Конкретно, что мешает? Там нет необходимости упоминать в явном виде т.в.г., в тех случаях, когда она не существует.
Вот рассматриваем мы какую-нибудь монотонную (пусть неубывающую) функцию

. Мы можем рассмотреть ее предел только в точке, предельной для ее области определения

. Таких точек может быть сколько угодно. Теорема о пределе монотонной (неубывающей) функции утверждает существование предела
в конкретной точке 
. Если

- бесконечное неограниченное сверху подмножество

(натуральный ряд, например) то, как мы договорились, супремума у него нету. Как для таких функций формулировать эту теорему? В какой точке рассматривать предел? Отдельно обговаривать что-то наподобие "если область определения функции не ограничена сверху, то теорема справедлива, если рассматривать предел функции

в точке

..."? Я не понимаю, что Вы имеете в виду, когда пишите "... в тех случаях, когда она не существует"? Т.в.г области определения монотонной (неубывающей) функции

не существует в смысле нашей договоренности? Потому что в

она всегда существует. Зорич, прежде чем формулировать теорему, явно написал, в какой точке мы рассматриваем предел:
Зорич писал(а):
Предположим, что числа (или символы

,

)

и

являются предельными точками множества

и

- монотонная функция на

.
Теорема 6 (критерий существования предела монотонной функции).
Для того чтобы неубывающая на множестве
функция
имела предел при
,
, необходимо и достаточно...В какой точке (из всех верхних границ множества

) вообще можно рассматривать предел этой функции? Только в супремуме, т.к. все остальные верхние границы (если они есть) не являются даже точками прикосновения для

, не говоря уж о том, чтобы быть предельными точками. А супремум всегда является хотя бы точкой прикосновения для

и если повезет, то может оказаться и предельной точкой для

.