Убойная задача с госа

[pogulyat_vyshel]

Вот мне интересно, а выпускник физфака или там мифи, мфти должен ли мочь решить такую задачу?
По наклонной плоскости в поле силы тяжести катится без проскальзывания однородный шар. Известны в начальный момент времени скорость центра масс $\boldsymbol v(0)$ и угловая скорость $\boldsymbol \omega(0)$ (эти векторы естесна нельзя выбирать произвольно). Найти $\boldsymbol v(t),\boldsymbol \omega(t)$ . Разумеется масса шара ,его радиус и угол наклона плоскости известны.
Вот интересно, этому теперь в курсах общей физики учат али как?

[wrest]

pogulyat_vyshel
Скажите, если шар катится по горизонтальной плоскости с нулевой скоростью центра масс но ненулевой скоростью вращения - это может быть «без проскальзывания» (ось вращения вертикальна)?

[Igrickiy(senior)]

pogulyat_vyshel в сообщении #1394427 писал(а):

Вот мне интересно, а выпускник физфака или там мифи, мфти должен ли мочь решить такую задачу?

Должен мочь.
И может.

pogulyat_vyshel в сообщении #1394427 писал(а):

Вот интересно, этому теперь в курсах общей физики учат али как?

Всё ещё учат.
Предложил соседу двумя этажами ниже. Решил.
Вектор угловой скорости он считал горизонтальным, связь угловой и линейной стандартная.

[pogulyat_vyshel]

Ну хорошо если так. Вы меня обрадовали. Надеюсь мы друг друга поняли правильно, и сосед решал пространственную задачу, а не плоскую про бочку на клине.

[Igrickiy(senior)]

pogulyat_vyshel в сообщении #1394439 писал(а):

Ну хорошо если так.

Это же классическая задача Чаплыгина, если правильно помню.

[ihq.pl]

А что, нормальная задача. Можно попробовать порассуждать. У твёрдого тела 6 степеней свободы. Одна связь (движение на плоскости) и условие непроскальзывания уменьшают их кол-во на 2. То есть, количество ст. свободы у шара 4. Нужным четыре независимых уравнения. Введём ортогональную систему координат $xyz$. Ось $z$ -нормаль к плоскости качения, $x$ - горизонтальная ось, $y$ - линия наискорейшего спуска. Энергия шара, проекция момента вращения на ось $y$ и проекция импульса на ось $x$ - постоянные движения, которые дают три уравнения. Нужно ещё одно. Я бы сказал, что проекция момента вращения на ось $z$. Но не уверен

-- 22.05.2019, 01:32 --

wrest в сообщении #1394431 писал(а):

pogulyat_vyshel
Скажите, если шар катится по горизонтальной плоскости с нулевой скоростью центра масс но ненулевой скоростью вращения - это может быть «без проскальзывания» (ось вращения вертикальна)?

Если нарисовать на шаре окружность и прокатить его без проскальзывания вдоль этой окружности по плоскости, то след, оставленный шаром на плоскости, должен быть точно такой же окружностью. Мне лично неочевидно, возможно ли такое движение без прокручиваний, о которых вы говорите. Если да, должно быть какое-то доказательство

[pogulyat_vyshel]

Igrickiy(senior) в сообщении #1394440 писал(а):

то же классическая задача Чаплыгина, если правильно помню.

Задача Чаплыгина это когда плоскость горизонтальна, центр масс шара совпадает с геометрическим центром, но масса распределена неравномерно. Да, и там выше предполагать отсутствие у угловой скорости составляющей вдоль нормали к плоскости совершенно ни к чему.

ihq.pl в сообщении #1394458 писал(а):

У твёрдого тела 6 степеней свободы. Одна связь (движение на плоскости) и условие непроскальзывания уменьшают их кол-во на 2. То есть, количество ст. свободы у шара 4

3 степени свободы в этой задаче

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1394431 писал(а):

Скажите, если шар катится по горизонтальной плоскости с нулевой скоростью центра масс но ненулевой скоростью вращения - это может быть «без проскальзывания» (ось вращения вертикальна)?

Если рассмотреть это объяснение:

ihq.pl в сообщении #1394458 писал(а):

Если нарисовать на шаре окружность и прокатить его без проскальзывания вдоль этой окружности по плоскости, то след, оставленный шаром на плоскости, должен быть точно такой же окружностью.

то если устремить окружность, нарисованную на шаре в точку, получим как раз этот случай.
Отдельно нужно сказать, что окружность, нарисованная шаром на плоскости будет "не такой же" - если на шаре нарисовали большую окружность, то след на плоскости - прямая.

ihq.pl в сообщении #1394458 писал(а):

У твёрдого тела 6 степеней свободы. Одна связь (движение на плоскости) и условие непроскальзывания уменьшают их кол-во на 2. То есть, количество ст. свободы у шара 4.

Условие непроскальзывания (если с порядком векторов в произведении не ошибся):
$\vec{v} = [\vec{r} \times \vec{\omega}]$, где $\vec{r}$ - вектор, проведенный из центра шара в точку касания с плоскостью.
Так как шар катается по плоскости, $\vec{r}$ везде одинаков, и остается три степени свободы.

[AnatolyBa]

pogulyat_vyshel
А почему возник такой вопрос? Что, не решают?

[ihq.pl]

EUgeneUS в сообщении #1394476 писал(а):

Отдельно нужно сказать, что окружность, нарисованная шаром на плоскости будет "не такой же" - если на шаре нарисовали большую окружность, то след на плоскости - прямая.

можно усилить условием полного перехода следа с шара на плоскость, как на промокашку. Тогда окружность большого круга перейдет в отрезок длины $2\pi r$. Если допустить только угловое проскальзывание вокруг оси, параллельной плоскости качения, эта окружность перейдет на плоскость в отрезок меньшей длины, а окружность меньшего радиуса, чем $r$, перейдет в неполный фрагмент такой же окружности. Уже понятно, что качение без проскальзывания по окружности не допускает прокручивания вокруг оси $z$. В каждой точке окружности имеем композицию двух бесконечно малых поворотов вокруг точки контакта, причем, вокруг осей, лежащих в плоскости качения. Поэтому в пределе, при стягивании окружности в точку, шар крутиться не должен, т.е. кручение, о котором говорит wrest надо исключить.

[Igrickiy(senior)]

pogulyat_vyshel в сообщении #1394474 писал(а):

3 степени свободы в этой задаче

Конечно.
О задаче Чаплыгина.
Значит, я подзабыл. К тому же это совсем не мой профиль и не моя область интересов.

[pogulyat_vyshel]

AnatolyBa в сообщении #1394512 писал(а):

pogulyat_vyshel
А почему возник такой вопрос? Что, не решают?

не, не решают

[Guvertod]

Простите, а при чем тут ГОС по общей физике, если задача все-таки относится к теормеху?

[pogulyat_vyshel]

А каким образом вы определили, что эта задача относится именно к теормеху, а не к общей физике?

[Igrickiy(senior)]

pogulyat_vyshel в сообщении #1394584 писал(а):

А каким образом вы определили, что эта задача относится именно к теормеху, а не к общей физике?

Поддерживаю вопрос!
И сопутствующий вопрос.
А в чём принципиальное отличие теормеха от общей физики и какой сакраментальный смысл выделения теормеха, сопромата, электротехники... из физики?
На мой взгляд - чисто технические подробности и прикладные методы.
Могу ошибаться.