2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Выпуклость квадратичного конуса
Сообщение25.05.2019, 14:00 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #1395185 писал(а):
Если два луча, исходящие из одной точки, каждый лежит в выпуклом множестве,
то и весь плоский угол между ними тоже лежит в этом множестве

Или я чего-то не понял, или это какая-то ерунда. Любой луч лежит в выпуклом множестве, т.к. он сам по себе выпукл.

Munin в сообщении #1395185 писал(а):
Если 2-мерная фигура лежит в множестве, и данное множество выпукло,
то и вся выпуклая оболочка данной фигуры (она тоже 2-мерна) тоже лежит в этом множестве.

Естественно. Потому что (независимо от размерностей) выпуклая оболочка по определению есть наименьшее выпуклое объемлющее множество.

Munin в сообщении #1395185 писал(а):
можно ли полностью свести изучение выпуклости фигуры к изучению выпуклости её 2- ($n$-) мерных сечений?

Даже и одномерных хватит. А вот выгодно ли такое сведение -- вопрос другой. Обычно невыгодно.

Тут вот, скажем, предлагалось сводить всё к разным эллипсам/гиперболам. Так вот: даже не говоря о полном неприличии писать конкретные формулы без необходимости -- по какую сторону от гиперболы, скажем, мы попадём?... Это ведь тоже некоторая морока.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выпуклость квадратичного конуса
Сообщение25.05.2019, 15:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
alcoholist в сообщении #1395191 писал(а):
Само определение выпуклости в ваших терминах -- это утверждение про 0-мерную фигуру "двоеточие"))

"Двоеточие" у меня 1-мерно, поскольку минимальная размерность евклидова пространства, в которое оно может быть изометрически вложено - это прямая. Говоря "2-мерная фигура", я подразумеваю, в том числе, плоскую замкнутую ломаную: речь не о её внутренней размерности, а о том, что она не выходит из плоскости.

-- 25.05.2019 15:14:36 --

ewert в сообщении #1395192 писал(а):
Или я чего-то не понял, или это какая-то ерунда. Любой луч лежит в выпуклом множестве, т.к. он сам по себе выпукл.

Извините, пропустил слово. В данном выпуклом множестве.

ewert в сообщении #1395192 писал(а):
А вот выгодно ли такое сведение -- вопрос другой. Обычно невыгодно.

У меня такой взгляд: если мы имеем несколько инструментов, это лучше, чем один. Может быть, они и не пригодятся. Но пусть будут.

ewert в сообщении #1395192 писал(а):
по какую сторону от гиперболы, скажем, мы попадём?... Это ведь тоже некоторая морока.

Да, тут "срезан угол": надо оговорить, что мы имеем одну ветку гиперболы, и тогда - попадаем в её выпуклую оболочку "полногиперболие".

 Профиль  
                  
 
 Re: Выпуклость квадратичного конуса
Сообщение25.05.2019, 16:39 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #1395210 писал(а):
Да, тут "срезан угол": надо оговорить, что мы имеем одну ветку гиперболы,

Там не этот угол срезан, а другой. Что ветка одна -- само собой. А вот по какую сторону мы от этой ветки?...

Конечно, всем ежам всё понятно. Но мало ли что понятно ежам; формально это -- морока.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выпуклость квадратичного конуса
Сообщение25.05.2019, 23:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Если бы мы взяли обе ветки, то выпуклой оболочкой их была бы вся плоскость. А если одну ветку, то выпуклая оболочка ея определяется еёй однозначно.

Таки в чём вопрос-то?

 Профиль  
                  
 
 Re: Выпуклость квадратичного конуса
Сообщение26.05.2019, 09:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
Munin в сообщении #1395210 писал(а):
"Двоеточие" у меня 1-мерно, поскольку

Двоеточие является предельным множеством последовательности "чисто 2-мерных". А все неравенства у нас нестрогие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выпуклость квадратичного конуса
Сообщение26.05.2019, 12:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
alcoholist в сообщении #1395329 писал(а):
Двоеточие является предельным множеством последовательности "чисто 2-мерных".

Не только. Можно к нему и из 3-мерных устремиться, и из всевозможных $k$-мерных. Но предельных переходов мы просто не рассматриваем.

-- 26.05.2019 12:04:33 --

Я не улавливаю, к чему вы клоните.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выпуклость квадратичного конуса
Сообщение26.05.2019, 12:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
Munin в сообщении #1395365 писал(а):
к чему вы клоните

я к тому, что если условие подобного типа выполнено для $n$-мерных, то оно выполнено и для $(n-1)$-мерных.

-- Вс май 26, 2019 12:12:51 --

условия как в
Munin в сообщении #1395185 писал(а):

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group