Угловая скорость рамки в магнитном поле и магнитная индукция

[oleg_2]

Alex-Yu в сообщении #1400691 писал(а):

Откуда бы возник сдвиг фаз (это бы все решило) не видно

У меня есть следующее предположение.
В учебнике Бессонов, "Теоретические основы электротехники", 1964 г. про рамку в магнитом поле практически ничего нет, только общие фразы. Зато есть про трансформатор.
Вот диаграмма трансформатора.

Бессонов писал(а):

Запишем уравнения в комплексах.
...
Для вторичной цепи
$I_2 R_2 + I_2 j\omega L_2+I_1 j\omega M + U_n=0$

Я предположил, что вектор $I_1 j \omega M$ можно сопоставить с ЭДС-индукции рамки от её движения в магнитном поле. Если это так, то угол не $\pi/2$, а самый обыкновенный. Тогда эквивалентная схема рамки для ЭДС индукции от вращения в магнитном поле, и только для неё, такая:

[oleg_2]

Задача слишком сложная для меня, а поэтому я придумал задачи попроще.

Задача 1.
Пусть есть неподвижное однородное магнитное поле $B$ (рис. 1, желтый прямоугольник), рамка движется влево со скоростью $v=v_0$. Эта скорость такая, что ЭДС индукции равна напряжению батарейки $E_v = E_0$, эту скорость $v_0$ я назвал "синхронной скоростью". Рамка имеет механическую инерцию и движется по инерции, трения нет. На старте опыта рамку можно подтолкнуть внешней силой, придав ей желаемую скорость, а длина установки достаточна, чтобы наблюдать установившееся движение рамки.


Вроде бы очевидно, что ток рамки равен нулю, потерь энергии нет.

Задача 2.
Та же установка, рамка движется, но теперь на рамку действует сила $F_t$ механического тормоза (рис. 2).


Казалось бы, что в рамке должен течь постоянный ток $i$, а на рамку должна действовать сила $F_i$, компенсирующая $F_t$, а сама рамка должна двигаться со скорость равной или чуть меньше синхронной. А если потерь нет, т. е. омическое сопротивление рамки $r=0$, то точно с синхронной скоростью. И если это так, то остаётся ли при этом рамка обычной индуктивностью?
Такое впечатление, что я не знаю какого-то закона электротехники, закона о том, что рамка, совершающая механическую работу, это уже не индуктивность, а активное сопротивление, полностью или частично. Примерно как излучающая антенна для источника её питания выглядит активным сопротивлением.

[Alex-Yu]

После некоторого размышления прихожу к выводу, что в отсутствии омических потерь моторчик действительно ведет себя так неожиданно: без нагрузки на валу скорость вращения уходит в бесконечность, а заражать батарейку, переведя в режим генератора, нельзя, невозможно. При этом щетки должны быть повернуты относительно положения, в котором они должны быть, если ток ограничивается не индуктивностью, а омическим сопротивление. Кстати, заряжать батарейку можно, если еще диод поставить (одного коллектора недостаточно). И еще, заряжать батарейку, перейдя в режим генератора, нельзя (без дополнительного диода), а вот нагреть резистор (зажечь лампочку, к примеру) тем не менее можно.

Если же ток ограничивается не индуктивностью, а омическим сопротивлением (модификация уравнения очевидна), то все совсем иначе: и скорость ХХ конечна и заряжать батарейку можно, и щетки надо повернуть.

[Alex-Yu]

oleg_2 в сообщении #1400740 писал(а):

я придумал задачи попроще.

Да, неплохо.

Второй случай надо рассматривать через предел $r \to 0$. Или сразу по закону сохранения энергии. Скорость бесконечно мало отличается от синхронной, за счет этого течет ток. В идеальном случае $r=0$ вообще скорость будет синхронная, но ток будет. В принципе обычная неопределенность типа $0/0$.

-- Сб июн 22, 2019 13:35:17 --

oleg_2 в сообщении #1400740 писал(а):

Казалось бы, что в рамке должен течь постоянный ток $i$, а на рамку должна действовать сила $F_i$, компенсирующая $F_t$

Вот так и будет. В первом случае тока нет.

-- Сб июн 22, 2019 13:38:35 --

oleg_2 в сообщении #1400740 писал(а):

рамка, совершающая механическую работу, это уже не индуктивность, а активное сопротивление, полностью или частично.

Индуктивность. Но есть дополнительная ЭДС. Этого достаточно, сопротивление не нужно.

[chislo_avogadro]

Alex-Yu в сообщении #1400755 писал(а):

После некоторого размышления прихожу к выводу, что в отсутствии омических потерь моторчик действительно ведет себя так неожиданно: без нагрузки на валу скорость вращения уходит в бесконечность, а заражать батарейку, переведя в режим генератора, нельзя, невозможно.

