Вопрос про ДУ с частными производными

[Skipper]

Всегда ли можно проинтегрировать дифференциальное уравнение? Нет, не всегда. Очень легко придумать «навороченное» уравнение, которое не проинтегрировать, кроме того, существуют неберущиеся интегралы. Но подобные ДУ можно решить приближенно с помощью специальных методов. Даламбер и Коши гарантируют...

Вот что пишут. Это я так понял, насчёт ДУ одной переменной. т.е. всегда можно найти $y(x)$ - точнее не саму функцию, а значение $y$ , для какого то любого известного значения $x$, некими специальными методами.

А предположим, у нас существует неизвестная функция $a(b,c)$, следовательно связаны уже три переменные, значит существует неизвестные функции,
$b(a,c)$, и $ c(a,b)$ . Предположим, задали некое дифференциальное уравнение с частными производными, которое связывает эти три функции.
Интересный вопрос - а в таком случае, если дифференциальное уравнение нельзя проинтегрировать , нерешаемо и т.д. но глядя на него,
этими же самыми специальными, (численными) методами, можно найти $a$ -- для определенных $b$ , $c$ ? Если непонятно выражаюсь,
то к примеру для $b = 10, c = 20$. Всегда ли можно найти $a$ хотя бы приближенно?

[Munin]

Простите, вы вообще в курсе, что такое дифференциальное уравнение?

[Dan B-Yallay]

Skipper в сообщении #1400136 писал(а):

А предположим, у нас существует неизвестная функция $a(b,c)$, следовательно связаны уже три переменные, значит существует неизвестные функции,
$b(a,c)$, и $ c(a,b)$ .

Судя по этому пассажу, не в курсе даже что такое "функция".

[Skipper]

Dan B-Yallay в сообщении #1400151 писал(а):

Skipper в сообщении #1400136 писал(а):

А предположим, у нас существует неизвестная функция $a(b,c)$, следовательно связаны уже три переменные, значит существует неизвестные функции,
$b(a,c)$, и $ c(a,b)$ .

Судя по этому пассажу, не в курсе даже что такое "функция".

Если есть некая функция $a(b,c)$ , от двух переменных, то из этого следует что существуют ещё две функции, которые может и не всегда можно найти но они существуют.

вот к примеру $a(b,c)$ это функция, $a = b + 2c$ , то далее функции $b(a,c)$ это функция $b = a - 2c $ ,
а функция, $c(a,b)$ это функция $ c= (a - b) / 2 $ .

Я что то тут непонятно написал или как? Три переменные как то взаимосвязаны. Из этого следуют три функции.

Если две переменные взаимосвязаны, то из этого следуют две функции, и вторая называется обратной функцией.

Цитата:

вы вообще в курсе, что такое дифференциальное уравнение?

В курсе. Дифференциальное уравнение с Ч.П. по двум переменных $b$ и $c$ , решив которое мы например, найдём (или докажем что нельзя найти) - функцию $a(b,c)$ .
Но ответа на вопрос в моём первом сообщение не знаю.

[Dan B-Yallay]

Skipper в сообщении #1400162 писал(а):

Если есть некая функция $a(b,c)$ , от двух переменных, то из этого следует что существуют ещё две функции, которые может и не всегда можно найти но они существуют.

Рассмотрим функцию-константу: $\forall b, \forall c \quad a(b,c) = 1,$

$$\begin{align*} b(1,c) = ? \\ c(1,b) = ?\end{align*}$$

[Skipper]

Dan B-Yallay , хорошо, обратные функции могут существовать, а могут и не существовать. Не так выразился.
В вашем примере, случай когда они не существуют. Но речь о другом. Я спросил насчёт нахождения первой функции $a(b,c)$
видя дифференциальное уравнение с Ч.П.

PS Всё остальное - зря.. написал лишнее, просто для загрузки мозга.

[Dan B-Yallay]

Skipper в сообщении #1400164 писал(а):

Я спросил насчёт нахождения первой функции $a(b,c)$
видя дифференциальное уравнение с Ч.П.

Mожет, имеет смысл внимательно прочитать, что именно Вы там написали? И попробовать сформулировать вопрос правильно (тогда сразу половина ответа станет ясной, а может и сам вопрос вообще отпадёт)

[Mikhail_K]

Skipper
Идёмте дальше. Возьмём пока самое обыкновенное дифференциальное уравнение, без частных производных, интегрируемое в квадратурах и без неберущихся интегралов. Вот такое:

$$ y^\prime=y. $$

Здесь $y=y(x)$. Так вот, чему будет равно $y(1)$?

[Skipper]

Цитата:

Здесь $y=y(x)$. Так вот, чему будет равно $y(1)$?

Будет равно e^1 . ($e$ в степени $1$ ).

