Задача и мощность источника

[Igrickiy(senior)]

Snegovik
Отвечаю персонально Вам.
Большинство ответов в формате оффтоп.

Snegovik в сообщении #1393362 писал(а):

Вы не нашли ответ, допустим не знали как это сделать, а в том, что задали людям конкретный вопрос но сами даже не заинтересованы в поиске ответа на него.

(Оффтоп)

Вы имеете полное право делать любые предположения о моих способностях. Я не ставил своей задачей довести решение, приведенное в общем виде, до конкретных чисел. Если кому-то это очень важно, можно заняться и этим. Я нашёл для себя тот ответ. какой я и искал. Уверен, что есть люди, которых этот ответ удовлетворяет. Совершенно не обязательно, чтобы такими были все без исключения.

Snegovik в сообщении #1393362 писал(а):

Не серьезно и не уважительно к участникам форма, так не делают.

(Оффтоп)

Моё серьёзное и очень уважительное отношение к участникам форума состоит в том, что я не навязываю никому своё мнения и свои решения, оставляя каждому полную свободу разобраться в задаче самому.

Snegovik в сообщении #1393362 писал(а):

Так что когда в следующий раз будете гулять со своим питомцем хорошо подумайте об этом.

(Оффтоп)

Следующая прогулка сегодня около полуночи. Извините, но я уже наметил для себя тему для полуночных размышлизмов, никак не связанную с форумом.

Snegovik в сообщении #1393362 писал(а):

Относительно потерь - странно, что Вас это не интересует, особенно учитывая вашу любовь к физике процессов. И даже не интересно понять, где эти потери в Ваших формулах и есть ли они в них вообще? А между тем электрические потери могут составлять лишь около 50-ти процентов от их общего объема.

Я поставил задачу так, как поставил. И решал именно в этой постановке. Любой может для себя выбрать иную идеологию. Повторяю, что я рассматриваю такую идеализацию, в которой есть ТОЛЬКО омические потери. Только джоулев нагрев обмотки.

Snegovik в сообщении #1393362 писал(а):

А вот это вообще не понятно для чего написали, разбирали Вы батарейки или нет действительно всем до лампочки.

(Оффтоп)

Замечу, что это был оффтоп. Не реагируйте на него.

Snegovik в сообщении #1393362 писал(а):

Действительно офигеть, особенно когда автор спрашивает одно, говорит другое, а потом выкатывает третье. А сам между тем за эти 10 страниц так и не решил свою задачу несмотря на 100 подсказок. Ему оказывается пофиг.

Тема ИМХО себя изжила и больше похожа на самолюбование "аффтара", которому больше нечем заняться. Я где-то ранее написал, что задачу эту нужно выбросить в мусорное ведро и похоже, что не ошибся.

Замечу, что о присутствующих говорить в третьем лице pas comme il faut.
Есть предложение предоставить модераторам принимать решение о судьбе уже один перенесенной темы.
Я пока отвечу тем. кто задал мне конкретные вопросы.

[Snegovik]

EUgeneUS в сообщении #1393367 писал(а):

Вот у него два корня. Это означает, что условиям задачи отвечают два набора конструкционных параметров с различным отношением. Один даст ток 10 А, другой - ток 30 А.

Очень интересное решение.

Igrickiy(senior) в сообщении #1393369 писал(а):

Я не ставил своей задачей довести решение, приведенное в общем виде, до конкретных чисел

Разумеется ставили

Igrickiy(senior) в сообщении #1392317 писал(а):

Определить силу тока через обмотку двигателя, если известно, что он за 50 секунд поднимает 750 кг на высоту 19 метров
Буду признателен за подробное решение.

И Вам ее уже решили несколько раз, разные люди, разными способами и пришли к одним и тем же числам, но вам это не интересно.

[Igrickiy(senior)]

Snegovik в сообщении #1393372 писал(а):

Разумеется ставили

Я говорю только о себе - перед СОБОЙ я такую задачу не ставил. Перед другими - да.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1393367 писал(а):

$\omega = c_1 e^{-\frac{B}{A}t} + \frac{C}{B}$, где
$c_1$ - константа интегрирования, определяется из начальных условий.
$A = J + mb^2$
$B = \frac{a^2}{R}$
$C = mgb+ \frac{a U}{R}$

Как видим, скорость вращения двигателя по экспоненте всегда приходит к постоянной $\omega_0 =\frac{C}{B} = \frac{U}{a} + \frac{mgb}{a^2}$

А можно подробней про начальные условия? Вы ведь предполагаете, вероятно (?) что в начальный момент времени $t=0$ двигатель остановлен $\omega(t=0)=0$, и в момент $t=0+$ подается напряжение на него?

