2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Вопрос про ДУ с частными производными
Сообщение19.06.2019, 16:38 
Всегда ли можно проинтегрировать дифференциальное уравнение? Нет, не всегда. Очень легко придумать «навороченное» уравнение, которое не проинтегрировать, кроме того, существуют неберущиеся интегралы. Но подобные ДУ можно решить приближенно с помощью специальных методов. Даламбер и Коши гарантируют...

Вот что пишут. Это я так понял, насчёт ДУ одной переменной. т.е. всегда можно найти $y(x)$ - точнее не саму функцию, а значение $y$ , для какого то любого известного значения $x$, некими специальными методами.

А предположим, у нас существует неизвестная функция $a(b,c)$, следовательно связаны уже три переменные, значит существует неизвестные функции,
$b(a,c)$, и $ c(a,b)$ . Предположим, задали некое дифференциальное уравнение с частными производными, которое связывает эти три функции.
Интересный вопрос - а в таком случае, если дифференциальное уравнение нельзя проинтегрировать , нерешаемо и т.д. но глядя на него,
этими же самыми специальными, (численными) методами, можно найти $a$ -- для определенных $b$ , $c$ ? Если непонятно выражаюсь,
то к примеру для $b = 10,  c = 20$. Всегда ли можно найти $a$ хотя бы приближенно?

 
 
 
 Re: Вопрос про ДУ с частными производными
Сообщение19.06.2019, 16:54 
Аватара пользователя
Простите, вы вообще в курсе, что такое дифференциальное уравнение?

 
 
 
 Re: Вопрос про ДУ с частными производными
Сообщение19.06.2019, 17:02 
Аватара пользователя
Skipper в сообщении #1400136 писал(а):
А предположим, у нас существует неизвестная функция $a(b,c)$, следовательно связаны уже три переменные, значит существует неизвестные функции,
$b(a,c)$, и $ c(a,b)$ .
Судя по этому пассажу, не в курсе даже что такое "функция".

 
 
 
 Re: Вопрос про ДУ с частными производными
Сообщение19.06.2019, 18:04 
Dan B-Yallay в сообщении #1400151 писал(а):
Skipper в сообщении #1400136 писал(а):
А предположим, у нас существует неизвестная функция $a(b,c)$, следовательно связаны уже три переменные, значит существует неизвестные функции,
$b(a,c)$, и $ c(a,b)$ .
Судя по этому пассажу, не в курсе даже что такое "функция".


Если есть некая функция $a(b,c)$ , от двух переменных, то из этого следует что существуют ещё две функции, которые может и не всегда можно найти но они существуют.

вот к примеру $a(b,c)$ это функция, $a = b + 2c$ , то далее функции $b(a,c)$ это функция $b = a - 2c $ ,
а функция, $c(a,b)$ это функция $ c= (a - b) / 2 $ .

Я что то тут непонятно написал или как? Три переменные как то взаимосвязаны. Из этого следуют три функции.

Если две переменные взаимосвязаны, то из этого следуют две функции, и вторая называется обратной функцией.

Цитата:
вы вообще в курсе, что такое дифференциальное уравнение?


В курсе. Дифференциальное уравнение с Ч.П. по двум переменных $b$ и $c$ , решив которое мы например, найдём (или докажем что нельзя найти) - функцию $a(b,c)$ .
Но ответа на вопрос в моём первом сообщение не знаю.

 
 
 
 Re: Вопрос про ДУ с частными производными
Сообщение19.06.2019, 18:12 
Аватара пользователя
Skipper в сообщении #1400162 писал(а):
Если есть некая функция $a(b,c)$ , от двух переменных, то из этого следует что существуют ещё две функции, которые может и не всегда можно найти но они существуют.
Рассмотрим функцию-константу: $\forall b, \forall c \quad  a(b,c) = 1,$
$$\begin{align*} b(1,c) = ?  \\ c(1,b) = ?\end{align*}$$

 
 
 
 Re: Вопрос про ДУ с частными производными
Сообщение19.06.2019, 18:20 
Dan B-Yallay , хорошо, обратные функции могут существовать, а могут и не существовать. Не так выразился.
В вашем примере, случай когда они не существуют. Но речь о другом. Я спросил насчёт нахождения первой функции $a(b,c)$
видя дифференциальное уравнение с Ч.П.

PS Всё остальное - зря.. написал лишнее, просто для загрузки мозга.

 
 
 
 Re: Вопрос про ДУ с частными производными
Сообщение19.06.2019, 18:30 
Аватара пользователя
Skipper в сообщении #1400164 писал(а):
Я спросил насчёт нахождения первой функции $a(b,c)$
видя дифференциальное уравнение с Ч.П.
Mожет, имеет смысл внимательно прочитать, что именно Вы там написали? И попробовать сформулировать вопрос правильно (тогда сразу половина ответа станет ясной, а может и сам вопрос вообще отпадёт)

 
 
 
 Re: Вопрос про ДУ с частными производными
Сообщение19.06.2019, 18:33 
Аватара пользователя
Skipper
Идёмте дальше. Возьмём пока самое обыкновенное дифференциальное уравнение, без частных производных, интегрируемое в квадратурах и без неберущихся интегралов. Вот такое:
$$
y^\prime=y.
$$
Здесь $y=y(x)$. Так вот, чему будет равно $y(1)$?

 
 
 
 Re: Вопрос про ДУ с частными производными
Сообщение19.06.2019, 21:23 
Цитата:
Здесь $y=y(x)$. Так вот, чему будет равно $y(1)$?


