Задача на магнитный поток

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1412173 писал(а):

С точностью до краевых эффектов он одинаковый.

Заметьте, не я это предложил ( обсуждать краевые эффекты)
Тогда Вам и рассказывать уважаемому собранию: где (в какой области) и как енти краевые эффекты проявляются.

-- 26.08.2019, 19:12 --

realeugene в сообщении #1412173 писал(а):

UPD Краевые эффекты для магнитной индукции асимптотически спадают как $\left(R/x\right)^2$, где $R$ - радиус соленоида, $x$ - расстояние вдоль оси от края.

Ага! То есть енти краевые эффекты проявляются во всей красе ($\frac{1}{ x^2}$) до того как ВНЕЗАПНО кончился диван, пардон, соленоид ($x=0$)?

И таки вектор магнитной индукции пронзает поверхность соленоида и пренебрегать ентим нельзя?

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1412183 писал(а):

И таки вектор магнитной индукции пронзает поверхность соленоида и пренебрегать ентим нельзя?

Вы, ведь, знаете, сколько гамма-частиц вас пронзает каждую секунду, но вы, ведь, ими пренебрегаете? Обратный квадрат - это достаточно быстрая асимптотика. Взаимная индукция, действительно, стремится к конечному пределу. Коэффициент при обратном квадрате несложно посчитать, оставляю его вам.

И, кстати, эта асимптотика для $x=0$ заведомо неприменима.

[amon]

amon в сообщении #1412133 писал(а):

составляющая поля, перпендикулярная стенке цилиндра $H_\perp=H\alpha=\frac{H}{2\pi R N}$ из цилиндра убегает.

Это я соврал, виноват. $\mathbf{H}=\mathbf{n}\times \mathbf{j},$ и никакой нормальной составляющей нет. Просто поле в соленоиде закрутится по спирали. Так что, все про поле вне соленоида - мой бред.

[EUgeneUS]

Началось в деревне лето. Гамма-частицы, домашние задания и прочая чушь.
Скажите често:
А) зависимостью $\frac{1}{x^2}$ при $x \to 0$, можно пренебрегать?
Б) а если нельзя, то можно ли пренебрегать "пересечением вектором магнитной индукции поверхности соленоида"?

[realeugene]

amon в сообщении #1412189 писал(а):

Просто поле в соленоиде закрутится по спирали. Так что, все про поле вне соленоида - мой бред.

Нет, неверно. Ток, текущий по спирали, можно разложить на сумму тока по кругу и тока вдоль оси. Ток по кругу даёт внутри соленоида однородное поле вдоль оси и нулевое поле снаружи. Ток вдоль оси даёт нулевое поле внутри и кольцевое поле вокруг соленоида снаружи.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1412187 писал(а):

И, кстати, эта асимптотика для $x=0$ заведомо неприменима.

Тут я задумался, конечно. Видимо, Вы имеете в виду добавочку от провода с которого ток стекает из соленоида.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1412190 писал(а):

А) зависимостью $\frac{1}{x^2}$ при $x \to 0$, можно пренебрегать?

Для забывших матан разжую: эта асимптотика для $x\to\infty$. Предел в нуле - это простая школьная задачка. Он равен $1/2$ от напряженности поля в глубине длинного соленоида.

-- 26.08.2019, 19:40 --

EUgeneUS в сообщении #1412192 писал(а):

Видимо, Вы имеете в виду добавочку от провода с которого ток стекает из соленоида.

Нет. Я имею в виду спад магнитной индукции при удалении вдаль от края соленоида. Он же равен разности магнитной индукции на оси в глубине и при удалении от края вглубь соленоида.

[EUgeneUS]

realeugene
Ссылку на эту "простую школьную задачу" я предоставил ужо давно.
Но Вы так и не обосновали, почему одной второй, "утекшей" через поверхность соленоида можно пренебречь (считать, что её нет).

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1412197 писал(а):

Но Вы так и не обосновали, почему одной второй, "утекшей" через поверхность соленоида можно пренебречь (считать, что её нет).

Потому что 1/2 утекла из сечения в основном возле края.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1412199 писал(а):

Потому что 1/2 утекла из сечения в основном возле края.

Возле края через поверхность соленоида? Да или нет.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1412200 писал(а):

Возле края через поверхность соленоида? Да или нет.

Через поверхность, и это - краевой эффект. Поверхностная плотность "утекающего" через боковую стенку потока асимптотически пропорциональна $1/x^3$.

[wrest]

amon в сообщении #1412133 писал(а):

Тогда поле в цилиндре наклонено относительно оси цилиндра на тот же самый угол $\alpha,$ и составляющая поля, перпендикулярная стенке цилиндра $H_\perp=H\alpha=\frac{H}{2\pi R N}$ из цилиндра убегает. Что тут будет с индуктивностью и как учесть на пальцах еще и конечный диаметр провода сходу не соображу, но убегание видно уже в этой примитивной модели.

amon в сообщении #1412189 писал(а):

Это я соврал, виноват. $\mathbf{H}=\mathbf{n}\times \mathbf{j},$ и никакой нормальной составляющей нет. Просто поле в соленоиде закрутится по спирали. Так что, все про поле вне соленоида - мой бред.

Э... а если намотать соленоид сначала справа-налево, а потом вторым слоем слева-направо, спираль поля разрушится?

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1412201 писал(а):

Через поверхность

Вот и славно, трам-пам-пам.

realeugene в сообщении #1412201 писал(а):

это - краевой эффект.

Да наплевать как Вы это называете.

Если индуктивность однослойной катушки (выполненной тонким проводом) не пропорциональна квадрату от количества витков, то силовые линии магнитной индукции пересекают поверхность, на которой расположены витки, с неизбежностью.
А называть ентот эффект можете как угодно.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1412205 писал(а):

Да наплевать как Вы это называете.

Да наплевать, что вам наплевать. Этот эффект вблизи края не зависит от длины соленоида. И его поправка к индуктивности порядка взаимной индуктивность половинок.

[EUgeneUS]

Не важно вблизи чего, важно
А) он обуславливает пересечение силовыми линиями поверхности соленоида/катушки
Б) им нельзя пренебрегать. В частности, им нельзя пренебрегать при расчете индуктивности (иначе возникает противоречие), а также им нельзя пренебрегать при расчете магнитной индукции на срезе соленоида\катушки.