О ВШЭ

[GOLOTOPAXPOP]

jekyl в сообщении #1402965 писал(а):

Объясните, пожалуйста, чем? Честно, интересно. Если что, я не от туда.

Слишком мало предметов, составляющих фундамент образования математика-исследователя. Прикладные предметы обязательны, а не по желанию для тех, кому нужен тот или иной предмет. О топологических пространствах рассказывают лишь на четвертом курсе (хотя надо на первом). Дифференциальная геометрия преподается в устаревшем формате.

Речь о направлении "математика", конечно, для которого названное мной критично.

[upgrade]

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1402986 писал(а):

О топологических пространствах рассказывают лишь на четвертом курсе (хотя надо на первом)

Топология на первом, а не слишком круто?

[Утундрий]

(Оффтоп)

Приучайте их с детства, как в табачной промышленности...

[Munin]

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1402986 писал(а):

Дифференциальная геометрия преподается в устаревшем формате.

А можно пару слов, не устаревший - это какой? Просто чтоб как потребителю сориентироваться.

[alcoholist]

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1402986 писал(а):

рассказывают лишь на четвертом курсе

Или в четвертом семестре все же?

[Pphantom]

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1402986 писал(а):

Речь о направлении "математика", конечно, для которого названное мной критично.

А сколько на нем студентов? Для конкретики - при приеме на первый курс.

[GOLOTOPAXPOP]

Pphantom в сообщении #1403116 писал(а):

А сколько на нем студентов? Для конкретики - при приеме на первый курс.

45 бюджетных и 15 платных. Я понимаю, к чему вы это спрашиваете, но я абсолютно убежден, что если человек не хочет быть математиком, он просто не должен поступать на факультет математики. Что касается тех, кто хотел, но передумал, для них, конечно, должны быть прикладные курсы, но по выбору, чтобы не в ущерб тем, кто все-таки собирается заниматься математикой, и не в ущерб таким же, как они, которым нужны отдельные прикладные предметы, но не все, предлагаемые факультетом.

alcoholist в сообщении #1403092 писал(а):

Или в четвертом семестре все же?

Нет, именно что на четвертом курсе.

Munin в сообщении #1403053 писал(а):

А можно пару слов, не устаревший - это какой? Просто чтоб как потребителю сориентироваться.

Гладкие многообразия же. На мехмате НГУ изучается так называемая "классическая дифференциальная геометрия" - только кривые и поверхности.

upgrade в сообщении #1403013 писал(а):

топология на первом, а не слишком круто?

В принципе, можно и на втором, если на первом рассказать про метрические пространства. Но уж никак не на четвертом.

[nnosipov]

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1403147 писал(а):

Гладкие многообразия же. На мехмате НГУ изучается так называемая "классическая дифференциальная геометрия" - только кривые и поверхности.

Что гладкие многообразия? Они изучаются на мехмате НГУ или нет? Если да, то это плохо? Если плохо, то почему? Или плохо, что они не изучаются? Из Вашего сообщения невозможно ничего из этого понять.

Я всегда полагал, что мехмат НГУ идет (примерно) вровень с мехматом МГУ. Если это не так в части дифференциальной геометрии (а на мехмате МГУ даже в 80-е годы все было в порядке с гладкими многообразиями), то это странно, да.

[GOLOTOPAXPOP]

nnosipov в сообщении #1403172 писал(а):

то гладкие многообразия? Они изучаются на мехмате НГУ или нет? Если да, то это плохо? Если плохо, то почему? Или плохо, что они не изучаются? Из Вашего сообщения невозможно ничего из этого понять.

Я имел в виду, что не изучаются и это (очевидно) плохо. Впрочем, посмотрев ещё раз, я обнаружил на четвертом курсе предмет "Риманова геометрия". Видимо, о многообразиях рассказывается там. В таком случае мою претензию нужно изменить на то, что современная дифференциальная геометрия все же есть, но в обязательной программе есть балласт в виде "классической дифференциальной геометрии". Раз уж вы упомянули мехмат МГУ, то там точно так же, но ситуация лучше хотя бы тем, что многообразия читаются сразу после "классики", а не через два года.

Ситуация с классической дифференциальной геометрий и гладкими многообразиями аналогична ситуации с аналитической геометрией и линейной алгеброй. Теория становиться проще и понятнее, если читать сразу второе, а из первого сделать набор примеров.

