Теория Групп

[GlobalMiwka]

Здравствуйте!

С какой книги начать изучение теории групп?

[Brukvalub]

Например, с книги О.В. Богопольский Введение в теорию групп.

[Ioda]

Холл , "Теория групп".

[Munin]

Тут надо уточнять вопрос. В каком контексте вам встретилось это название, откуда возникла потребность изучать теорию групп?

Дело в том, что теорией групп математики и физики называют вещи несколько разные. То, что в основном интересует физиков, у математиков носит отдельное название "теория групп Ли и их представлений". Конечно, это тоже группы, но не всякий начальный математический учебник их вообще затрагивает, и в любом случае, они не будут центром изложения.

[GlobalMiwka]

Munin, с учётом того, что я не знаю теорию групп кроме самых начал.

[Munin]

Ну не знаете и не знаете. Многие люди так всю жизнь живут.

Вы так и не ответили, откуда возникло желание или потребность эту теорию изучать. Именно чтобы расшифровать, что именно вам надо.

И новый вопрос возникает: а что такое "самые начала"?

Знаете ли вы определение группы? Знаете ли вы, что такое подгруппа? Гомоморфизм? Изоморфизм? Фактор-группа? Нормальная подгруппа?
Циклическая группа? Симметрическая группа? Свободная группа? Образующие и определяющие соотношения?
Орбита? Стабилизатор? Сопряжение? Центр? Централизатор и нормализатор? Коммутатор? Коммутант?
Теоремы Силова?

Для кого-то это могут быть "самые начала", а для кого-то - нет.

[george66]

Вот это почитайте (Александров "Введение в теорию групп")
http://gen.lib.rus.ec/search.php?req=%D ... column=def

[GlobalMiwka]

Спасибо. Я думаю все книги посмотреть, потому что, если что-то не будет ясно в одной может более понятно будет в другой.

Munin
Решаю задачи, возникают вопросы, видится некоторая возможная взаимосвязь с этой теорией, думаю некоторые сведения из теории могут немного прояснить дело.
В вашем перечислении до симметрических групп читал, но насколько каждая тема обширно охватывалась, сказать не могу. Думаю не так основательно, да и я не столь рьяно изучал.

[Connector]

GlobalMiwka в сообщении #1401643 писал(а):

Я думаю все книги посмотреть, потому что, если что-то не будет ясно в одной может более понятно будет в другой.

Есть ещё «Введение в общую алгебру» Калужнина, глава 4. Некоторые места яснее, чем у Александрова (но вот, например, выбранный Калужниным способ определения инвариантной подгруппы считаю менее удачным).

Печально, но в изд. 1973 г. опечатки на каждой странице. (А других изданий, насколько я знаю, и не выходило).

[GlobalMiwka]

Спасибо.

[Munin]

Тогда, возможно, вам стоит начать вообще с Кострикина, а потом уже переходить к остальной указанной литературе.

-- 26.06.2019 19:18:42 --

GlobalMiwka в сообщении #1401643 писал(а):

Решаю задачи, возникают вопросы, видится некоторая возможная взаимосвязь с этой теорией

Тогда, задачи по какой теме? И зачем вы темните?

[GlobalMiwka]

Munin, я же не профессионально этим занимаюсь. Темы нет никакой, я просто человек любопытный, сам процесс удовлетворения этого любопытства мне нравится. Мне математика нравиться той, стороной, что все требует доказательства, а доказательство - это ясность изложения мыслей, которые могут быть очень неожиданными и это все доставляет мне удовольствие просто огромное. Я не очень люблю, когда за меня все делают, скучно становится.

[Munin]

Тогда приведите пример задачи, и всё-таки где и как она вам встретилась, или вы её сами придумали (тоже, из чего).

[Утундрий]

GlobalMiwka в сообщении #1401839 писал(а):

Темы нет никакой, я просто человек любопытный, сам процесс удовлетворения этого любопытства мне нравится.

Тогда велика вероятность скатиться в хождение кругами. Не хотите задумываться о задаче, ладно; попробуйте пойти от ответа. Вот выучили всю теорию групп как она есть - и? Построили исчерпывающую классификацию? Решили Уравнение-Всего-На-Свете? Доказали <имярек>, что это он козел?

[GlobalMiwka]

Утундрий в сообщении #1401905 писал(а):

Тогда велика вероятность скатиться в хождение кругами. Не хотите задумываться о задаче, ладно; попробуйте пойти от ответа. Вот выучили всю теорию групп как она есть - и? Построили исчерпывающую классификацию? Решили Уравнение-Всего-На-Свете? Доказали <имярек>, что это он козел?

То есть, вы хотите сказать, что должна быть цель решения некоторой проблемы. И какая же она должна быть например? Назвать своим именем, похвастаться, принести пользу людям или стране что ли?