2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Убойная задача с госа
Сообщение21.05.2019, 19:59 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Вот мне интересно, а выпускник физфака или там мифи, мфти должен ли мочь решить такую задачу?
По наклонной плоскости в поле силы тяжести катится без проскальзывания однородный шар. Известны в начальный момент времени скорость центра масс $\boldsymbol v(0)$ и угловая скорость $\boldsymbol \omega(0)$ (эти векторы естесна нельзя выбирать произвольно). Найти $\boldsymbol v(t),\boldsymbol \omega(t)$ . Разумеется масса шара ,его радиус и угол наклона плоскости известны.
Вот интересно, этому теперь в курсах общей физики учат али как?

 Профиль  
                  
 
 Re: убойная задача с госа
Сообщение21.05.2019, 20:35 


05/09/16
9345
pogulyat_vyshel
Скажите, если шар катится по горизонтальной плоскости с нулевой скоростью центра масс но ненулевой скоростью вращения - это может быть «без проскальзывания» (ось вращения вертикальна)?

 Профиль  
                  
 
 Re: убойная задача с госа
Сообщение21.05.2019, 20:46 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
pogulyat_vyshel в сообщении #1394427 писал(а):
Вот мне интересно, а выпускник физфака или там мифи, мфти должен ли мочь решить такую задачу?

Должен мочь.
И может.
pogulyat_vyshel в сообщении #1394427 писал(а):
Вот интересно, этому теперь в курсах общей физики учат али как?

Всё ещё учат.
Предложил соседу двумя этажами ниже. Решил.
Вектор угловой скорости он считал горизонтальным, связь угловой и линейной стандартная.

 Профиль  
                  
 
 Re: убойная задача с госа
Сообщение21.05.2019, 21:17 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Ну хорошо если так. Вы меня обрадовали. Надеюсь мы друг друга поняли правильно, и сосед решал пространственную задачу, а не плоскую про бочку на клине.

 Профиль  
                  
 
 Re: убойная задача с госа
Сообщение21.05.2019, 21:46 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
pogulyat_vyshel в сообщении #1394439 писал(а):
Ну хорошо если так.

Это же классическая задача Чаплыгина, если правильно помню.

 Профиль  
                  
 
 Re: убойная задача с госа
Сообщение22.05.2019, 00:08 


18/05/15
286
А что, нормальная задача. Можно попробовать порассуждать. У твёрдого тела 6 степеней свободы. Одна связь (движение на плоскости) и условие непроскальзывания уменьшают их кол-во на 2. То есть, количество ст. свободы у шара 4. Нужным четыре независимых уравнения. Введём ортогональную систему координат $xyz$. Ось $z$ -нормаль к плоскости качения, $x$ - горизонтальная ось, $y$ - линия наискорейшего спуска. Энергия шара, проекция момента вращения на ось $y$ и проекция импульса на ось $x$ - постоянные движения, которые дают три уравнения. Нужно ещё одно. Я бы сказал, что проекция момента вращения на ось $z$. Но не уверен

-- 22.05.2019, 01:32 --

wrest в сообщении #1394431 писал(а):
pogulyat_vyshel
Скажите, если шар катится по горизонтальной плоскости с нулевой скоростью центра масс но ненулевой скоростью вращения - это может быть «без проскальзывания» (ось вращения вертикальна)?

Если нарисовать на шаре окружность и прокатить его без проскальзывания вдоль этой окружности по плоскости, то след, оставленный шаром на плоскости, должен быть точно такой же окружностью. Мне лично неочевидно, возможно ли такое движение без прокручиваний, о которых вы говорите. Если да, должно быть какое-то доказательство

 Профиль  
                  
 
 Re: убойная задача с госа
Сообщение22.05.2019, 07:36 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Igrickiy(senior) в сообщении #1394440 писал(а):
то же классическая задача Чаплыгина, если правильно помню.

Задача Чаплыгина это когда плоскость горизонтальна, центр масс шара совпадает с геометрическим центром, но масса распределена неравномерно. Да, и там выше предполагать отсутствие у угловой скорости составляющей вдоль нормали к плоскости совершенно ни к чему.
ihq.pl в сообщении #1394458 писал(а):
У твёрдого тела 6 степеней свободы. Одна связь (движение на плоскости) и условие непроскальзывания уменьшают их кол-во на 2. То есть, количество ст. свободы у шара 4


3 степени свободы в этой задаче

 Профиль  
                  
 
 Re: убойная задача с госа
Сообщение22.05.2019, 08:04 
Аватара пользователя


11/12/16
9668
уездный город Н
wrest в сообщении #1394431 писал(а):
Скажите, если шар катится по горизонтальной плоскости с нулевой скоростью центра масс но ненулевой скоростью вращения - это может быть «без проскальзывания» (ось вращения вертикальна)?