[Igrickiy(senior)]

wrest в сообщении #1393375 писал(а):

Вы ведь предполагаете, вероятно (?) что в начальный момент времени $t=0$ двигатель остановлен $\omega(t=0)=0$, и в момент $t=0+$ подается напряжение на него?

Да. Именно так я и предполагал.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1393367 писал(а):

Как видим, скорость вращения двигателя по экспоненте всегда приходит к постоянной $\omega_0 =\frac{C}{B} = \frac{U}{a} + \frac{mgbR}{a^2}$

Я вот, простите, не понимаю что вы решаете. В условиях задачи сказано:

Igrickiy(senior) в сообщении #1392317 писал(а):

Определить силу тока через обмотку двигателя, если известно, что он за 50 секунд поднимает 750 кг на высоту 19 метров (или, что то же самое, развивает на валу механическую мощность 2850 ватт).

Я это понимаю так, что вертикальная скорость груза $v(t)=const=19/50$ при $0<t<50$ то есть груз поднимается равномерно-прямолинейно на высоту 19 метров за 50 секунд. И ничего не сказано двигался ли ДО этого груз вверх, вниз или стоял. То есть например груз поднимают с уровня земли. На отметке где-то второго этажа ($h_1=6$) при прохождении груза включают секундомер ($t_1=0$), на отметке где-то 8-го этажа $h_2=25$ секундомер выключают и он показывает $t_2=50$
Вы такую задачу решаете? Зачем тут вообще дифференциальные уравнения?

-- 16.05.2019, 15:50 --

Igrickiy(senior) в сообщении #1393376 писал(а):

Да. Именно так я и предполагал.

Тогда вы, вместе с EugeneUS решаете не то. Эти дополнительные предположения совершенно неочевидны. Если бы например я мерял среднюю мощность, то я бы делал так как написано выше: дал разогнаться подъемнику, затем мерял. Извините, но если вы в решении пошли по пути учёта переходного процесса (подали напряжение, двигатель начал раскручиваться, в итоге подъем занял 50 секунд), то тут обязательно необходимо довести до численного ответа, потому что движение груза будет неравномерным, и средний ток (вы ведь, спрашивая в задаче какой течет ток -- имели в виду средний? или что в ответе надо дать функцию $I(t)$?)), конечно, не будет ни 10 ни 30 ампер.

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1393375 писал(а):

А можно подробней про начальные условия?

В начальными условиями всё как обычно.
$\omega (0) = 0$, откуда получаем $c_1$, и зависимость скорости вращения от времени: $\omega (t) = \frac{C}{B}(1-e^{-\frac{B}{A}t}) $

[Igrickiy(senior)]

wrest
Объясняю, что такое новые безразмерные переменные $x, y , \tau$.

1. $x$ - отношение значения тока в системе в данный момент времени к максимальному значению тока при полностью заторможенном роторе.

$x = \frac {I(t)}{I_{\max}}$

$I_{\max} = \frac {E}{R}$

2. $y$ - отношение угловой скорости вращения ротора в данный момент времени к максимальному значению угловой скорости при нулевом токе через обмотку (когда получается полная компенсация внешней ЭДС внутренней ЭДС индукции)

$y = \frac {\omega (t)}{\omega_{\max}}$

$\omega_{\max} = \frac {E}{\alpha}$

3. $\tau$ - отношение текущего времени к определённому временному масштабу задачи $t _0 = \frac {a \omega_{\max}}{g}$.

$\tau = \frac {t}{t_0}$

-- 16.05.2019, 16:04 --

wrest
Я немного позже постараюсь привести решение в числах. Но не сейчас.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1393367 писал(а):

Скорость груза дана в условиях. Запишем это

$v_0 = \omega_0 b = U \frac{b}{a} - mg (\frac{b}{a})^2$

Получили квадратное уравнение на отношение конструкционных параметров $\frac{b}{a}$
Вот у него два корня.