1) ужас. Нажал на Latex Помощник - так он даже не показывает, как правильно в степень засунуть букву или число.
Или я слепой? У помощника этого нет. Может пора, эту действительно популярную команду туда разместить?

2) во-вторых, я понял на что вы намекаете. Что есть ещё константа $C$, но для простоты будем считать что
для нахождения наших функций, везде где она появляется, пусть будет равна $1$ .

[Mikhail_K]

Skipper в сообщении #1400212 писал(а):

Что есть ещё константа $C$, но для простоты будем считать что
для нахождения наших функций, везде где она появляется, пусть будет равна $1$

Извините, это

Вот ещё уравнение: $y^\prime=\sin x\cos x$.
Здесь, чтобы его решить, просто надо взять неопределённый интеграл от правой части.
Не поленитесь, возьмите его и скажите (при Вашем предположении $C=1$), чему равно $y(0)$.

-- 19.06.2019, 21:31 --

Skipper в сообщении #1400212 писал(а):

Будет равно e^1 . ($e$ в степени $1$ ).

И снова извините, но такая запись вызывает некоторые подозрения...

[Skipper]

Mikhail_K .
1) решения диффур нужно для нахождения неизвестных функций? Так. Вот например, уравнение
колебания струны. Можно найти, и вычислять по ним что нам нужно. Все эти константы $C$ - мы потом поставим
такие какие нам нужно, разве не так?

Я выше подставил её равной $1$.

Вот же отлично поняли вы, что я имел в виду..

2) есть диффуры, по которым нельзя найти саму функцию. Но они нам нужны решения этих уравнений, тоже для вычисления неких параметров, как например, течение жидкости по уравнениям Навье-Стокса.
Численными методами, находятся все функции или нет ? Если нет, то я и спросил насчёт диффур от функций
с двумя переменными.

-- Ср июн 19, 2019 20:42:47 --

Цитата:

Не поленитесь, возьмите его и скажите (при Вашем предположении $C=1$), чему равно $y(0)$.

$0.5 $ получается?

[Mikhail_K]

Skipper в сообщении #1400219 писал(а):

Можно найти, и вычислять по ним что нам нужно. Все эти константы $C$ - мы потом поставим
такие какие нам нужно, разве не так?

Не так.

Skipper в сообщении #1400219 писал(а):

$0.5 $ получается?

Я этот вопрос задал потому, что правильного ответа на него не существует. Или любой ответ правильный.
Скажите, как Вы неопределённый интеграл брали? Это важно.

[Skipper]

Цитата:

Всегда ли можно проинтегрировать дифференциальное уравнение? Нет, не всегда. Очень легко придумать «навороченное» уравнение, которое не проинтегрировать, кроме того, существуют неберущиеся интегралы. Но подобные ДУ можно решить приближенно с помощью специальных методов.

Ладно. Тогда вопрос проще. Что означает последняя цитата "ДУ можно решить приближенно с помощью специальных методов", это не я писал, в интернете, достаточно из хорошей статьи взято.

-- Ср июн 19, 2019 20:53:52 --

Цитата:

Скажите, как Вы неопределённый интеграл брали?

Смотря какой . Если сложный, то - в универе. Сейчас только изредка интересуюсь высшей математикой.
Но табличные интегралы естественно, помню, и помню главные способы интегрирования.

Моих ровесников спроси - после универа прошло 15 лет, те я уверен, даже уже и табличных интегралов
не помнят. Так что я хотя бы этим интересуюсь - прорешал же год назад двоюродной сестре
интегралы для экзамена в универе. Только ко мне она и смогла обратиться.
Списала - и сдала экзамен.

Но там, честно , для меня они нетрудные были. Трудные в универе последний раз решал.

-- Ср июн 19, 2019 20:55:40 --

Цитата:

Я этот вопрос задал потому, что правильного ответа на него не существует.

Ну потому что я иногда терминологией плохо владею.

[Pphantom]

Skipper в сообщении #1400224 писал(а):

Ладно. Тогда вопрос проще. Что означает последняя цитата "ДУ можно решить приближенно с помощью специальных методов", это не я писал, в интернете, достаточно из хорошей статьи взято.

Цитата достаточно специфическая, так что источник найти несложно... В общем, вы зря считаете это "хорошей статьей". Более того, если тексты такого рода являются для вас источником информации, то дифференциальные уравнения в частных производных лучше вообще не обсуждать, это бессмысленно.

[Skipper]

Цитата:

Скажите, как Вы неопределённый интеграл брали?

в первый раз прочиталось "когда" :)

-- Ср июн 19, 2019 21:11:15 --

Цитата:

Вот ещё уравнение: $y^\prime=\sin x\cos x$.

Этот с помощью решателя (их много в инете), т.к. хотел побыстрее итоговую функцию увидеть.
Ну а первый, просто табличный, потому и всё очевидно.