Заряд, диэлектрик

[dovlato]

Возможно, такая задача уже была.
Точечный заряд $q$ находится на расстоянии $h$ от плоской поверхности неограниченного диэлектрика, снаружи от него. Эл. проницаемость диэлектрика $\varepsilon$. Найти силу притяжения заряда.

[Munin]

Для студента это стандартный метод отражений. А для школьника - как ему решать эту задачу? Он же даже уравнений Максвелла и их граничных условий не знает.

[dovlato]

Можно сравнить поверхностные плотности зарядов, которые были бы в случае плоского проводника, - и и в случае диэлектрика (где они связанные). По-моему, тут достаточно т. Гаусса, которую в школе вроде бы должны проходить.

[DimaM]

Munin в сообщении #1396103 писал(а):

А для школьника - как ему решать эту задачу? Он же даже уравнений Максвелла и их граничных условий не знает.

Методом отражений школьник может, не всякий, конечно.
Уравнения Максвелла в явном виде тут не возникают, только гран. условия.

[Munin]

Ну и откуда школьнику их взять? Не говоря о том, что объяснение гран. условий всё равно основано на уравнениях Максвелла.

[dovlato]

Мне кажется, школьник может получить отношение поверхностных плотностей зарядов для диэлектрика и металла соответственно. Оно равно $1-1/\varepsilon$. Но это и всё, что тут требуется, разве нет?

[fred1996]

В любом случае это никак не олимпиадная задача, а скорее демонстрационная.

[dovlato]

Ну, не нравится - снимайте задачу. Кстати, ответ сохранится и для любого плоского тела, параллельного поверхности диэлектрика.

[Munin]

dovlato в сообщении #1396310 писал(а):

Мне кажется, школьник может получить отношение поверхностных плотностей зарядов для диэлектрика и металла соответственно.

Это как?

[dovlato]

Если при переходе границы происходит скачок нормальной составляющей напряжённости поля $E_n$, то, значит, $\sigma=\varepsilon_0 E_n$. Так и происходит на границе с проводником. На границе с диэлектриком этот скачок равен $(1-1/\varepsilon)E_n$. Или я какую-то глупость сморозил?

[Munin]

Просто откуда школьникам это знать? Известный мне вывод существенно опирается на $\operatorname{rot}\mathbf{E}=0,$ чего в школе не проходят.

[dovlato]

В некоторых физматшколах "проходят" формулу $E=\sigma/2\varepsilon_0$ для однородно заряженной плоскости.

[Munin]

Ну, проходят. Её даже можно из теоремы Гаусса вывести. А дальше-то что?

[Igrickiy(senior)]

Munin в сообщении #1396411 писал(а):

Просто откуда школьникам это знать?

Некоторые школьники знают, что диэлектрическая проницаемость вещества $\varepsilon$ по определению показывает, во сколько раз поле в веществе меньше поля в вакууме.
$E_{\varepsilon} = \frac {E_{\vac}}{\varepsilon}$
Отсюда скачок именно тот, какой записан.

[Eule_A]

Igrickiy(senior) в сообщении #1396449 писал(а):

Некоторые школьники знают, что диэлектрическая проницаемость вещества $\varepsilon$ по определению показывает, во сколько раз поле в веществе меньше поля в вакууме.
$E_{\varepsilon} = \frac {E_{\vac}}{\varepsilon}$

Вот в таком виде очень не полезное утверждение. Если же к нему все оговорки добавить, то вся простота резко потеряется.

Вообще, раз уж отметился я здесь, выскажу и своё мнение. Сразу же было сказано, что эта задача - классика метода изображений. Предлагать в этом месте школьникам изобретать велосипед - на мой взгляд, занятие странное.
Также хотелось бы заметить, что олимпиады - конечно, штука очень специфическая, но предполагать от участвующих в ней школьников знание теоремы Гаусса - тоже не есть хорошо. По идее должны обходиться. Другое дело, зачем это в данном случае. Получается что-то вроде "Из наполненной табакерки кто угодно понюхает..."

(Оффтоп)

Что, впрочем, свойственно доброй половине олимпиадных задач...