В лекциях Фейнмана по квантовой механике среди множества мысленных экспериментов есть только один, результаты которого Фейнман прокомментировал так: "Это один из самых великих законов квантовой механики".
Уже поэтому данный классический эксперимент Фейнмана со спином атома заслуживает особого рассмотрения. Не все одинаково хорошо знакомы с лекциями Фейнмана (далее ФЛФ), поэтому далее выложены фрагменты ФЛФ с описанием эксперимента для атома со спином

:



Несложно понять, что эквивалентная схема мысленного эксперимента в этом случае может выглядеть, например, так (на самом деле угол между осями

и

может быть любым):

Мне было предложено доказать, что в аналогичном эксперименте с электроном наблюдаемый результат будет аналогичным.
Далее приведено моё доказательство.
Предположим, что результат классического эксперимента Фейнмана в случае с электроном аналогичен результату, показанному выше, тогда эквивалентная схема мысленного эксперимента будет выглядеть так:

Проверим результаты расчётом.
1. Для нижнего датчикаМожно написать амплитуду того, что электрон попадёт в нижний датчик в последнем приборе в виде суммы двух амплитуд - по одной для каждого пути в среднем приборе.
Для верхнего пути в среднем приборе это будет:

, где:

- амплитуда сохранения знака спина при повороте оси

вокруг оси

на угол

при проходе электрона из первого прибора во второй.

- амплитуда изменения знака спина при повороте оси

вокруг оси

на угол

при проходе электрона из второго прибора в третий.
Для нижнего пути в среднем приборе это будет:

, где:

- амплитуда изменения знака спина при повороте оси

вокруг оси

на угол

при проходе электрона из первого прибора во второй.

- амплитуда сохранения знака спина при повороте оси

вокруг оси

на угол

при проходе электрона из второго прибора в третий.
Итоговая амплитуда попадания электрона в нижний датчик последнего прибора для обоих путей:

Подставим определённые ранее формулы расчёта амплитуд сохранения и изменения знака спина в зависимости от угла

поворота оси

вокруг оси

:




Итоговая формула для амплитуды попадания электрона в нижний датчик последнего прибора:
2. Для верхнего датчикаМожно написать амплитуду того, что электрон попадёт в верхний датчик в последнем приборе в виде суммы двух амплитуд - по одной для каждого пути в среднем приборе.
Для верхнего пути в среднем приборе это будет:

, где:

- амплитуда сохранения знака спина при повороте оси

вокруг оси

на угол

при проходе электрона из первого прибора во второй.

- амплитуда сохранения знака спина при повороте оси

вокруг оси

на угол

при проходе электрона из второго прибора в третий.
Для нижнего пути в среднем приборе это будет:

, где:

- амплитуда изменения знака спина при повороте оси

вокруг оси

на угол

при проходе электрона из первого прибора во второй.

- амплитуда изменения знака спина при повороте оси

вокруг оси

на угол

при проходе электрона из второго прибора в третий.
Итоговая амплитуда попадания электрона в верхний датчик последнего прибора для обоих путей:

Подставим определённые ранее формулы расчёта амплитуд сохранения и изменения знака спина в зависимости от угла

поворота оси

вокруг оси

:




Учтя основное тригонометрическое тождество:

- получим итоговую формулу для амплитуды попадания электрона в верхний датчик последнего прибора:

Настоящим доказано, что результат классического эксперимента Фейнмана для случая с электроном аналогичен результату эксперимента для атома со спином

.
Всё правильно ?