Как понимать вычисления в квантовых вычислениях?

[Student2018]

_Z_
Вероятность правильного результата известна заранее, она считается на основе квантовой схемы. Производятся вычисления несколько раз и столько же раз измерения, и за ответ принимается тот набор измеренных бит, частота выпадения которого соответствует рассчитанной заранее вероятности. Я так понимаю.

[_Z_]

Student2018 в сообщении #1412319 писал(а):

Вероятность правильного результата

А что это такое? Если мы заранее знаем правильный результат, зачем нам его считать?

[Student2018]

_Z_
Правильный результат заранее неизвестен. Но известно значение вероятности получить его (результат) при измерении регистра. Вроде бы Ну как мне представляется, т.к. схема квантовая, и ей на вход подаются сразу все возможные значения из диапазона, то иногда получается так, что алгоритму для правильной работы именно все эти возможные значения не нужны, а нужна только некоторая выборка. Соответственно, все что в эту выборку не входит, нам не надо, но обрабатываться оно все равно будет, т.к. выкинуть мы это дело не можем - не предоставили нам такую возможность. А значит все это дело с определенной вероятностью попадет на выход, когда будем измерять регистр. Такой результат неправильный, или нежелательный. Но есть также вероятность, что этот мусор на выход не попадет. Тогда при измерении мы получим результат правильный, какой он будет конкретно - узнаем при измерении. Это все очень образно говоря, но примерно вроде бы как то так

[arseniiv]

Student2018 в сообщении #1412463 писал(а):

Но известно значение вероятности получить его (результат) при измерении регистра. Вроде бы

Думаю, надо конкретные схемы смотреть. Общее утверждение такого вида («для каждого квантового алгоритма известна вероятность правильного (ещё надо определить, что это) результата») вы скорее всего нигде не видели.

[Student2018]

arseniiv в сообщении #1412467 писал(а):

Думаю, надо конкретные схемы смотреть.

Вот цитата из книги "Квантовые вычисления и функциональное программирование" (Душкин Р. В.):
"Некоторые алгоритмы используют интерференцию квантовых состояний для того, чтобы взаимно усилить требуемый результат и наоборот сгладить результат нежелательный. Повторяя несколько раз последовательность параллельной обработки кубитов с интерференцией их состояний, разработчик алгоритма может так усилить амплитуду искомого состояния, что дальнейшее измерение даст требуемый результат с высокой вероятностью (варьируя количество повторений шага с интерференцией, можно управлять уровнем вероятности, доводя его до любого заданного значения)."

Так что да, скорее всего это так. И поэтому теперь я прихожу к выводу, что говорить в общем о квантовых вычислениях можно, но это неконструктивно. Особенно воодушевила следующая информация (из той же книги):
"Разработка квантового алгоритма — это дело настолько необычное и нетривиальное, что чаще помогает озарение, нежели скрупулёзное построение шаг за шагом. На текущий день все разработанные квантовые алгоритмы базируются на нескольких базовых, которые были найдены именно при помощи озарения."

[_Z_]

Student2018 в сообщении #1412463 писал(а):

Но известно значение вероятности получить его (результат) при измерении регистра.

Опять не понял вашу мысль. При измерении мы в любом случае что то получим. То есть вероятность получить какой то (любой) результат вроде бы всегда единица.

[Xaositect]

Алгоритм проектируется так, чтобы вероятность получить нужный результат была высока. Это не специфически квантовая вещь - есть классические вероятностные алгоритмы, которые тоже дают верный результат не гарантированно, а с некоторой вероятностью, которую можно оценить. Квантовая специфика в том, что амплитуды это не вероятности и в квантовой системе появляются новые способы такую высокую вероятность получить.

[Student2018]

_Z_ в сообщении #1412701 писал(а):

Опять не понял вашу мысль. При измерении мы в любом случае что то получим.

