы подсказаны Святым Духом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение25.10.2019, 02:36 
Заслуженный участник


18/01/15
1566

(Sender)

Вот пример сложных отношений математики и логики. В теме Давидович: "Отображения множеств" есть пример, как человеку, вместо того чтоб помогать изучать математику, начали громоздить в голову логику. По счастливой (для него) случайности, через месяц громоздителя с форума отчислили, не помню за что, и процесс нормального изучения возобновился. Но месяц был потерян.

Я бы сравнил отношения математики и логики с отношениями между наукой и философией. Философия претендует на то, чтоб всем наукам задавать правила, а сама бесполезна. Примерно так же матлогика в основном бесполезна для математики. Зато, и в этом тоже есть ее сходство с философией, у матлогики очень хорошо получается поселяться в головах у неспециалистов в математике. (Чему наш форум --- изрядный пример).

Тем не менее, нельзя отрицать значение матлогики мировоззренческое, когда она говорит, что есть вещи непознаваемые. Тем более когда она на непознаваемые вещи указывает конкретно (типа 10-й проблемы Гильберта).

Есть еще такая закономерность: матлогикой часто сильно увлекаются начинаюшие или любители. Я в молодости одно время тоже увлекался, да. Но это прошло.

В общем, боже упаси, чтоб я говорил, что матлогика --- это что-то дурное. Но это такой полуостров в математике, далеко от самых плодородных её провинций. Тоже часть математики, но слишком уж своеобразная.

Ну вот как-то так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение25.10.2019, 16:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
25986

(про матлогику)

vpb в сообщении #1422304 писал(а):
Зато, и в этом тоже есть ее сходство с философией, у матлогики очень хорошо получается поселяться в головах у неспециалистов в математике.
Да ладно, на нормальном уровне она поселяется только у немногих. Если сравнить с анализом, это «очень хорошо» будет уровня «умею вычислять производные элементарных функций и много слышал обо всём, но применяю невпопад». Мне так показалось насчёт многих указывающих. Ещё «теорему» (кавычки в том смысле, что она якобы одна) Гёделя любят в народе, но не потому что это матлогика такая, а потому что популяризация навредила, как с $\text{«}E\text{»} = mc^2$ или там большой теоремой Ферма.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение29.10.2019, 00:17 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
А меня сегодня просто жутко потрясла книга «Введение в методологию математики», Мадер В.В., 1995.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 790 ]  На страницу Пред.  1 ... 49, 50, 51, 52, 53

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group