MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???

[shwedka]

Цитата:

А с $\delta x$, $\delta y$, $\delta z$ Вы можете выполнять те же операции интегрирования, что и с \[ dx,dy,dz \], но не забывать, что это все-таки частные дифференциалы и при записи постоянной интегрирования имеются некоторые особенности.
Цитата:

Еще раз, что такое с $\delta x$, $\delta y$, $\delta z$. Не что с ними можно делать, это будет след. вопрос. Что это такое??
И, Давайте для простоты зависимости от времени у нас пока не будет.
Но главное, опять, мой последний вопрос. Буду тупо повторять, что у Вас все чепуха, пока не ответите.

Цитата:

Вы хотите доказать, что для любого векторного поля все компоненты могут быть выражены через одну функцию??

Непродуктивно обсуждать ошибки в доказательстве неверного утверждения.

[Александр Козачок]

Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):

Предлагаю для экономии времени следующую формулировку, которую считаю правильной. Если $x(s),..z(s)$- координаты подвижной точки, имеющей вектор скорости $\dot u_x...$, to $dx/ds=\dot u_x$.

Эта формулировка ошибочна, поскольку для подвижной точки $dx/dt=\dot u_x$. Это следует из формулы (2), которую я привел для наглядности в качестве аналогии, а также из общеизвестного толкования физического смысла первой производной.

Цитата:

Еще раз, что такое с $\delta x$, $\delta y$, $\delta z$. Не что с ними можно делать, это будет след. вопрос. Что это такое??
И, Давайте для простоты зависимости от времени у нас пока не будет.

В таком случае это дифференциалы основных аргументов, которые можно обозначить традиционным символом

\[ d \]

, что многие и делают.

Цитата:

Но главное, опять, мой последний вопрос. Буду тупо повторять, что у Вас все чепуха, пока не ответите.

Цитата:

Вы хотите доказать, что для любого векторного поля все компоненты могут быть выражены через одну функцию??

Именно это Вы вынуждаете меня сделать для достижения предельной строгости доказательства по поводу дивергенции ускорения. Но с добавлением «любого» давайте повременим.

С уважением, Александр Козачок

[shwedka]

Александр Козачок

Цитата:

Именно это Вы вынуждаете меня сделать для достижения предельной строгости доказательства по поводу дивергенции ускорения. Но с добавлением «любого» давайте повременим.

Тогда дайте точную формулировку доказываемого утверждения. смотреть доказательство без формулировки бессмысленно.

Цитата:

Это следует из формулы (2), которую я привел для наглядности в качестве аналогии, а также из общеизвестного толкования физического смысла первой производной.

Наглядности и аналогии добавите потом, после завершения доказательства.

Цитата:

В таком случае это дифференциалы основных аргументов,

Не согласна. Приведите источник, где ЭТО написано. Не формулы, а слова. Или вывод формул.Я соглашусь с формулировкой, что это дифференциалы ВДОЛь ЛИНИЙ ТОКА, с $\varsigma$ играющим роль параметра.

И посмотрите еще раз у себя. Ни в каком месте не видно, как получается представление компонент векторного поля через функцию $\varsigma$ Вы какую-то функцию $\varsigma$ будто-бы построили, но представления компонент через нее не показали.


ПОчему я не верю в такое представление. Если бы так было, то, как легко посчитать, градиенты компонент были бы параллельны. Поэтому, если векторное поле таково, что градиенты компонент непараллельны то выразить компоненты черez одну общую функцию НЕВОЗМОЖНО.

[Александр Козачок]

Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):

Тогда дайте точную формулировку доказываемого утверждения. смотреть доказательство без формулировки бессмысленно.

Поскольку в несжимаемой жидкости дивергенция скорости равна нулю, то и дивергенция ускорения тоже равна нулю. С этим доказательством Вы уже согласились, но при условии, формулировку которого прекрасно знаете и доказательство его возможности для вектор- функции настойчиво требуете.

Цитата:

Я соглашусь с формулировкой, что это дифференциалы ВДОЛь ЛИНИЙ ТОКА, с $\varsigma$ играющим роль параметра.

Похоже, что здесь Вы попали в самую, что ни есть, ДЕСЯТКУ! Именно это по смыслу вытекает из высказывания Л.И.Седова, стр.41.

