Глубокоуважаемые Участники обсуждения!
shwedka писал(а):
Цитата:
Итак, будем полагать, что векторное поле представлено непрерывной и требуемое количество раз дифференцируемой вектор-функцией трех пространственных переменных в декартовой системе координат
. В таком случае существует функция тех же переменных
, через которую могут быть выражены все компоненты в виде
.
Доказательство не обсуждается, поскольку утверждение ОШИБОЧНО . Если бы компоненты векторного поля выражались через одну и ту же функцию
, то их градиенты были бы параллельны градиенту
, что непосредственно следует из формулы дифференцирования сложной функции, т.е. параллельны между собой. Поэтому для произвольного, даже гладкого, векторного поля
без параллельности градиентов компонент, такое представление НЕВОЗМОЖНО . Ищите сами ошибку в доказательстве или меняйте формулировку.
Непосредственно из формулы дифференцирования сложной функции следует лишь параллельность векторов
частных производных вектор-функции, что и так само собой разумеется
(1)
Заметить же возможность записи векторного уравнения
, подтверждающей коллинеарность векторов
и
, легко только после анализа развернутого по компонентам представления уравнений (1) и последующего их группирования. Если Вы это заметили, выполняя преобразования в уме, то я снимаю шляпу! Однако вывод об ошибочности моего доказательства, который Вы сделали, мне кажется, требует пересмотра. Ведь посудите сами. Формула (1) справедлива, если компоненты вектор-функции могут быть представлены в виде
. Значит, Вы сами это утверждаете, только в этом случае возможно соотношение
, вытекающее из этой формулы. В таком случае,
если указанного соотношения нет, то и компоненты вектор-функции, действительно, не могут быть представлены в виде . Так вот теперь давайте и посмотрим доказательство того, что выбранную вектор-функцию возможно представить таким образом.
И если это доказательство справедливо, то и упомянутое соотношение между градиентами обязательно для выбранной вектор-функции .
Алексей К. писал(а):
Вам эти точечки над
действительно необходимы?
Вы вводите новое утверждение, новые символы, и зачем-то СРАЗУ усложняете обозначения…ничем не обоснованные точечки режут глазки.
Если это упомянутый
Вами непрофессионализм --- то, наверное, надо исправить.
Если это специально, то надо там же пояснить. Так мне кажется.
Во- первых, именно такие обозначения были приняты мною при подготовке учебного пособия
http://a-kozachok1.narod.ru/paradox.rus.pdf . И поскольку материалы обсуждаемой темы войдут в расширенное издание этого пособия (3-я часть), то менять символику обременительно. Во-вторых, такие обозначения мною сознательно позаимствованы, поскольку они позволяют обучаемым быстрее усвоить, что компоненты скорости
- это первые производные по времени именно от компонент перемещения
,
а компоненты ускорения- вторые
. К тому же компоненты перемещения в классической теории как правило обозначаются
.
Вашу подсказку пока не освоил. Но мне кажется что-то следует делать либо в настройках транслятора MathType либо на сервере форума, а каждый раз изменять вручную- вряд ли.
С уважением, Александр Козачок