2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сколько натуральных решений (x^n-1)/(x-1)=y^2 при x>1?
Сообщение24.05.2019, 10:13 


16/08/05
1152
Для уравнения $\dfrac{(x^n-1)}{(x-1)}=y^2$ при $x>1$ известны только два натуральных решения (n,x,y)={(4,7,20),(5,3,11)}.

Какие имеются способы показать, что других решений вероятно нет?

Эта же задача на math.stackexchange.com.

Можно разделить на две подзадачи - отдельно для четных и нечетных $n$. Когда $n$ четно - правая часть уравнения видимо четный квадрат, а левая раскладывается на факторы. Когда $n$ нечетно - правая часть видимо нечетный квадрат, а левая не раскладывается на факторы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько натуральных решений (x^n-1)/(x-1)=y^2 при x>1?
Сообщение24.05.2019, 12:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
серия $n=2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько натуральных решений (x^n-1)/(x-1)=y^2 при x>1?
Сообщение24.05.2019, 12:38 


16/08/05
1152
alcoholist
Да, извиняюсь. Про $n$ надо было указать $n>2$, т.к. при $n=2$ серия решений тривиальна. Так же есть тривиальная серия решений для различных $n$ при $x=1$ (считая операцию деления в левой части уже выполненной).

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько натуральных решений (x^n-1)/(x-1)=y^2 при x>1?
Сообщение24.05.2019, 12:48 
Заслуженный участник


08/04/08
8560
topic101110.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько натуральных решений (x^n-1)/(x-1)=y^2 при x>1?
Сообщение24.05.2019, 13:03 


16/08/05
1152
Sonic86
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DariaRychenkova


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group