Школьная задача о движении по наклонной плоскости

[Igrickiy(senior)]

Alex-Yu в сообщении #1393967 писал(а):

На мой взгляд было бы полезно объяснять школьникам, что законы сохранения выполняются не всегда. А только при наличии соответствующей симметрии (относительно сдвигов по времени для энергии). Но на сколько это реально...

Объяснять абсолютно реально!
Вопрос в другом: нужно ли и поймут ли.
Относительно потенциала, зависящего от времени.
Правильная мысль. Хорошая. Продуктивная.
$ U = m g h = m g ( h_0 - \frac{g t^ 2}{2})$ тоже зависит от времени. Тело падает вертикально в поле тяжести с высоты $h_0$

[Igrickiy(senior)]

Мне всегда казалось, что зависимость потенциала от времени в данном случае предполагает зависимость $g = g( t)$ и ничто иное.

[Alex-Yu]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393973 писал(а):

$ U = m g h = m g ( h_0 - \frac{g t^ 2}{2})$ тоже зависит от времени.

Нужно чтобы зависело ЯВНО, а не через зависимость от времени координаты, которой описывается движение. Так что этот случай не из той оперы. Через координату зависит практически всегда, это не считается, когда говорят о потенциале, зависящем от времени.

[amon]

Alex-Yu в сообщении #1393967 писал(а):

Потенциал же не вообще потенциал (двумерный) а потенциал именно на доске (на связи, если по-ученому )!

Да, такой способ тоже есть, я не сообразил о чем речь.

[Alex-Yu]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393981 писал(а):

Мне всегда казалось, что зависимость потенциала от времени в данном случае предполагает зависимость $g = g( t)$ и ничто иное.

Не-а...

[Guvertod]

А, как я понял, ИСО движется не вдоль доски (под углом), а горизонтально? Тогда Alex-Yu прав, я написал для первого случая.

[Igrickiy(senior)]

Alex-Yu в сообщении #1393982 писал(а):

Нужно чтобы зависело ЯВНО, а не через зависимость от времени координаты, которой описывается движение. Так что этот случай не из той оперы. Через координату зависит практически всегда, это не считается, когда говорят о потенциале, зависящем от времени.

Именно об этом я и написал.

-- 19.05.2019, 14:15 --

Alex-Yu в сообщении #1393985 писал(а):

Не-а...

А не поделитесь, как будет правильно?

[pogulyat_vyshel]

Задавайте положение бруска высотой, а не иксом, вот и не будет потенциал зависеть от времени

[ihq.pl]

Alex-Yu в сообщении #1393967 писал(а):

$V=mgh=mg(x'+vt -x_0) \tg\alpha$ --- очень даже зависящий от времени потенциал

здесь не учтено, что $\alpha$ тоже зависит от времени. Думаю, если учесть и подставить, всё сократится и никакой зависимости не будет. Вернее, зависимость останется прежней: $V(t) = mgh(t)$

[Alex-Yu]

pogulyat_vyshel в сообщении #1393996 писал(а):

Задавайте положение бруска высотой, а не иксом,

Так можно. Но только для части движения. Будет невозможен переход к горизонтальному движению (если иксом, то никаких проблем). Нельзя будет выразить кинетическую энергию для горизонтального участка. Ибо получается деление на ноль (при выражении $x$ через $h$).

-- Вс май 19, 2019 18:47:19 --

ihq.pl в сообщении #1393997 писал(а):

Думаю,

Некоторым думать совершенно противопоказано.

-- Вс май 19, 2019 18:48:51 --

Igrickiy(senior) в сообщении #1393994 писал(а):

А не поделитесь, как будет правильно?

Чего правильно? Система должна быть инвариантна относительно сдвигов по времени. ТОЛЬКО в этом случае энергия сохраняется. Этого нет. Что еще надо???

[ihq.pl]

Alex-Yu в сообщении #1394005 писал(а):

Некоторым думать совершенно противопоказано.

Не согласен! Думать показано всем. И вам

[pogulyat_vyshel]

Alex-Yu в сообщении #1394005 писал(а):

кинетическую энергию для горизонтального участка. Ибо получается деление на ноль (при выражении $x$ через $h$).

кто на ком стоял? :)

-- 19.05.2019, 17:44 --

На всякий случай: высота бруска $h$ в данной задаче является обобщенной координатой и соответственно закон движения бруска относительно любой СО полностью определяется функцией $h(t)$

[Alex-Yu]

pogulyat_vyshel в сообщении #1394034 писал(а):

На всякий случай: высота бруска $h$ в данной задаче является обобщенной координатой

Кинетическую энергию записать надо? Чтобы получить функцию Лагранжа?

$$ L = \frac{m}{2}\left[ (\dot{x}(h))^2 + \dot{h}^2 \right] - mgh $$

Дальше все просто

$$ h=(x+vt)\tg\alpha $$

$$ x= \frac{h}{\tg\alpha} - vt $$

угол сначала постоянный, потом обращается в ноль. Тангенс нуля -- ноль, получается деление на ноль.

То, что Вы предлагаете прошло бы для бесконечной наклонной плоскости. Но здесь она конечная, переходящая в горизонтальную поверхность. "Номер" с $h$ в качестве обобщенной координаты не проходит.

[Igrickiy(senior)]

Alex-Yu в сообщении #1394005 писал(а):

Чего правильно? Система должна быть инвариантна относительно сдвигов по времени. ТОЛЬКО в этом случае энергия сохраняется. Этого нет. Что еще надо???

А ещё надо популярно объяснить, почему этого нет в данном случае?

(Оффтоп)

Можно не популярно, а экзотические.
Объясните, пожалуйста, и я сразу начну делать то, что мне-то уж точно противопоказано.

[ihq.pl]

Alex-Yu в сообщении #1394044 писал(а):

Тангенс нуля -- ноль, получается деление на ноль.

а у меня получается, что

$$\lim_{\alpha \to 0}x = x$$

-- 19.05.2019, 19:31 --

И еще вопрос. Можно ли считать $x, h$ обобщенными координатами? Система то с одной степенью свободы. Надо бы перейти к одной координате. Пусть к $x$. И тогда там всё посокращается