2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.
 
 Задача на магнитный поток
Сообщение25.08.2019, 00:56 
Аватара пользователя


20/12/18

165
Даннаю задачу предлагаю пообсуждать чисто в физическом аспекте, на рисунках и графиках, без математики: максимум что можно привести, это соотношение из трех переменных типа закона индукции и такого рода. Считаем силу тока одинаковой в любой точке катушки.
На первом рисунке цилендрическая.Изображение
На втором усеченный конус.
Изображение
На третьей целый конус
Изображение
Как будет выглядеть магнитный поток и как он будет направлен в третьем случае?
Я точно не знаю, но думаю что как-то так...
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение25.08.2019, 01:06 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение26.08.2019, 01:03 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на магнитный поток
Сообщение26.08.2019, 01:29 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
shaxel в сообщении #1411909 писал(а):
чисто в физическом аспекте, на рисунках и графиках, без математики
Тогда это будет гадание на кофейной гуще, а не «в физическом аспекте». А в физическом можно будет взять конус, усечённый конус — вообще что угодно, — определить на нём плотность тока и вычислить поле.

shaxel в сообщении #1411909 писал(а):
Как будет выглядеть магнитный поток и как он будет направлен
Магнитный поток никак не направлен, это скаляр, и он зависит от выбора некоторой поверхности. Как понимаю, вас интересует магнитная индукция.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на магнитный поток
Сообщение26.08.2019, 07:35 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
shaxel в сообщении #1411909 писал(а):
Даннаю задачу предлагаю пообсуждать чисто в физическом аспекте, на рисунках и графиках, без математики


Если "чисто в физическом аспекте, без математики", то неусеченных конусов не бывает.
На этом можно было бы и закончить.

Но нужно обратить внимание на последний рисунок, где нарисована чушь:
магнитная индукция вблизи оси конуса и вблизи его поверхности (то есть вблизи витков) должна быть направлена в одну сторону относительно поверхности, перпендикулярной оси конуса.
А Вы что написали и даже нарисовали? :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на магнитный поток
Сообщение26.08.2019, 08:52 
Аватара пользователя


20/12/18

165
Господа, полностью со всеми Вами согласен. Обоснованно урезонили.
Я хотел изобразить силовые линии магнитного поля. Так, в третьем случае внутри конуса вблизи его поверхности, и на оси, как тут сказали, направление силовых линий будет в одну сторону. Получается, что эти линии должны пересекать поверхность конуса изнутри наружу. Направьте ход мыслей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на магнитный поток
Сообщение26.08.2019, 09:39 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
shaxel в сообщении #1412046 писал(а):
Получается, что эти линии должны пересекать поверхность конуса изнутри наружу. Направьте ход мыслей.


Да, должны пересекать (изнутри наружу, или снаружи вовнутрь - это отдельный вопрос).
Более того, они и у обычного, длинного цилиндрического соленоида пересекают поверхность. Это следует из того, что индуктивность такого соленоида растет пропорционально количеству витков, а если бы силовые линии магнитного поля не пересекали бы поверхность, то индуктивность должна расти пропорционально квадрату от количества витков.

(дабы не было недоразумений)

Для соленоида в СГС:
$L = 4 \pi n^2 V$, где $n = \frac{N}{l}$ - плотность намотки, $V = Sl$ - объем соленоида, $S$ - площадь сечения, $l$ - длина соленоида, $N$ - количество витков

Перепишем как:
$L = 4 \pi n S N$
Полагая $n$ и $S$ конструкционными константами, а $N$ (а значит и $l$) - переменными, получаем, что индуктивность соленоида пропорциональная количеству витков, а не квадрату количества витков.


И во вторых, неусеченных конусов не бывает. Вы не сделаете виток с нулевым радиусом, чтобы разместить его в вершине конуса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на магнитный поток
Сообщение26.08.2019, 10:17 


27/08/16
9426
EUgeneUS в сообщении #1412053 писал(а):
а если бы силовые линии магнитного поля не пересекали бы поверхность, то индуктивность должна расти пропорционально квадрату от количества витков.
Обоснуйте это недоразумение pls.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на магнитный поток
Сообщение26.08.2019, 10:56 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
realeugene
Недоразумение - это у Вас.
А так-то это известный "подвох про солениод".