Если "заражать батарейку" и невозможно, то, по крайней мере, она перестанет снабжать двигатель энергией, и тогда неясно, что его разгоняет.
Вообще, "разнос двигателя" - вещь, конечно, известная -
https://ru.wikipedia.org/wiki/Разнос_двигателя

Цитата:

Из электродвигателей к разносу склонны двигатели постоянного тока с последовательным возбуждением (к которым, в числе прочих, относятся тяговые двигатели многих локомотивов, трамваев и троллейбусов) — двигатели параллельного или независимого возбуждения и асинхронные двигатели имеют жёсткую характеристику, исключающую разнос.

Как я понимаю, суть дела в том, что когда ЭДС при разгоне сравнивается с $U$, уменьшается ток и, тем самым, магнитное поле. И чтобы скомпенсировать возникающую вследствие этого разницу $U$ и ЭДС, двигатель набирает обороты. Имеется ввиду двигатель с последовательным возбуждением. Это (в отсутствие потерь) подобно идеальному усилителю с постоянно уменьшающейся отрицательной обратной связью.

[wrest]

Alex-Yu в сообщении #1400755 писал(а):

После некоторого размышления прихожу к выводу, что в отсутствии омических потерь моторчик действительно ведет себя так неожиданно: без нагрузки на валу скорость вращения уходит в бесконечность,

Ну сделайте момент инерции ненулевой...
Разбиралась задачка намедни, с дифурами и всеми делами, примерно отсюда: post1393049.html#p1393049

[chislo_avogadro]

wrest в сообщении #1400780 писал(а):

Ну сделайте момент инерции ненулевой...

Считаете это дополнительное условие необходимым для понимания принципа?

[wrest]

chislo_avogadro
Будет более физично. Сверхпроводник (строгий ноль аопротивления) можно сделать, невесомую рамку - нет.
Но в любом случае, конечно, скорость будет ограничиваться встречной источнику питания ЭДС индукции.

[Alex-Yu]

wrest в сообщении #1400789 писал(а):

Но в любом случае, конечно, скорость будет ограничиваться встречной источнику питания ЭДС индукции.

А вот и нет!!! При отсутствии омического сопротивления такого не будет. Вот при наличии последнего, причем когда оно много больше индуктивного сопротивления, так будет.

[wrest]

Alex-Yu
Ну хорошо, не скорость, а средняя скорость.

[Alex-Yu]

wrest в сообщении #1400793 писал(а):

Ну хорошо, не скорость, а средняя скорость.

Это изначально подразумевалось: момент инерции большой, так что скорость практически "не дрожит". Не в этом дело. А в том, что ЭДС индукции сдвинута по фазе на 90 градусов относительно напряжения батарейки, превращенного коллектором в переменное (если взять только первую гармонику). Косинусом синус никак не скомпенсировать, никогда.

[chislo_avogadro]

Alex-Yu в сообщении #1400794 писал(а):

Косинусом синус никак не скомпенсировать, никогда.

Можно ли это смоделировать так - ЭДС периодически проходит через нулевое значение и происходит толчок тока, вне зависимости от того, какая угловая скорость достигнута? Рамку к тому же можно запитать через диод, что предотвратит обратную отдачу энергии батарее.

Здесь смущает только то, что эти нулевые значения возникают в моменты, когда провод рамки движется параллельно магнитной индукции статора, и толчок тока может уйти просто в тепло.

[Alex-Yu]

chislo_avogadro в сообщении #1400800 писал(а):

происходит толчок тока

Что такое "толчок тока" науке не известно. И вообще в таких терминах ничего описать нельзя.

-- Сб июн 22, 2019 19:24:59 --

chislo_avogadro в сообщении #1400800 писал(а):

может уйти просто в тепло.

Какое тепло, если сопротивления нет...

А еще при отсутствии сопротивления щетки должны быть повернуты на 90 градусов относительно оптимального положения при большом сопротивлении. Просто потому, что ток в индуктивности сдвинут на 90 градусов относительно напряжения. Т.е. переключаться коллектор должен в тот момент времени, когда плоскость рамки параллельна полю статора.

[chislo_avogadro]

Alex-Yu в сообщении #1400801 писал(а):

Какое тепло, если сопротивления нет...

В моменты как раз большого тока, когда рамка примерно ортогональна полю, возникнут силы, разрывающие (или сжимающие) рамку, как следствие - дрожание, выделение тепла. Куда-то же $UJdt$ должна деться. Здесь ведь рассматривается рамка с током, без сердечника, ток там практически меандр.

Вообще говоря, двигатель с постоянным магнитом - это то, что Википедия называет "двигателем независимого возбуждения", и практика говорит, что они в разнос не идут. В этих вопросах Википедии можно верить. И она указывает, в какой конструкции разнос есть.

[Alex-Yu]

chislo_avogadro в сообщении #1400806 писал(а):

Википедии можно верить.

Я не собираюсь запрещать вам верить хоть википедии, хоть якутским шаманам. Мне до этого дела нет.

P.S. Реальные двигаетели в разнос, естественно, не идут. Так как в них есть омическое сопротивление.