Ага, посморим на него.
Вольфрам: https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+w*b%3Du*b%2Fx-mg*(b%2Fx)%5E2
Там вместо буквы $a$ буква $x$ чтоб не смущать программу относительно чего решать.
Решения

$$a_1=\dfrac{U-\sqrt{U^2-4bgm\omega _0}}{2\omega _0}$$

$$a_2=\dfrac{U+\sqrt{U^2-4bgm\omega _0}}{2\omega _0}$$

Да! Конечно. Спасибо!
Вот же разгадка, для которой и не нужны были дифуры и которая все это время была прямо перед носом: если полезная мощность двигателя меньше максимальной, то одна и та же полезная мощность двигателя может реализоваться на двух разных скоростях вращения. Поэтому выбор того или иного тока (читай: скорости вращения вала) определяется исключительно механическими параметрами двигателя и вала, которые в условии задачи не даны. Никакой неустойчивости не было и нет, просто задача была недоопределена.

-- 16.05.2019, 16:18 --

Igrickiy(senior) в сообщении #1393381 писал(а):

Объясняю, что такое новые безразмерные переменные $x, y , \tau$.

Теперь ясно. Кроме $\tau$ - там какое-то читерство, какое-то "характерное время", но пусть будет, Ок.

[Igrickiy(senior)]

EUgeneUS в сообщении #1393367 писал(а):

Как и следовало ожидать, выбор корня не имеет никакого отношения к его устойчивости.

EUgeneUS в сообщении #1393367 писал(а):

Это означает, что условиям задачи отвечают два набора конструкционных параметров с различным отношением.

У меня на столе стоит такая установка с одним совершенно определённым определенным набором конструкционных параметров.
И какая же скорость подъёма груза будет?
Ещё лучше не поднимать груз, а задать на валу внешний конкретный постоянный тормозящий момент. Это равносильные ситуации.
Ещё раз:
из уравнения баланса мощностей

$E I = P_m_e_c_h + I^2 R $

или

$P_m_e_c_h = E I - I^2 R = \frac {E^2}{R} x (1 - x) = \frac {E^2}{R} y (1 - y)$

При заданной левой части любое из уравнений имеет два корня.

Вопрос лишь в том, какой же из них реализуется.

-- 16.05.2019, 17:04 --

wrest в сообщении #1393383 писал(а):

Кроме $\tau$ - там какое-то читерство, какое-то "характерное время", но пусть будет, Ок.

Вашу позицию понял.

(Оффтоп)

Если это и на самом нечестное надувательство, то только в том смысле, что Вы, не желая разобраться, надуваете сами себя. Но это Ваше личное дело.

[EUgeneUS]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393389 писал(а):

Ещё раз:

Еще раз. Ответить на вопрос "какой же из них реализуется", не привлекая дополнительных условий, невозможно.

Можно предложить два варианта:

1. Если этот двигатель стоит на Вашем столе, то Вы сообщаете уважаемой публике значение $\frac{b}{a}$ (в моих обозначениях), и Вам сразу говорят ответ на вопрос, какой из корней реализуется.
2. Про двигатель из задачи можно сказать следующее
а) его максимальная механическая мощность равна $P_m = \frac{U^2}{4R} = 3800$ Вт
б) и достигается при токе $I_m = \frac{U}{2R} = 20$ А
в) Как правило, токи большие $I_m$ считаются запрещенными, даже специальный термин есть - "зона дымления".
г) Если предположить, что этот подъемный механизм проектировался именно таким образом, а грузчики не криворукие и не перегрузили его, то следует выбрать значение 10 А, как соответствующее нормальному режиму, а 30 А откинуть, как соответствующее перегруженному, не нормальному режиму.
д) Но в этом случае мы сделали уж очень много предположений, которые должен был сделать автор задачи в условиях задачи.

-- 16.05.2019, 17:27 --

Igrickiy(senior) в сообщении #1393389 писал(а):

И какая же скорость подъёма груза будет?

ОМГ! В задаче, вызвавшей бурное обсуждение, скорость подъема груза таки задана, а найти требуется ток.

