2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Выпуклость квадратичного конуса
Сообщение25.05.2019, 14:00 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #1395185 писал(а):
Если два луча, исходящие из одной точки, каждый лежит в выпуклом множестве,
то и весь плоский угол между ними тоже лежит в этом множестве

Или я чего-то не понял, или это какая-то ерунда. Любой луч лежит в выпуклом множестве, т.к. он сам по себе выпукл.

Munin в сообщении #1395185 писал(а):
Если 2-мерная фигура лежит в множестве, и данное множество выпукло,
то и вся выпуклая оболочка данной фигуры (она тоже 2-мерна) тоже лежит в этом множестве.

Естественно. Потому что (независимо от размерностей) выпуклая оболочка по определению есть наименьшее выпуклое объемлющее множество.

Munin в сообщении #1395185 писал(а):
можно ли полностью свести изучение выпуклости фигуры к изучению выпуклости её 2- ($n$-) мерных сечений?

Даже и одномерных хватит. А вот выгодно ли такое сведение -- вопрос другой. Обычно невыгодно.

Тут вот, скажем, предлагалось сводить всё к разным эллипсам/гиперболам. Так вот: даже не говоря о полном неприличии писать конкретные формулы без необходимости -- по какую сторону от гиперболы, скажем, мы попадём?... Это ведь тоже некоторая морока.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выпуклость квадратичного конуса
Сообщение25.05.2019, 15:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
alcoholist в сообщении #1395191 писал(а):
Само определение выпуклости в ваших терминах -- это утверждение про 0-мерную фигуру "двоеточие"))

"Двоеточие" у меня 1-мерно, поскольку минимальная размерность евклидова пространства, в которое оно может быть изометрически вложено - это прямая. Говоря "2-мерная фигура", я подразумеваю, в том числе, плоскую замкнутую ломаную: речь не о её внутренней размерности, а о том, что она не выходит из плоскости.

-- 25.05.2019 15:14:36 --

ewert в сообщении #1395192 писал(а):
Или я чего-то не понял, или это какая-то ерунда. Любой луч лежит в выпуклом множестве, т.к. он сам по себе выпукл.

Извините, пропустил слово. В данном выпуклом множестве.

ewert в сообщении #1395192 писал(а):
А вот выгодно ли такое сведение -- вопрос другой. Обычно невыгодно.

У меня такой взгляд: если мы имеем несколько инструментов, это лучше, чем один. Может быть, они и не пригодятся. Но пусть будут.

ewert в сообщении #1395192 писал(а):
по какую сторону от гиперболы, скажем, мы попадём?... Это ведь тоже некоторая морока.

Да, тут "срезан угол": надо оговорить, что мы имеем одну ветку гиперболы, и тогда - попадаем в её выпуклую оболочку "полногиперболие".

 Профиль  
                  
 
 Re: Выпуклость квадратичного конуса
Сообщение25.05.2019, 16:39 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #1395210 писал(а):
Да, тут "срезан угол": надо оговорить, что мы имеем одну ветку гиперболы,

Там не этот угол срезан, а другой. Что ветка одна -- само собой. А вот по какую сторону мы от этой ветки?...

Конечно, всем ежам всё понятно. Но мало ли что понятно ежам; формально это -- морока.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выпуклость квадратичного конуса
Сообщение25.05.2019, 23:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Если бы мы взяли обе ветки, то выпуклой оболочкой их была бы вся плоскость. А если одну ветку, то выпуклая оболочка ея определяется еёй однозначно.

Таки в чём вопрос-то?

 Профиль  
                  
 
 Re: Выпуклость квадратичного конуса
Сообщение26.05.2019, 09:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
Munin в сообщении #1395210 писал(а):
"Двоеточие" у меня 1-мерно, поскольку

Двоеточие является предельным множеством последовательности "чисто 2-мерных". А все неравенства у нас нестрогие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выпуклость квадратичного конуса
Сообщение26.05.2019, 12:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
alcoholist в сообщении #1395329 писал(а):
Двоеточие является предельным множеством последовательности "чисто 2-мерных".

Не только. Можно к нему и из 3-мерных устремиться, и из всевозможных $k$-мерных. Но предельных переходов мы просто не рассматриваем.

-- 26.05.2019 12:04:33 --

Я не улавливаю, к чему вы клоните.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выпуклость квадратичного конуса
Сообщение26.05.2019, 12:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
Munin в сообщении #1395365 писал(а):
к чему вы клоните

я к тому, что если условие подобного типа выполнено для $n$-мерных, то оно выполнено и для $(n-1)$-мерных.

-- Вс май 26, 2019 12:12:51 --

условия как в
Munin в сообщении #1395185 писал(а):

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group