Цитата:

И посмотрите еще раз у себя. Ни в каком месте не видно, как получается представление компонент векторного поля через функцию $\varsigma$ Вы какую-то функцию $\varsigma$ будто-бы построили, но представления компонент через нее не показали.

Это уже было показано, но Вы не обратили внимания

Александр Козачок писал(а):

Доказательство о возможности такого представления вектора скорости (и любого другого вектора) можно получить из общеизвестных уравнений векторных линий (линий тока- в гидродинамике)

\[ \frac{{\delta x}}{{\dot u_x }} = \frac{{\delta y}}{{\dot u_y }} = \frac{{\delta z}}{{\dot u_z }} = \delta \varsigma \]

(1)

Поскольку для каждого фиксированного момента времени

\[ \dot u_i = \dot u_i (x,y,z) \]

, то эти уравнения можно записать в таком виде:

\[ \begin{array}{l} \frac{{\delta \varsigma }}{{\delta x}} = \frac{1}{{\dot u_x }} \Rightarrow \varsigma = \int {\frac{1}{{\dot u_x }}} \delta x + f_x (y,z) \Rightarrow \varsigma = F_x (x,y,z) \\ \frac{{\delta \varsigma }}{{\delta y}} = \frac{1}{{\dot u_y }} \Rightarrow \varsigma = \int {\frac{1}{{\dot u_y }}} \delta y + f_y (x,z) \Rightarrow \varsigma = F_y (x,y,z) \\ \frac{{\delta \varsigma }}{{\delta z}} = \frac{1}{{\dot u_z }} \Rightarrow \varsigma = \int {\frac{1}{{\dot u_z }}} \delta z + f_z (x,y) \Rightarrow \varsigma = F_z (x,y,z) \\ \end{array} \]

(2)

И сразу же, как видим, из каждого уравнения получили требуемое условие

\[ \varsigma = \varsigma (x,y,z) \]

. Три выражения для

\[ \varsigma = \varsigma (x,y,z) \]

можно рассматривать, как алгебраическую систему уравнений и разрешить ее относительно

\[ x,y,z \]

. В результате получим выражения

\[ x = x(\varsigma ),y = y(\varsigma ),z = z(\varsigma ) \]

. После подстановки этих выражений вместо основных аргументов компонент вектора

\[ \dot u_i = \dot u_i (x,y,z) \]

ПОЛУЧИМ ТРЕБУЕМОЕ УСЛОВИЕ

\[ \dot u_i = \dot u_i (\varsigma ) \]

.

shwedka писал(а):

[ПОчему я не верю в такое представление. Если бы так было, то, как легко посчитать, градиенты компонент были бы параллельны. Поэтому, если векторное поле таково, что градиенты компонент непараллельны то выразить компоненты черez одну общую функцию НЕВОЗМОЖНО.

Вероятно, здесь Вы ошибаетесь. Градиенты компонент вектора, как и сами компоненты, принято считать скалярами. Поэтому говорить об их параллельности или непараллельности в таком случае, мне кажется, бессмысленно.

С уважением, Александр Козачок

[Алексей К.]

Александр Козачок в сообщении #141050 писал(а):

но при условии, формулировку которого прекрасно знаете и доказательство его возможности для вектор- функции настойчиво требуете.

Забота (и) о читателях (о хоть какой-то цельности текста)

Добавлено спустя 4 минуты 11 секунд:

Александр Козачок в сообщении #141050 писал(а):

Градиенты компонент вектора ... принято считать скалярами

Не поясните ли? Нечто (векторное) принято считать скаляром? Видимо, подменить нормой и считать скаляром? Не поясните ли?

[shwedka]

Цитата:

Градиенты компонент вектора, как и сами компоненты, принято считать скалярами. Поэтому говорить об их параллельности или непараллельности в таком случае, мне кажется, бессмысленно.

,
интересно, где это так принято???
Посмотрите, например, вwww.exponenta.ru/EDUCAT/class/courses/ma/theme28/theory.asp
я жду формулировки утверждения, которое Вы пытаетесь доказать, то есть формулировки вида

Пусть векторное поле удовлетворяет следующим условиям.(и дальше Вы пишете условия) Тогда существует функция трех переменных , через которую все компоненты выражаются (и далее повторяется как).

.

Цитата:

и доказательство его возможности для вектор- функции настойчиво требуете.

