Теперь рассмотрим, как распределяются такие цепочки в ПСВ по модулю

.
Формулу общего члена цепочки

представим степенным сравнением
с одним знаком (

) или (

)
1)

2)

Решая эти сравнения мы определим, при каких значениях n вычеты цепочек будут кратны
простым числам

, которые и ограничивают цепочки простых чисел.
Спрашивается, какие простые числа

брать в качестве модуля сравнений ?
Так как мы берем

, то ближайшим простым числом является

,
у которого наименьшая функция Эйлера

.
но может оказаться, что вычетов кратных этому числу нет в цепочке.
Например, при

в качестве модуля надо брать

и решать
сравнение

, которое приводится к сравнению

Очевидно, что это сравнение не имеет решений. т.е. в такой цепочке нет вычетов, кратных

,
т.к. является квадратичным невычетом.
Тогда берем следующее простое число

и решаем сравнение

Приводим к виду

, находим

..
И действительно, седьмой член равен 143. Таким образом мы нашли вычет, ограничивающий цепочку.
* * *
При решении степенных сравнений надо учитывать возможные степенные вычеты и невычеты, которые
существенно влияют на поиск составных вычетов. Пример, с невычетом показан ранее.
Если

, то у коэффициента

не должно быть делителя

,
т.к. он принадлежит модулю

В остальном особой разницы нет.
Пример с квадратичным вычетом и невычетом.
Берем последовательность

Здесь

.
Проверяем делимость вычетов этой цепочки на

.
Имеем степенное сравнение

или

.
Решаем это сравнение с помощью индексов по модулю 13.


Очевидно, что это сравнение не имеет решений, следовательно, и исходное сравнение решений не имеет.
т.е. вычетов кратных

в цепочке нет.
Берем следующее простое число


или

. (индексы по модулю

).

.

. При

вычет кратен

.
Но надо еще проверить модуль

, у которого может быть квадратичный вычет
при котором число взаимно простых вычетов в степенных цепочках равно

.

или

или

,
Мы нашли вычет цепочки

кратный

Таким образом число простых вычетов в цепочке

равно

.