[Igrickiy(senior)]

EUgeneUS в сообщении #1393392 писал(а):

Но в этом случае мы сделали уж очень много предположений, которые должен был сделать автор задачи
в условиях задачи.

Автор задачи никому ничего не должен.
В самом крайнем случае он должен всем ровно столько, сколько должен уважаемый автор самой первой А.П. Рымкевич.
В задачнике даже рисунка нет.

Приведу из этого же задачника вторую очень похожую задачу.

Троллейбус массой 11 т движется равномерно со скоростью 36 км/ч. Найти силу тока в обмотке двигателя, если напряжение равно 550 В и КПД 80%. Коэффициент сопротивления движению равен 0, 02.

Больше никакой информации к задаче у А.П. Рымкевича нет.
Это пособие для общеобразовактельных учреждений. Для обычных школ. Видимо, автор считает всё и без лишних слов понятным. Хотя здесь вопросов ещё больше... И каждый, если соберётся решать, отвечает на них самостоятельно.

[oleg_2]

Я там написал глупость про устойчивость и всех запутал. И теперь прошу прощения у всех. Рассмотрим график (Рис. 1).

Синий график - график тока, ток пропорционален моменту на валу и силе подъёма груза. При пуске двигателя груз будет подниматься с ускорением пока не достигнет скорости, при которой сила подъёма будет равна весу груза, и это микроскопическое время. Если груз слишком тяжёлый, то этот баланс сил может наступить и на левой ветви мощностной характкристики $P(v)$. Например, если в сильный мороз промёрзший двигатель автомобиля заводить стартером, то он еле-еле крутит, на левой ветви характеристики $P(v)$, а летом крутит быстро, на правой ветви. Короче, скорость определяется синим графиком, а красный - как получится.

[wrest]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393389 писал(а):

У меня на столе стоит такая установка с одним совершенно определённым определенным набором конструкционных параметров.
И какая же скорость подъёма груза будет?

Хороший вопрос. Теперь скорость подъема груза не фиксирована, а её надо найти.
Для этого, как мне представляется, надо дополнить условия задачи конкретными значениями "конструкционных параметров", ибо может статься, что груз будет не подниматься, а опускаться, как вы замечали ранее.

Igrickiy(senior) в сообщении #1393389 писал(а):

Ещё лучше не поднимать груз, а задать на валу внешний конкретный постоянный тормозящий момент. Это равносильные ситуации.

Чем же они равносильны? При нулевой скорости вращения тормозящий момент нулевой, а подвешенный груз создаёт момент и при нулевой скорости вращения. Ну и конечно при разгоне (груз двигается ускоренно вверх, к силе тяжести добавляется это ускорение) момент на валу непостоянный, а как верно написано ниже, уменьшается от максимального.

[Dmitriy40]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393389 писал(а):

Ещё лучше не поднимать груз, а задать на валу внешний конкретный постоянный тормозящий момент.
...
При заданной левой части любое из уравнений имеет два корня.
Вопрос лишь в том, какой же из них реализуется.

Примем что механический момент на валу монотонно зависит от тока и растёт с возрастанием тока. Тогда всё проще: при остановленном двигателе ток максимален и определяется лишь омическим сопротивлением обмотки, т.е. 40А. Момент на валу также максимален. Ток создаёт магнитное поле и ротор начинает вращаться. По мере нарастания скорости ток уменьшается (т.к. добавляется реакция обмотки ротора, хоть как сопротивление, хоть как противоЭДС) до 30А, при этом скорость вращения ещё относительно низка и момент на валу относительно большой и позволяет ротору разгоняться дальше. По мере дальнейшего разгона ротора момент на валу падает и при некоторой скорости становится в точности равным силе тяжести груза, это происходит при токе 10А. И только этот ответ является устойчивым,т.к. при случайном торможении ротора возрастёт и ток и момент и разгонит ротор обратно, при случайном разгоне ротора ток и момент упадёт и ротор затормозится обратно.
Точка с током 30А является неустойчивой, т.к. при возрастании оборотов момент на валу всё ещё больше силы сопротивления груза (ведь механическая мощность на валу втрое больше минимально необходимой) и ротор может и будет разгоняться дальше.
Итого: при старте двигателя из положения останова ток уменьшается от 40А через 30А до 10А и на этом значении и остаётся.