Пока оно не доказано, доказательства исчезания градиента ускорения нет.

Цитата:

Это уже было показано, но Вы не обратили внимания

Вы же написали, что (2) это не докзательство, а

Цитата:

Это следует из формулы (2), которую я привел для наглядности в качестве аналогии,

Так что ничего показано не было, только аналогии. Попробуйте, в свете согласованного понимания формулы (1)

Цитата:

Цитата:
Я соглашусь с формулировкой, что это дифференциалы ВДОЛь ЛИНИЙ ТОКА, с $\varsigma$ играющим роль параметра.
Похоже, что здесь Вы попали в самую, что ни есть, ДЕСЯТКУ! Именно это по смыслу вытекает из высказывания Л.И.Седова, стр.41.

провести дальнейшие рассуждения.

Для любителей примеров. Попробуйте найти Ваше представление для векторного поля с компонентами

$y,z,x$ (дивергенция равна нулю) или

[Александр Козачок]

Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

Алексей К. писал(а):

Александр Козачок в сообщении #141050 писал(а):

но при условии, формулировку которого прекрасно знаете и доказательство его возможности для вектор- функции настойчиво требуете.

Забота (и) о читателях (о хоть какой-то цельности текста)

Прошу меня простить за такую оплошность! Эта оплошность, видимо, вызвана упорным молчанием читателей, к которым я неоднократно обращался с призывом высказаться по существу обсуждаемых скользких вопросов. В этой связи я настолько привык к своему, фактически единственному, оппоненту shwedka, что поневоле упустил из виду многочисленную читательскую аудиторию.

Цитата:

Александр Козачок в сообщении #141050 писал(а):

Градиенты компонент вектора ... принято считать скалярами

Не поясните ли? Нечто (векторное) принято считать скаляром? Видимо, подменить нормой и считать скаляром? Не поясните ли?

shwedka писал(а):

интересно, где это так принято???

Свое замечание, высказанное по недоразумению, снимаю. Мне почему-то показалось, что под «градиентами компонент» понимаются каждая из частных производных этих компонент. При активной дискуссии и не такое бывает. Вот, например, и Вы имеете в виду дивергенцию , а пишете

Цитата:

Пока оно не доказано, доказательства исчезания градиента ускорения

shwedka писал(а):

я жду формулировки утверждения, которое Вы пытаетесь доказать, то есть формулировки вида
Пусть векторное поле удовлетворяет следующим условиям.(и дальше Вы пишете условия) Тогда существует функция трех переменных , через которую все компоненты выражаются (и далее повторяется как).

В такой форме я, скорее всего, сделаю это непрофессионально. Поэтому давайте сначала рассмотрим уравнение (1) «таким как оно есть», т.е.

Цитата:

… в свете согласованного понимания формулы (1)

Цитата:

Цитата:

shwedka писал(а):

Я соглашусь с формулировкой, что это дифференциалы ВДОЛь ЛИНИЙ ТОКА, с $\varsigma$ играющим роль параметра.

Похоже, что здесь Вы попали в самую, что ни есть, ДЕСЯТКУ! Именно это по смыслу вытекает из высказывания Л.И.Седова, стр.41.

провести дальнейшие рассуждения.

Итак, давайте запишем эти уравнения виде

\[ \begin{array}{l} \delta \varsigma = \frac{1}{{\dot u_x }}\delta x \\ \delta \varsigma = \frac{1}{{\dot u_y }}\delta y \\ \delta \varsigma = \frac{1}{{\dot u_z }}\delta z \\ \end{array} \]

С учетом согласования перепишем их так:

\[ \begin{array}{l} d\varsigma = \frac{1}{{\dot u_x }}dx \\ d\varsigma = \frac{1}{{\dot u_y }}dy \\ d\varsigma = \frac{1}{{\dot u_z }}dz \\ \end{array} \]

Согласны?

С уважением, Александр Козачок

[shwedka]

Не буду обсуждать 'доказательство' несформулированного утверждения.Это зряшняя трата сил и времени. Давайте сначала обсудим формулировку.

Цитата:

Пусть векторное поле удовлетворяет следующим условиям.(и дальше Вы пишете условия) Тогда существует функция трех переменных , через которую все компоненты выражаются (и далее повторяется как).

