Математика для взрослого обывателя

[maxcho]

vpb, спасибо за объяснение. стало понятнее. выходит, что это выводится только аналитическим методом.

[beroal]

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1402335 писал(а):

какое отношения имею круги с секторами к пониманию дробей, а квадраты на Евклидовой плоскости - к квадратным уравнениям

Есть метод решения квадратного уравнения «дополнение до полного квадрата». Возможно, это.

-- Tue Jul 02, 2019 13:24:33 --

maxcho в сообщении #1402540 писал(а):

А вот почему -2 на -2 дает положительное число, я не понимаю. «минус два раза взяли минус два». допустим, -2 это долг. -2 на 2 - долг увеличился в два раза. а вот почему 4? получается, что это нужно просто брать на веру, но тогда получается, что я не понимаю, что делаю.

$(-a)\times(-b) = a\times b$ — это теорема в элементарной теории колец, то есть она выводится из других свойств арифметических операций. Так, как показал vpb, но можно доказать аналогичное абстрактное утверждение.

Я так понимаю, вам это утверждение кажется загадочным, потому что оно следует из формулы. Боюсь, в высшей математике полно утверждений, загадочных по этой причине. Геометрическая интуиция не помогает. По-моему, даже в физике она не всегда помогает. Например, в квантовой механике. Надо как-то обходиться без геометрической интуиции. Помню, я тоже когда-то пытался опираться на неё, и это было препятствием.

-- Tue Jul 02, 2019 13:44:20 --

Проблема с пониманием отрицательных чисел может быть вызвана тем, что у них нет ясной физической интерпретации. Длина — это интерпретация нестрого положительных вещественных чисел. А что интепретируют отрицательные вещественные числа? Я читал только одну более-менее ясную интерпретацию: смещение. Например, можно сказать «дом икс стоит через один после дома игрек» ($2$) или «дом икс стоит за два дома до дома игрек» ($-3$). В скобках указано смещение.

[maxcho]

beroal, все верно, визуальный метод - доведение до полного квадрата. и да, отсутствие физического смысла тормозит. видимо, придется с этим мириться.

[Евгений Машеров]

В порядке прояснения физического смысла "минус на минус даёт плюс".
Когда Вы покупаете товар, плата равна произведению цены товара на получаемое Вами количество. Если Вы товар не покупаете, а продаёте, то Вы не платите, а получаете деньги, то есть поток денег противоположен, то есть "заплатили клиенту отрицательную сумму".
Но есть такая деятельность, как "вывоз мусора". Которая выглядит точно так же, перемещается некоторое количество "товара", за который платят. Но платят в противоположном направлении, не получающий "товар", а "продающий". То есть для данного товара "цена отрицательна"
И тогда отдавая мусор, количество его у Вас уменьшается, поступление к Вам отрицательно, Вы платите мусорщику положительную сумму денег.

[Yadryara]

maxcho, надо же какие вроде бы простые вещи вызывают у вас затруднения. А у вас нет трудностей с пониманием того, что разделить на $\frac15$ это то же самое, что умножить на $5$?

Соответственно, если число в степени $-5$ возвести в степень $-5$, то получится, что мы возвели исходное число в $25$-ю степень. Согласны?

[maxcho]

Евгений Леонидович, спасибо за пример, вполне наглядно.

Yadryara есть. У меня нет таланта к математике, все приходится наглядно жевать. Я бы просто сначала прикинул, что в единице 0,2 помещается 5 раз, а потом умножил бы единицу на 5.

[Yadryara]

maxcho, кликайте на ник собеседника и он вставится в ответ сам с нужным цветом.

Соответственно, если число в степени $-5$ возвести в степень $-5$, то получится, что мы возвели исходное число в $25$-ю степень. Согласны?

[maxcho]

Извините, туплю.

[vpb]

Для прояснения физического смысла, еще раз хочу обратить внимание на
А.П.Киселев, Алгебра, ч.1, (переиздание 2006 года), глава 2. Лучше, чем в Киселеве, физический смысл отрицательных чисел и действий с ними объяснить, по моему, невозможно. Разве что то же самое разжевать еще подробнее.

(Я на прошлой странице уже начинал объяснять, примерно так же, как Евгений Машеров, а потом решил, что в Киселеве по любому лучше написано, и стер то объяснение. )

[maxcho]

посмотрю. $-5^-5$ у меня никак не представляется, что это 25я степень. видимо, пока чего-то не знаю.

[Yadryara]

Хорошо, значит как переворачивается дробь, вам теперь понятно. Идём дальше. Что такое $x^{-5}$ ? Это $\frac1{x^5}$. Теперь, при втором возведении в $-5$-ю степень надо $1$ разделить на $(\frac1{x^5})^5$. Стало быть, надо перевернуть дробь. Вот и получили $x^{25}$. А при возведении в степень показатели перемножаются, так что $(-5)\cdot(-5)=25$.

[maxcho]

чувствую, такими темпами до диффуров и теорем коши я к старости доползу. не, все логично, да, это свойства степеней, но именно «представить» себе, как это внутри себя взаимосвязано, ооочень с трудом.

[Yadryara]

maxcho, ну так и люди далеко не сразу пришли к отрицательным числам. С мнимыми числами у вас проблем нет?

[maxcho]

YadryaraМой уровень сейчас - 6 класс уверенно, дальше с пробелами, которые стараюсь закрыть. Ну по крайней мере тест на khanacademy сдал за 5-6 класс с 90% результатом (это pre-algebra), свойства те или иные пока не очень в голове запоминаются.
все что позже уже с перебоями, основной завал с 9 по 11 класс (преобразования самое тяжелое)
про мнимые пока знаю только что их открыли, чтобы корни из отрицательных чисел извлекать )

[GOLOTOPAXPOP]

maxcho в сообщении #1402686 писал(а):

и да, отсутствие физического смысла тормозит.

Математика самодостаточна и в физике для разъяснения концепций не нуждается. По поводу геометрического смысла, физического смысла и прочего "понимания" (что только под этим словом не понимают люди), мне очень нравится цитата фон Неймана:

Цитата:

Young man, in mathematics you don't understand things. You just get used to them.

Конечно, Нейман говорит не о том, что стараться понять математику не надо, а о том, что такое есть это самое "понимание" в математике. Оно уж точно не имеет никакого отношения ни к физике, ни к школьной геометрии.