Объяснение этой моей мысли - во второй части моего сообщения - сразу после слов "Вроде бы". Другого объяснения у меня нет. А вообще, забейте, потому что я тут перемудрил. Общей последовательности действий тут видимо нет. То, как считается выход квантовой схемы зависит от специфики квантового алгоритма, в зависимости от того что мы хотим получить, используется тот или иной подход.

[_Z_]

Xaositect в сообщении #1412701 писал(а):

Это не специфически квантовая вещь - есть классические вероятностные алгоритмы, которые тоже дают верный результат не гарантированно, а с некоторой вероятностью, которую можно оценить.

А можно пример такого алгоритма? Чтобы понимать примерно о чем речь.

[Xaositect]

_Z_ в сообщении #1412866 писал(а):

А можно пример такого алгоритма? Чтобы понимать примерно о чем речь.

Алгоритм Соловея-Штрассена

[LenskyM]

Было интересно почитать все это, особенно от более понимающих. И я более менее понимаю о чем речь. Но все-таки на вопросы, что спрашивал в первых постах и в ссылках пока не нашел ответы. Да и вижу другие люди здесь тоже интересуются похожим. Все крутится вокруг чисел и, как я вижу, проблема в них. По крайней мере у меня. Я пока, как ни начну про себя рассуждать, все упираюсь в то, что собака кажись в них зарыта. Может еще кто знает, где же все таки, даже не в компьютинге, а в самой квантовой механике, числа появляются? И арифметические действия над ними.

Student2018 в сообщении #1411813 писал(а):

Ну если вам для понимания достаточно абстрактной фразы типа "кубит коллапсирует в обычный бит" (при том что кубит - это всего лишь математическая модель, т.е. опять разговор ни о чем), или "вон, в Q# это делается так..." то может и не важно. Для вас. А для меня это один из ключевых моментов.

По-моему Student2018 хорошо понимает мои проблемы, хотя и высказывается другими словами и на другом языке. Как так может быть, что время от времени нарываешься на то, что "опять ни черта не понятно", причем уже на элементарном уровне состояний, суперпозиций и чисел?

Student2018 в сообщении #1412165 писал(а):

в терминах абстрактных унитарных операций и матричных преобразований, многое остается непонятным - как формируется вероятность ответа на выходе, почему она именно такая

Именно!

[warlock66613]

LenskyM в сообщении #1413183 писал(а):

Может еще кто знает, где же все таки, даже не в компьютинге, а в самой квантовой механике, числа появляются? И арифметические действия над ними.

В квантовой механике числа появляются на дисплеях измерительных приборов. А если всё же речь о вычислениях, то числа - как и в классическом компьютере - кодируются в двоичной системе и лежат в (ку)битовых регистрах. В качестве примера арифметического действия можно привести сложение двух 2-разрядных чисел. Оно производится вот таким унитарным преобразованием:

(Преобразование)

\begin{equation*} \left( \begin{array}{@{}*{16}{c}@{}} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right) \end{equation*}
в базисе $\left| 00 \right\rangle$, $\left| 01 \right\rangle$, $\left| 02 \right\rangle$, $\left| 03 \right\rangle$, $\left| 10 \right\rangle$, $\left| 11 \right\rangle$, $\left| 12 \right\rangle$, $\left| 13 \right\rangle$, $\left| 20 \right\rangle$, $\left| 21 \right\rangle$, $\left| 22 \right\rangle$, $\left| 23 \right\rangle$, $\left| 30 \right\rangle$, $\left| 31 \right\rangle$, $\left| 32 \right\rangle$, $\left| 33 \right\rangle$, где первая цифра — число, записанное в первом регистре, вторая — соответственно, во втором. (Каждый регистр состоит из двух кубитов.)

"С точки зрения квантовой механики" это просто некоторое произвольное унитарное преобразование, ничем не лучше и не хуже других. Ну, не совсем произвольное: оно переводит базисный вектор в базисный же, но с какими-то арифметическими свойствами сложения это никак не связано.