Eсли у Вас есть доказательство, то должна быть и формулировка. Иначе не о чем говорить.
Поясняю мою позицию. Рассуждение с градиентами показывает, что утверждение без очень серьезных ограничений неверно. Искать ошибки в доказательстве неверного утверждения это работа автора. Дайте формулировку. Если я сочту, что неверно, буду аргументировать.

[Александр Козачок]

Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):

Не буду обсуждать 'доказательство' несформулированного утверждения.Это зряшняя трата сил и времени. Давайте сначала обсудим формулировку.

Цитата:

Пусть векторное поле удовлетворяет следующим условиям.(и дальше Вы пишете условия) Тогда существует функция трех переменных , через которую все компоненты выражаются (и далее повторяется как).

Eсли у Вас есть доказательство, то должна быть и формулировка. Иначе не о чем говорить.
Поясняю мою позицию. Рассуждение с градиентами показывает, что утверждение без очень серьезных ограничений неверно. Искать ошибки в доказательстве неверного утверждения это работа автора. Дайте формулировку. Если я сочту, что неверно, буду аргументировать.

Итак, будем полагать, что векторное поле представлено непрерывной и требуемое количество раз дифференцируемой вектор-функцией трех пространственных переменных в декартовой системе координат

\[ \dot u_i = \dot u_i (x,y,z) \]

. В таком случае существует функция тех же переменных

\[ \varsigma = \varsigma (x,y,z) \]

, через которую могут быть выражены все компоненты в виде

\[ \dot u_i = \dot u_i (\varsigma ) \]

.

Если эта формулировка является приемлемой, то есть смысл продолжить обсуждение моего предыдущего сообщения.

С уважением, Александр Козачок

[Алексей К.]

Вам эти точечки над $u$ действительно необходимы?
Вы вводите новое утверждение, новые символы, и зачем-то СРАЗУ усложняете обозначения.
Точечки, шляпки, крышечки берегут на потом, когда величины как-то модифицируются (ну, там, --- другая система координат, етц). Это не мелочь, и не придирка: Вы с этими обозначениями свыклись, сроднились, остальным надо привыкать, но ничем не обоснованные точечки режут глазки.
Если это упомянутый Вами непрофессионализм --- то, наверное, надо исправить.
Если это специально, то надо там же пояснить. Типа "Пися (пиша? используя!) точечки, мы подчёркиваем, что по своей природе величина $u$ уже есть производная ..." (этот мой текст --- от фонаря)

Так мне кажется.

Если мои суждения неверны, то хотелось бы услышать, почему (типа учусь на редактора).

[shwedka]

Цитата:

Итак, будем полагать, что векторное поле представлено непрерывной и требуемое количество раз дифференцируемой вектор-функцией трех пространственных переменных в декартовой системе координат $ \dot u_i = \dot u_i (x,y,z) $. В таком случае существует функция тех же переменных $ \varsigma = \varsigma (x,y,z) $ , через которую могут быть выражены все компоненты в виде $\dot u_i = \dot u_i (\varsigma ) $.

Доказательство не обсуждается, поскольку утверждение ОШИБОЧНО. Если бы компоненты векторного поля выражались через одну и ту же функцию $ \varsigma = \varsigma (x,y,z) $ , то их градиенты были бы параллельны градиенту $ \varsigma = \varsigma (x,y,z) $ , что непосредственно следует из формулы дифференцирования сложной функции, т.е. параллельны между собой. Поэтому для произвольного, даже гладкого, векторного поля без параллельности градиентов компонент, такое представление НЕВОЗМОЖНО. Ищите сами ошибку в доказательстве или меняйте формулировку.

[Александр Козачок]

Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):

Цитата:

Итак, будем полагать, что векторное поле представлено непрерывной и требуемое количество раз дифференцируемой вектор-функцией трех пространственных переменных в декартовой системе координат $ \dot u_i = \dot u_i (x,y,z) $. В таком случае существует функция тех же переменных $ \varsigma = \varsigma (x,y,z) $ , через которую могут быть выражены все компоненты в виде $\dot u_i = \dot u_i (\varsigma ) $.

