Заряд, диэлектрик

[dovlato]

В любом случае сила взаимодействия - это $f=\int \sigma(\mathbf r)\mathbf E(\mathbf r) d\mathbf s$.
Причём для проводника мы знаем - из метода отражений - что $f_0=kq^2/(4h^2)$.
Следовательно, для диэлектрика получим $f=(1-1/\varepsilon)f_0$.

[Igrickiy(senior)]

Eule_A в сообщении #1396454 писал(а):

Вот в таком виде очень не полезное утверждение. Если же к нему все оговорки добавить, то вся простота резко потеряется.

Можно немного подробнее о неполезности и оговорках?

[Eule_A]

(Оффтоп)

Igrickiy(senior) в сообщении #1396456 писал(а):

Можно немного подробнее о неполезности и оговорках?

В этой теме - нельзя. Оффтоп будет, да и обсуждать это мне, откровенно говоря, неинтересно за тривиальностью. Один пример приведу: количество наломанных при помощи этого утверждения дров при решении задачи о поиске поля внутри наполовину заполненного диэлектриком плоского конденсатора быстрому пересчёту не подлежит.

[dovlato]

Мне кажутся немного смешными попытки строгого разделения задач на "олимпиадные-не олимпиадные". Искусство же.. Другое дело, что одни нравятся, другие нет - это нормально.

[Munin]

Igrickiy(senior) в сообщении #1396449 писал(а):

Некоторые школьники знают, что диэлектрическая проницаемость вещества $\varepsilon$ по определению показывает, во сколько раз поле в веществе меньше поля в вакууме.
$E_{\varepsilon} = \frac {E_{\vac}}{\varepsilon}$

И это как раз грубая ошибка, от которой школьников отучать надо. Внесение диэлектрического тела в поле в общем случае искажает и величину и направление вектора $\mathbf{E}$ как внутри, так и снаружи этого тела. Меняя непрерывно $\varepsilon$ до единицы, увидим, что поле в веществе может быть каким угодно по сравнению с полем в вакууме.

[dovlato]

А как тогда правильно?

[Munin]

dovlato в сообщении #1396455 писал(а):

В любом случае сила взаимодействия - это $f=\int \sigma(\mathbf r)\mathbf E(\mathbf r) d\mathbf s$.
Причём для проводника мы знаем - из метода отражений - что $f_0=kq^2/(4h^2)$.
Следовательно, для диэлектрика получим $f=(1-1/\varepsilon)f_0$.

Скажите, а с чё мы взяли, что сигмы для проводника и для диэлектрика хоть как-то между собой связаны?

-- 29.05.2019 23:55:04 --

dovlato в сообщении #1396474 писал(а):

А как тогда правильно?

В смысле? Вы про свою задачу, или про мой ответ в адрес Igrickiy(senior)?

[dovlato]

Как - вопрос Мунину. Пусть снаружи - нормальное однородное поле. Разве внутри оно не упадёт в эпсилон раз?

[Munin]

Зильберман. Электричество и магнетизм. Стр. 64.

-- 30.05.2019 00:12:22 --

Ну и классические примеры (оттуда же):

-- 30.05.2019 00:15:34 --

В общем случае, надо решать задачу на уравнение Лапласа внутри и снаружи диэлектрика, задав на границе диэлектрика эти самые граничные условия.

[Eule_A]

dovlato в сообщении #1396474 писал(а):

А как тогда правильно?

Нет, ну если уже два человека...

Иродов в Основных законах электромагнетизма писал(а):

Формулы $\vec{E}=\vec{E_0}/\varepsilon$ и $\vec{D}=\vec{D_0}$ справедливы и в более общем случае, когда однородный диэлектрик целиком заполняет объём между эквипотенциальными поверхностями поля сторонних зарядов (или внешнего поля).

И, к слову, приведённая формула не является определением диэлектрической проницаемости.

(Оффтоп)

dovlato в сообщении #1396460 писал(а):

Мне кажутся немного смешными попытки строгого разделения задач на "олимпиадные-не олимпиадные"

Смейтесь. Мне тогда тоже можно посмеяться над попытками изобретения велосипеда при решении типовых задач. Ничья.

[dovlato]

Я исходил из того, что нормальная компонента поля внутри диэлектрика при переходе его плоской границы падает в эпсилон раз. Если это не так, то задачу надо снимать.

[Igrickiy(senior)]

dovlato в сообщении #1396486 писал(а):

Я исходил из того, что нормальная компонента поля внутри диэлектрика при переходе его плоской границы падает в эпсилон раз. Если это не так, то задачу надо снимать.

Я не поленился и добросовестно пролистал Физическую энциклопедию, Сивухина, Савельева, Тамма, Джексона, Смайта, школьные учебники.
Заглянул в формулу 18.1, приведенную выше Munin.
Диэлектрическая проницаемость $\varepsilon$ на удивление всеми авторами единодушно определяется как величина, показывающая уменьшение поля в веществе по сравнению с полем на границе (относительная) или в вакууме (абсолютная). В полной аналогии с показателем преломления.
Мне невероятно стыдно за свою энциклопедическую неграмотность, но я считал точно также.
Увы мне, увы...

