Проблема со скоростью по школьной формуле

[anton_losev]

Пройденный путь выражается уравнением:
$x(t)=8t-t^2$
через какое время скорость станет равна $-2$?

Понятно что скорость это производная пути по времени и $v(t)=8-2t$, тогда $-2=8-2t$, ответ $t=5$.

Рассмотрим другое решение:
$S=8t-t^2$

$V=\frac{S}{t}$

$V=\frac{8t-t^2}{t}$

$V=8-t$

$-2=8-t$

$t=10$

В чём здесь ошибка?
Как на школьном уровне (без производной) решаются такие задачи?

[gris]

Это разные скорости. Есть ещё одна. А на школьном уровне через формулы для равноускоренного движения.

[Mihr]

Ошибка в том, что формула $v=\dfrac{s}{t}$ определяет среднюю скорость, а не мгновенную. Эти две величины в общем случае не совпадают.
Чтобы решить задачу "без производной", нужно сопоставить данное по условию задачи равенство с формулой пути при равноускоренном движении и сделать вывод о значениях начальной скорости и ускорения.

[arseniiv]

Я бы сказал, что даже $s/t$ не даёт среднюю скорость: если $s|_{t=0} \ne 0$, мы получим не среднюю скорость (на $[0; t]$?), а незнамо что. Средняя скорость в общем случае есть $\Delta s/\Delta t$. (Притом если нам нужна скалярная, $s$ это путь, а если векторная, то здесь должно стоять перемещение $\vec s$.)

[Mihr]

arseniiv, тут вопрос традиционных обозначений. В физике не принято перемещение обозначать $\Delta \vec s$. Пишут просто $\vec s$. Либо $\Delta \vec r$. Насчёт векторных обозначений Вы, конечно, правы.

[Prisma]

Есть специальное название - средняя путевая скорость, что есть скаляр, получающийся от деления пройденного пути на время в пути. Если школьнику трудно понять, что есть путь, то это изменение показаний спидометра на автомобиле за время в пути, или, если перемещаться, разматывая клубок нити (приклеивая его к дороге), длина вытянутой нити, это и будет пройденный путь.

[arseniiv]

Mihr
А, ну да, действительно я с $\Delta\vec r$ спутал. Да и путь будет просто $s$, а $\Delta s$ будет тогда, когда мы решили обозначать за $s$ натуральный параметр траектории, чего я в школьной физике не припомню, хоть это вещь и полезная.

[warlock66613]

Думаю, стоит высказать то, о чём все подумали, но тактично промолчали: хотя в условии написано "путь", но имеется в виду, очевидно, именно натуральный параметр траектории.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы в стартовом сообщении (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[arseniiv]

warlock66613 в сообщении #1404444 писал(а):

Думаю, стоит высказать то, о чём все подумали, но тактично промолчали: хотя в условии написано "путь", но имеется в виду, очевидно, именно натуральный параметр траектории.

Ну почему, по-моему, это выглядит как одномерное перемещение, а не как натуральный параметр, которому не пристало зависеть от времени немонотонно (как здесь). Если мы начинаем ехать назад, то для удобства определения пути через натуральный параметр мы должны продолжить отсчитывать последний в ту же сторону, что и раньше, «не разворачиваясь».

[warlock66613]

arseniiv в сообщении #1404507 писал(а):

по-моему, это выглядит как одномерное перемещение, а не как натуральный параметр

Так первое - частный случай второго.

[arseniiv]

Перемещение (одномерное) как раз может уменьшаться, оно никак не связано с траекторией, ну а в общем случае перемещение вообще ведь не скаляр, когда натуральный параметр и путь — скаляры. Или я что-то не понимаю.

[Prisma]

arseniiv в сообщении #1404511 писал(а):

Перемещение (одномерное) как раз может уменьшаться

Почему только одномерное? Любое, ибо есть вектор из начальной точки в конечную

[warlock66613]

arseniiv в сообщении #1404511 писал(а):

Перемещение (одномерное) как раз может уменьшаться

Как и натуральный парметр, и в отличие от пути. Или это я чего-то не понимаю.