1. $\Psi = L I$
2. $\Psi = \sum\limits_{i}^{} \Phi_i$ - потокосцепление есть сумма магнитных потоков через каждый виток.
3. В случае идеального потокосцепления - поток, создаваемый $i$-м витком, через этот виток (обозначим как $\varphi_i$), и через любой другой виток (обозначим как $\tilde{\varphi_i}$) одинаковы.
И равны:
$\tilde{\varphi_i} = \varphi_i = L_1 I $, где $L_1$ - индуктивность одного уединенного витка.

4. Тогда суммарный поток через $i$-й виток:

$\Phi_i = \sum\limits_{j}^{} \tilde{\varphi_j} = N L_1 I$

5. Потокосцепление:

$\Psi = \sum\limits_{i}^{} \Phi_i = N \Phi_i = N^2 L_1 I$

6. Индуктивность катушки в случае идеального потокосцепления:
$L = N^2 L_1$

Эта формула известна всем радиоинженерам, так как потокосцепление, близкое к идеальному, имеет место быть для катушек на магнитопроводе.

Картинка, приведенная ТС (первая) - это как раз про идеальное потокосцепление.
Если потокосцепление неидеальное, то будут линии магнитного поля, пересекающие боковую поверхность соленоида, как более корректно нарисовано в википедии:

Изображение

-- 26.08.2019, 11:03 --

UPD:

Вот кстати,
Цитата:
Вследствие того, что две половины бесконечного соленоида в точке их соединения вносят одинаковый вклад в магнитное поле, магнитная индукция полубесконечного соленоида у его края вдвое меньше, чем в объёме. То же самое можно сказать о поле на краях конечного, но достаточно длинного соленоида

Выделенное шрифтом не может произойти иначе как при наличии линий магнитного поля, пересекающих боковую поверхность соленоида.
Монополей не существует. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на магнитный поток
Сообщение26.08.2019, 11:12 
Аватара пользователя


20/12/18

165
Тогда наверное как-то так.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на магнитный поток
Сообщение26.08.2019, 11:39 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
shaxel в сообщении #1412074 писал(а):
Тогда наверное как-то так.


Качественно - как-то так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на магнитный поток
Сообщение26.08.2019, 12:06 


27/08/16
9426
EUgeneUS в сообщении #1412066 писал(а):
$\Phi_i = \sum\limits_{j}^{} \tilde{\varphi_j} = N L_1 I$
Вы неявно предполагаете, что $L_1=\operatorname{const}$. Обоснуйте это недоразумение, pls.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на магнитный поток
Сообщение26.08.2019, 12:38 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
realeugene в сообщении #1412090 писал(а):
Вы неявно предполагаете, что $L_1=\operatorname{const}$. Обоснуйте это недоразумение, pls.

Опять у Вас какие-то недоразумения.

Во-первых, нет, я предполагаю не это.
Обозначим чуть по другому:
$\varphi_{ij}$ - поток, который создает $i$-й виток через $j$-й.
1. "Идеальное" потокосцепление - это когда $\varphi_{ii} = \varphi_{ij}$ для любых $i$, $j$. (Все элементы в каждом столбце матрицы равны)
2. при этом равенство $\varphi_{ij} = \varphi_{ji}$, для $i \ne j$ справедливо из равенства коэффициентов взаимной индукции (Матрица оказалась симметричной)
3. Отсюда следует, что $\varphi_{ij} = \varphi$, для любых $i$, $j$. (все элементы матрицы равны какому-то одному значению)

а $L_1=\operatorname{const}$ - это уже следствие из $\varphi_{ii} = \varphi$ (равенство диагональных элементов матрицы).

Во-вторых,
$L_1$ - это индуктивность одного уединенного витка. А в цилиндрическом соленоиде все витки одинаковые, различаются только положением. С чего бы у них индуктивность уединенного витка различалась?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на магнитный поток
Сообщение26.08.2019, 12:41 


27/08/16
9426
EUgeneUS в сообщении #1412092 писал(а):
$L_1$ - это индуктивность одного уединенного витка. А в цилиндрическом соленоиде все витки одинаковые, различаются только положением. С чего бы у них индуктивность уединенного витка различалась?
Потому что длина силовых линий разная у уединённого витка и у витка в соленоиде.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на магнитный поток
Сообщение26.08.2019, 12:45 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
realeugene

У Вас опять недоразумение. Прочитайте внимательно:
а) $L_1$ - индуктивность уединенного витка, а не в соленоиде.
б) Для всех витков, из которых состоит соленоид, она одинаковая, потому что витки одинаковые.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 105 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group