2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сколько натуральных решений (x^n-1)/(x-1)=y^2 при x>1?
Сообщение24.05.2019, 10:13 


16/08/05
993
Для уравнения $\dfrac{(x^n-1)}{(x-1)}=y^2$ при $x>1$ известны только два натуральных решения (n,x,y)={(4,7,20),(5,3,11)}.

Какие имеются способы показать, что других решений вероятно нет?

Эта же задача на math.stackexchange.com.

Можно разделить на две подзадачи - отдельно для четных и нечетных $n$. Когда $n$ четно - правая часть уравнения видимо четный квадрат, а левая раскладывается на факторы. Когда $n$ нечетно - правая часть видимо нечетный квадрат, а левая не раскладывается на факторы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько натуральных решений (x^n-1)/(x-1)=y^2 при x>1?
Сообщение24.05.2019, 12:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2477
СПб
серия $n=2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько натуральных решений (x^n-1)/(x-1)=y^2 при x>1?
Сообщение24.05.2019, 12:38 


16/08/05
993
alcoholist
Да, извиняюсь. Про $n$ надо было указать $n>2$, т.к. при $n=2$ серия решений тривиальна. Так же есть тривиальная серия решений для различных $n$ при $x=1$ (считая операцию деления в левой части уже выполненной).

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько натуральных решений (x^n-1)/(x-1)=y^2 при x>1?
Сообщение24.05.2019, 12:48 
Заслуженный участник


08/04/08
8474
topic101110.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько натуральных решений (x^n-1)/(x-1)=y^2 при x>1?
Сообщение24.05.2019, 13:03 


16/08/05
993
Sonic86
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group