Проблема со скоростью по школьной формуле

[arseniiv]

Prisma в сообщении #1404516 писал(а):

Почему только одномерное? Любое, ибо есть вектор из начальной точки в конечную

Вектор не может «уменьшаться» в том же смысле, в котором мы используем это для упорядоченных множеств типа $\mathbb R$.

warlock66613 в сообщении #1404519 писал(а):

Как и натуральный парметр, и в отличие от пути. Или это я чего-то не понимаю.

Ну, можно параметризовать просто какую-то (для простоты незамкнутую) кривую, например (будем брать одномерные примеры) отрезок $[0; a]$, и тогда в натуральной параметризации эта кривая будет например $\gamma\colon[0; a]\to\mathbb R$, $\gamma(s) = s$, а для тела, движущегося по этому отрезку взад и вперёд, на мой взгляд, уместнее будет, чтобы натуральный параметр биективно соответствовал моментам времени, то есть тело идёт в одну сторону, и $s$ увеличивается, а потом оно отражается и идёт в обратную, а $s$ всё ещё увеличивается. Тогда мы можем найти пройденный путь от момента $t|_{s=s_1}$ до момента $t|_{s=s_2}$ как простое $|s_2 - s_1|$. Если взять $s$ как в первом случае (и $s$ будет немонотонным по $t$), у нас не будет такой простой формулы — разумеется, лишь из-за того что траектория самопересекающаяся, но ведь они часто такие. Не помню есть ли какой-то консенсус по этому поводу, но по-моему стоит желать именно простого вида для пройденного пути, а не взаимной однозначности параметра и точек траектории.

-- Чт июл 11, 2019 17:04:59 --

Иначе говоря, у меня не настоящий натуральный параметр, связанный с длиной дуги кривой (которая оказывается траекторией движения тела), а «натуральный параметр», связанный с пройденным путём, который от длины дуги траектории отличается, потому что зависит не от двух точек на ней, а от двух моментов времени, ну и потому-то второй должен бы быть полезнее для кинематики.

-- Чт июл 11, 2019 17:05:45 --

(И если он называется своим отдельным именем, мне стоило бы конечно это знать и писать правильно, но нигде не видел про такое.)