Будет равно e^1 . ($e$ в степени $1$ ).

1) ужас. Нажал на Latex Помощник - так он даже не показывает, как правильно в степень засунуть букву или число.
Или я слепой? У помощника этого нет. Может пора, эту действительно популярную команду туда разместить?

2) во-вторых, я понял на что вы намекаете. Что есть ещё константа $C$, но для простоты будем считать что
для нахождения наших функций, везде где она появляется, пусть будет равна $1$ .

 
 
 
 Re: Вопрос про ДУ с частными производными
Сообщение19.06.2019, 21:29 
Аватара пользователя
Skipper в сообщении #1400212 писал(а):
Что есть ещё константа $C$, но для простоты будем считать что
для нахождения наших функций, везде где она появляется, пусть будет равна $1$
Извините, это :facepalm:

Вот ещё уравнение: $y^\prime=\sin x\cos x$.
Здесь, чтобы его решить, просто надо взять неопределённый интеграл от правой части.
Не поленитесь, возьмите его и скажите (при Вашем предположении $C=1$), чему равно $y(0)$.

-- 19.06.2019, 21:31 --

Skipper в сообщении #1400212 писал(а):
Будет равно e^1 . ($e$ в степени $1$ ).
И снова извините, но такая запись вызывает некоторые подозрения...

 
 
 
 Re: Вопрос про ДУ с частными производными
Сообщение19.06.2019, 21:38 
Mikhail_K .
1) решения диффур нужно для нахождения неизвестных функций? Так. Вот например, уравнение
колебания струны. Можно найти, и вычислять по ним что нам нужно. Все эти константы $C$ - мы потом поставим
такие какие нам нужно, разве не так?

Я выше подставил её равной $1$.

Вот же отлично поняли вы, что я имел в виду..

2) есть диффуры, по которым нельзя найти саму функцию. Но они нам нужны решения этих уравнений, тоже для вычисления неких параметров, как например, течение жидкости по уравнениям Навье-Стокса.
Численными методами, находятся все функции или нет ? Если нет, то я и спросил насчёт диффур от функций
с двумя переменными.

-- Ср июн 19, 2019 20:42:47 --

Цитата:
Не поленитесь, возьмите его и скажите (при Вашем предположении $C=1$), чему равно $y(0)$.


$0.5 $ получается?

 
 
 
 Re: Вопрос про ДУ с частными производными
Сообщение19.06.2019, 21:48 
Аватара пользователя
Skipper в сообщении #1400219 писал(а):
Можно найти, и вычислять по ним что нам нужно. Все эти константы $C$ - мы потом поставим
такие какие нам нужно, разве не так?
Не так.
Skipper в сообщении #1400219 писал(а):
$0.5 $ получается?
Я этот вопрос задал потому, что правильного ответа на него не существует. Или любой ответ правильный.
Скажите, как Вы неопределённый интеграл брали? Это важно.

 
 
 
 Re: Вопрос про ДУ с частными производными
Сообщение19.06.2019, 21:49 
Цитата:
Всегда ли можно проинтегрировать дифференциальное уравнение? Нет, не всегда. Очень легко придумать «навороченное» уравнение, которое не проинтегрировать, кроме того, существуют неберущиеся интегралы. Но подобные ДУ можно решить приближенно с помощью специальных методов.


Ладно. Тогда вопрос проще. Что означает последняя цитата "ДУ можно решить приближенно с помощью специальных методов", это не я писал, в интернете, достаточно из хорошей статьи взято.

-- Ср июн 19, 2019 20:53:52 --

Цитата:
Скажите, как Вы неопределённый интеграл брали?


Смотря какой . Если сложный, то - в универе. Сейчас только изредка интересуюсь высшей математикой.
Но табличные интегралы естественно, помню, и помню главные способы интегрирования.

Моих ровесников спроси - после универа прошло 15 лет, те я уверен, даже уже и табличных интегралов
не помнят. Так что я хотя бы этим интересуюсь - прорешал же год назад двоюродной сестре
интегралы для экзамена в универе. Только ко мне она и смогла обратиться.
Списала - и сдала экзамен.

Но там, честно , для меня они нетрудные были. Трудные в универе последний раз решал.

-- Ср июн 19, 2019 20:55:40 --

Цитата:
Я этот вопрос задал потому, что правильного ответа на него не существует.


Ну потому что я иногда терминологией плохо владею.

 
 
 
 Re: Вопрос про ДУ с частными производными
Сообщение19.06.2019, 22:03 
Skipper в сообщении #1400224 писал(а):
Ладно. Тогда вопрос проще. Что означает последняя цитата "ДУ можно решить приближенно с помощью специальных методов", это не я писал, в интернете, достаточно из хорошей статьи взято.
Цитата достаточно специфическая, так что источник найти несложно... В общем, вы зря считаете это "хорошей статьей". Более того, если тексты такого рода являются для вас источником информации, то дифференциальные уравнения в частных производных лучше вообще не обсуждать, это бессмысленно.

 
 
 
 Re: Вопрос про ДУ с частными производными
Сообщение19.06.2019, 22:05 
Цитата:
Скажите, как Вы неопределённый интеграл брали?


в первый раз прочиталось "когда" :)

-- Ср июн 19, 2019 21:11:15 --

Цитата:
Вот ещё уравнение: $y^\prime=\sin x\cos x$.


Этот с помощью решателя (их много в инете), т.к. хотел побыстрее итоговую функцию увидеть.
Ну а первый, просто табличный, потому и всё очевидно.

 
 
 [ Сообщений: 63 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group