Доказательство не обсуждается, поскольку утверждение ОШИБОЧНО . Если бы компоненты векторного поля выражались через одну и ту же функцию $ \varsigma = \varsigma (x,y,z) $ , то их градиенты были бы параллельны градиенту $ \varsigma = \varsigma (x,y,z) $ , что непосредственно следует из формулы дифференцирования сложной функции, т.е. параллельны между собой. Поэтому для произвольного, даже гладкого, векторного поля без параллельности градиентов компонент, такое представление НЕВОЗМОЖНО . Ищите сами ошибку в доказательстве или меняйте формулировку.

Непосредственно из формулы дифференцирования сложной функции следует лишь параллельность векторов

\[\frac{{\partial \dot \vec u}}{{\partial x}},\frac{{\partial \dot \vec u}}{{\partial y}},\frac{{\partial \dot \vec u}}{{\partial z}} \]

частных производных вектор-функции, что и так само собой разумеется

\[ \frac{{\partial \dot \vec u}} {{\partial x_i }} = \frac{{\partial \dot \vec u}} {{\partial \varsigma }}\frac{{\partial \varsigma }} {{\partial x_i }},(x_i = x,y,z) \]

(1)

Заметить же возможность записи векторного уравнения

\[ {\mathop{\rm grad}\nolimits} \dot u_i = \frac{{\partial \dot u_i }}{{\partial \varsigma }}{\mathop{\rm grad}\nolimits} \varsigma \]

, подтверждающей коллинеарность векторов

\[ {\mathop{\rm grad}\nolimits} \dot u_i \]

и

\[ {\mathop{\rm grad}\nolimits} \varsigma \]

, легко только после анализа развернутого по компонентам представления уравнений (1) и последующего их группирования. Если Вы это заметили, выполняя преобразования в уме, то я снимаю шляпу! Однако вывод об ошибочности моего доказательства, который Вы сделали, мне кажется, требует пересмотра. Ведь посудите сами. Формула (1) справедлива, если компоненты вектор-функции могут быть представлены в виде $\dot u_i = \dot u_i (\varsigma ) $. Значит, Вы сами это утверждаете, только в этом случае возможно соотношение

\[ {\mathop{\rm grad}\nolimits} \dot u_i = \frac{{\partial \dot u_i }}{{\partial \varsigma }}{\mathop{\rm grad}\nolimits} \varsigma \]

, вытекающее из этой формулы. В таком случае, если указанного соотношения нет, то и компоненты вектор-функции, действительно, не могут быть представлены в виде $\dot u_i = \dot u_i (\varsigma ) $. Так вот теперь давайте и посмотрим доказательство того, что выбранную вектор-функцию возможно представить таким образом. И если это доказательство справедливо, то и упомянутое соотношение между градиентами обязательно для выбранной вектор-функции .

Алексей К. писал(а):

Вам эти точечки над $u$ действительно необходимы?
Вы вводите новое утверждение, новые символы, и зачем-то СРАЗУ усложняете обозначения…ничем не обоснованные точечки режут глазки.
Если это упомянутый Вами непрофессионализм --- то, наверное, надо исправить.
Если это специально, то надо там же пояснить. Так мне кажется.

Во- первых, именно такие обозначения были приняты мною при подготовке учебного пособия http://a-kozachok1.narod.ru/paradox.rus.pdf . И поскольку материалы обсуждаемой темы войдут в расширенное издание этого пособия (3-я часть), то менять символику обременительно. Во-вторых, такие обозначения мною сознательно позаимствованы, поскольку они позволяют обучаемым быстрее усвоить, что компоненты скорости

\[ \dot u_i \]

- это первые производные по времени именно от компонент перемещения

\[ u_i \]

,
а компоненты ускорения- вторые

\[ \ddot u_i \]

. К тому же компоненты перемещения в классической теории как правило обозначаются

\[ u_i \]

.

Вашу подсказку пока не освоил. Но мне кажется что-то следует делать либо в настройках транслятора MathType либо на сервере форума, а каждый раз изменять вручную- вряд ли.

С уважением, Александр Козачок

[shwedka]

Цитата:

В таком случае, если указанного соотношения нет, то и компоненты вектор-функции, действительно, не могут быть представлены в виде $\dot u_i = \dot u_i (\varsigma ) $.

значит, представлены быть не могут, и потому Ваше доказательство равенства нулю дивергенции ускорения остается дырявым.

