Скажите, если шар катится по горизонтальной плоскости с нулевой скоростью центра масс но ненулевой скоростью вращения - это может быть «без проскальзывания» (ось вращения вертикальна)?
Если рассмотреть это объяснение:
Если нарисовать на шаре окружность и прокатить его без проскальзывания вдоль этой окружности по плоскости, то след, оставленный шаром на плоскости, должен быть точно такой же окружностью.
то если устремить окружность, нарисованную на шаре в точку, получим как раз этот случай.
Отдельно нужно сказать, что окружность, нарисованная шаром на плоскости будет "не такой же" - если на шаре нарисовали большую окружность, то след на плоскости - прямая.
У твёрдого тела 6 степеней свободы. Одна связь (движение на плоскости) и условие непроскальзывания уменьшают их кол-во на 2. То есть, количество ст. свободы у шара 4.
Условие непроскальзывания (если с порядком векторов в произведении не ошибся):
![$\vec{v} = [\vec{r} \times \vec{\omega}]$ $\vec{v} = [\vec{r} \times \vec{\omega}]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/e/d/5ed321defbcba16894d23dfe0e9b36fc82.png)
, где

- вектор, проведенный из центра шара в точку касания с плоскостью.
Так как шар катается по плоскости,

везде одинаков, и остается три степени свободы.