[Munin]

dovlato в сообщении #1396486 писал(а):

Я исходил из того, что нормальная компонента поля внутри диэлектрика при переходе его плоской границы падает в эпсилон раз. Если это не так, то задачу надо снимать.

Нормальная падает, тангенциальная не меняется. Тут всё верно. Но каков дальнейший ход рассуждений?

-- 30.05.2019 02:20:09 --

Например, внутри проводника это тоже верно (если считать $\varepsilon=\infty$), но также наложено условие, что тангенциальная компонента вне проводника также равна нулю.

-- 30.05.2019 02:23:25 --

Igrickiy(senior) в сообщении #1396494 писал(а):

Я не поленился и добросовестно пролистал Физическую энциклопедию, Сивухина, Савельева, Тамма, Джексона, Смайта, школьные учебники.
Заглянул в формулу 18.1, приведенную выше Munin.
Диэлектрическая проницаемость $\varepsilon$ на удивление всеми авторами единодушно определяется как величина, показывающая уменьшение поля в веществе по сравнению с полем на границе (относительная) или в вакууме (абсолютная). В полной аналогии с показателем преломления.
Мне невероятно стыдно за свою энциклопедическую неграмотность, но я считал точно также.
Увы мне, увы...

Странно, как можно перевирать формулу (18.1) из Зильбермана, приведённую прямо на этой же странице форума.
Я уж не говорю о Тамме и др. авторах.

Ну, на этом форуме агрессивное невежество рано или поздно получает отпор.

[DimaM]

dovlato в сообщении #1396455 писал(а):

Следовательно, для диэлектрика получим $f=(1-1/\varepsilon)f_0$.

Правильное выражение $f=(1-2/(\varepsilon+1))f_0$.

-- 30.05.2019, 15:45 --

Munin в сообщении #1396475 писал(а):

Скажите, а с чё мы взяли, что сигмы для проводника и для диэлектрика хоть как-то между собой связаны?

Они действительно связаны, только коэффициент другой. Не $(\varepsilon-1)/\varepsilon$, а $(\varepsilon-1)/(\varepsilon+1)$

[Munin]

DimaM в сообщении #1396566 писал(а):

Они действительно связаны

Это я понимаю, но мне кажется, этот факт - не школьного уровня по сложности доказательства.

-- 30.05.2019 13:03:49 --

Поясню напоследок (раз Igrickiy(senior) забанен)

Неправильная формулировка:

Igrickiy(senior) в сообщении #1396494 писал(а):

Диэлектрическая проницаемость $\varepsilon$ на удивление всеми авторами единодушно определяется как величина, показывающая уменьшение поля в веществе по сравнению с полем на границе (относительная) или в вакууме (абсолютная).

подразумевается $E=E_0/\varepsilon$ или $\mathbf{E}=\mathbf{E}_0/\varepsilon$ - в общем случае это неверно!

Правильная формулировка:

dovlato в сообщении #1396486 писал(а):

нормальная компонента поля внутри диэлектрика при переходе его плоской границы падает в эпсилон раз.

Munin в сообщении #1396499 писал(а):

Нормальная падает, тангенциальная не меняется.

подразумевается $\Bigl\{\,\, \varepsilon_1 E_{n1}=\varepsilon_2 E_{n2};\quad E_{\tau 1}=E_{\tau 2}$ - верно всегда! (в теории линейного диэлектрика)

В правильной формулировке допускается частный случай, формулируемый так:

Eule_A в сообщении #1396484 писал(а):

Иродов в Основных законах электромагнетизма писал(а):

Формула $\vec{E}=\vec{E_0}/\varepsilon$... справедлива и в более общем случае, когда однородный диэлектрик целиком заполняет объём между эквипотенциальными поверхностями поля сторонних зарядов (или внешнего поля).

Здесь существенна оговорка: (1) сначала рассчитывается поле сторонних зарядов (то есть, по сути, вакуумная картина $\mathbf{E}_0$); (2) в ней выделяются эквипотенциальные поверхности, и именно в них вписывается диэлектрик. Очевидно, что диэлектрик именно такой удачной формы встречается крайне редко (в основном, только в специальных случаях плоскостей, сфер, цилиндров). И более того, стоит зарядам пошевелиться, как это условие будет нарушено. Так что, этот частный случай упоминается скорее для математической красоты, чем для практического физического применения.

И ещё скажу.

Граничные условия традиционно выписываются для резких границ между однородными средами. Но бывают плавные границы и неоднородные среды, например, где $\varepsilon$ постепенно меняется от единицы, или между разными неединичными значениями. В таком случае необходимы не граничные условия в обычном смысле, а их аналоги, вычисляемые из материальных уравнений, аналогично стандартному вычислению граничных условий. А именно, считая, что сторонних зарядов нет, имеем в электростатике

$$\operatorname{div}\mathbf{D}=\operatorname{div}\varepsilon\mathbf{E}=0,\quad \operatorname{rot}\mathbf{E}=0,$$

откуда

$$\varepsilon\operatorname{div}\mathbf{E}+\mathbf{E}\operatorname{grad}\varepsilon=0,\quad \operatorname{rot}\mathbf{E}=0.$$

Эти уравнения и будут выполняться в зоне плавного изменения $\varepsilon,$ и будут играть в ней роль, аналогичную традиционным материальным граничным условиям.