[arseniiv]

Вот кстати да. Лично в моём случае скорее всего можно было бы все часы аналитической геометрии отдать линалу и там уж всё подробно рассматривать — и может быть бы даже появилось время на кусочек внешней алгебры или банально ковекторы — или что-то ещё полезное, но обделённое. Хотя у меня специальность была не чисто математическая (но это слово всё же входило в название).

[nnosipov]

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1403208 писал(а):

в обязательной программе есть балласт в виде "классической дифференциальной геометрии"

Ну да, пара лекций про репер Френе есть. И что, это большая проблема? (По крайней мере, на мехмате МГУ так было в мое время; причем нам Постников рассказывал теорию кривых сразу в $n$-мерном случае.) Да и теория поверхностей тоже была в $n$-мерном случае. Что плохого в том, что студенты узнают про 1-ю и 2-ю квадратичную форму поверхности?

Как выяснилось, риманова геометрия все же есть на мехмате НГУ. И понятие многообразия тамошним студентам, очевидно, номинально известно. Все остальное --- несущественные методические частности. Во всяком случае, ничего уж такого "ужасного" не видно.

[Munin]

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1403147 писал(а):

Гладкие многообразия же.

А, ну это ещё понятно.
Я думал, вы щас чего-нибудь про категории, пучки и топосы ломанёте.

[GOLOTOPAXPOP]

nnosipov,
Понимаете, чтобы полноценно заниматься математической наукой, студенту полезно знать множество предметов. Каждые такие "аналитическая геометрия" или "классификация квадратичных поверхностей", это минус время на какие-нибудь "коммутативную алгебру" или "стабильную теорию гомотопий" (которые в программе мехмата НГУ нет). Конечно, есть области математики, где не надо знать ни коммутативную алгебру, ни стабильную теорию гомотопий. Но таких областей гораздо меньше, чем тех, для которых надо пройти курс аналитической геометрии или курс классической дифференциальной геометрии (количество последних стремится к нулю), когда как математический факультет в идеале должен помогать всем, включая тех, КА и СТГ нужны. Кроме того, под "коммутативной алгеброй" и "стабильной теорией гомотопий" подразумевается любой современный предмет, на материале которого строятся современные области исследований - метрическая геометрия, теория меры, теория категорий, гомологическая алгебра, модельные категории, псевдодифференциальные операторы, симплектическая геометрия - множество их. На мехмате НГУ таких предметов слишком мало для полноценного математического образования. Это можно было бы простить, если бы программа строилась как в частных университетах США - обязательная часть для получения диплома по данной специальности мизерная, а остальное время студент берет себе курсы по выбору, но на мехмате НГУ, как и в (почти) любом российском вузе, бОльшую часть времени и сил отнимает обязательная программа.

Впрочем, если сравнивать с другими математическими факультетами СНГ, то мехмат НГУ не так плох, как я думал изначально. По крайней мере, кажется, обязательная программа менее насыщенна, чем, например, на мехмате МГУ, следовательно, будет больше времени на самообразование, которое составляет >80% математического образования (и эта цифра не уменьшается даже в Гарварде, MIT или НМУ). Посему я беру свои слова насчет "ужасности" данного места назад. Выучиться там вполне можно, хотя бы на уровне бакалавриата.

[upgrade]

GOLOTOPAXPOP
Нормальный подход для универа высокого уровня: пусть сами поинтересуются и узнают. С подгузниками за всеми вопросами не набегаешься.

[GOLOTOPAXPOP]

Munin в сообщении #1403224 писал(а):

Я думал, вы щас чего-нибудь про категории, пучки и топосы ломанёте.

Нет, я очень люблю теорию категорию, но не отношусь к свидетелям того, что математика должна быть полностью категорифицирована. Топосы не очень люблю, потому что вокруг этой деятельности много сектантов (см. ncatlab), хотя в теории вещь классная.

Что касается пучков, то можно дать определение гладкого многообразия с их помощью, например, как локально окольцованное пространство. Если вам интересно, можете посмотреть Wedhorn-Manifolds, Sheaves and Cohomology или Ramanan-Global Calculus. К сожалению, нет основательного текста по многообразиям для начинающих, где все определяется с помощью этого языка.

-- 04.07.2019, 18:24 --

upgrade в сообщении #1403227 писал(а):

Нормальный подход для универа высокого уровня: пусть сами поинтересуются и узнают. С подгузниками за всеми вопросами не набегаешься.

Абсолютно согласен! Поэтому уж точно не надо грузить и архаичными предметами, на материал которых ничего в дальнейшем не опирается.