Цитата:

Так вот теперь давайте и посмотрим доказательство того, что выбранную вектор-функцию возможно представить таким образом

Нет. Сначала дайте форулировку доказываемого утверждения. Предыдущая формулировка

Цитата:

Цитата:
Итак, будем полагать, что векторное поле представлено непрерывной и требуемое количество раз дифференцируемой вектор-функцией трех пространственных переменных в декартовой системе координат $ \dot u_i = \dot u_i (x,y,z) $. В таком случае существует функция тех же переменных $ \varsigma = \varsigma (x,y,z) $ , через которую могут быть выражены все компоненты в виде $\dot u_i = \dot u_i (\varsigma ) $.

ошибочна. Смотреть на доказательство ошибочного утверждения бессмысленно.

Цитата:

Однако вывод об ошибочности моего доказательства, который Вы сделали, мне кажется, требует пересмотра.

Доказательство неверного утверждения заведомо содержит ошибку. Искать ее - работа автора. когда что-то придумаете, проверьте, прежде чем публиковать, на векторном поле $y,z,x$. Увидите, где ошибка.

[shwedka]

Вы представьте себе, я заявляю теорему,

сумма нечетных чисел- всегда нечетное число

и пишу на три страницы доказательство.

Вы станете доказательство смотреть?? Ну, разве чтобы приколоться над shwedka й

А по-нормальному Казачок мне скажет : вот 3 плюс 3 будет 6, поэтому теорема неверна, в доказательстве плешь, поэтому, shwedka сама пусть ищет вранье. Вот так, и я.

[Александр Козачок]

Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):

Цитата:

В таком случае, если указанного соотношения нет, то и компоненты вектор-функции, действительно, не могут быть представлены в виде $\dot u_i = \dot u_i (\varsigma ) $.

значит, представлены быть не могут, и потому Ваше доказательство равенства нулю дивергенции ускорения остается дырявым

Итак, для исключения недоразумений давайте уточним некоторые выводы, фактически вытекающие из Вашего и моего предыдущих сообщений:
1.Условие $\dot u_i = \dot u_i (\varsigma ) $ порождает следствие

\[ {\mathop{\rm grad}\nolimits} \dot u_i = \frac{{\partial \dot u_i }}{{\partial \varsigma }}{\mathop{\rm grad}\nolimits} \varsigma \]

. Т.е. одно без другого, вероятно, не бывает. Если доказано, что компоненты вектор-функции $ \dot u_i = \dot u_i (x,y,z) $представимы в виде $\dot u_i = \dot u_i (\varsigma ) $, то это обязательно означает, что

\[ {\mathop{\rm grad}\nolimits} \dot u_i = \frac{{\partial \dot u_i }}{{\partial \varsigma }}{\mathop{\rm grad}\nolimits} \varsigma \]

. (ДА.НЕТ)
2.Если при расчетах для выбранной конкретной вектор-функции следствие

\[ {\mathop{\rm grad}\nolimits} \dot u_i = \frac{{\partial \dot u_i }}{{\partial \varsigma }}{\mathop{\rm grad}\nolimits} \varsigma \]

не соблюдается, то это означает, что функция не соответствует сформулированным к ней требованиям (цитата формулировки ниже), либо имеет какие-то существенные, но не кажущиеся такими, особенности, либо ошибку в расчетах. (ДА.НЕТ)

Цитата:

Предыдущая формулировка

Цитата:

Итак, будем полагать, что векторное поле представлено непрерывной и требуемое количество раз дифференцируемой вектор-функцией трех пространственных переменных в декартовой системе координат $ \dot u_i = \dot u_i (x,y,z) $. В таком случае существует функция тех же переменных $ \varsigma = \varsigma (x,y,z) $ , через которую могут быть выражены все компоненты в виде $\dot u_i = \dot u_i (\varsigma ) $.

ошибочна. Смотреть на доказательство ошибочного утверждения бессмысленно.

Для аргументированного комментирования уточните, пожалуйста, в чем состоит ошибка этой формулировки, выполненной фактически по Вашему трафарету.

Цитата:

когда что-то придумаете, проверьте, прежде чем публиковать, на векторном поле $y,z,x$. Увидите, где ошибка.

Чтобы исключить разночтение, поясните, пожалуйста, правильно ли я понимаю заданное Вами векторное поле $y,z,x$, считая, что

\[ \dot u_x = y,\dot u_y = z,\dot u_z = x \]

?

С уважением, Александр Козачок