Если рассмотреть это объяснение:
ihq.pl в сообщении #1394458 писал(а):
Если нарисовать на шаре окружность и прокатить его без проскальзывания вдоль этой окружности по плоскости, то след, оставленный шаром на плоскости, должен быть точно такой же окружностью.

то если устремить окружность, нарисованную на шаре в точку, получим как раз этот случай.
Отдельно нужно сказать, что окружность, нарисованная шаром на плоскости будет "не такой же" - если на шаре нарисовали большую окружность, то след на плоскости - прямая.

ihq.pl в сообщении #1394458 писал(а):
У твёрдого тела 6 степеней свободы. Одна связь (движение на плоскости) и условие непроскальзывания уменьшают их кол-во на 2. То есть, количество ст. свободы у шара 4.


Условие непроскальзывания (если с порядком векторов в произведении не ошибся):
$\vec{v} = [\vec{r} \times \vec{\omega}]$, где $\vec{r}$ - вектор, проведенный из центра шара в точку касания с плоскостью.
Так как шар катается по плоскости, $\vec{r}$ везде одинаков, и остается три степени свободы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Убойная задача с госа
Сообщение22.05.2019, 11:38 
Заслуженный участник


21/09/15
998
pogulyat_vyshel
А почему возник такой вопрос? Что, не решают?

 Профиль  
                  
 
 Re: Убойная задача с госа
Сообщение22.05.2019, 12:02 


18/05/15
286
EUgeneUS в сообщении #1394476 писал(а):
Отдельно нужно сказать, что окружность, нарисованная шаром на плоскости будет "не такой же" - если на шаре нарисовали большую окружность, то след на плоскости - прямая.

можно усилить условием полного перехода следа с шара на плоскость, как на промокашку. Тогда окружность большого круга перейдет в отрезок длины $2\pi r$. Если допустить только угловое проскальзывание вокруг оси, параллельной плоскости качения, эта окружность перейдет на плоскость в отрезок меньшей длины, а окружность меньшего радиуса, чем $r$, перейдет в неполный фрагмент такой же окружности. Уже понятно, что качение без проскальзывания по окружности не допускает прокручивания вокруг оси $z$. В каждой точке окружности имеем композицию двух бесконечно малых поворотов вокруг точки контакта, причем, вокруг осей, лежащих в плоскости качения. Поэтому в пределе, при стягивании окружности в точку, шар крутиться не должен, т.е. кручение, о котором говорит wrest надо исключить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Убойная задача с госа
Сообщение22.05.2019, 12:06 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
pogulyat_vyshel в сообщении #1394474 писал(а):
3 степени свободы в этой задаче

Конечно.
О задаче Чаплыгина.
Значит, я подзабыл. К тому же это совсем не мой профиль и не моя область интересов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Убойная задача с госа
Сообщение22.05.2019, 16:01 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
AnatolyBa в сообщении #1394512 писал(а):
pogulyat_vyshel
А почему возник такой вопрос? Что, не решают?

не, не решают

 Профиль  
                  
 
 Re: Убойная задача с госа
Сообщение22.05.2019, 16:09 


20/07/18
367
Простите, а при чем тут ГОС по общей физике, если задача все-таки относится к теормеху?

 Профиль  
                  
 
 Re: Убойная задача с госа
Сообщение22.05.2019, 16:15 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
А каким образом вы определили, что эта задача относится именно к теормеху, а не к общей физике?

 Профиль  
                  
 
 Re: Убойная задача с госа
Сообщение22.05.2019, 16:34 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
pogulyat_vyshel в сообщении #1394584 писал(а):
А каким образом вы определили, что эта задача относится именно к теормеху, а не к общей физике?

Поддерживаю вопрос!
И сопутствующий вопрос.
А в чём принципиальное отличие теормеха от общей физики и какой сакраментальный смысл выделения теормеха, сопромата, электротехники... из физики?
На мой взгляд - чисто технические подробности и прикладные методы.
Могу ошибаться.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group