Задача и мощность источника

[EUgeneUS]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393201 писал(а):

Больше добавить нечего

А где обещанный анализ устойчивости одного корня и неустойчивости другого?
Может, конечно, туплю, и из этих выкладок устойчивость очевидна...
Но подскажите куда смотреть, хотя бы.

-- 15.05.2019, 21:38 --

Igrickiy(senior) в сообщении #1393201 писал(а):

Для меня очевидно совершенно обратное: $\alpha \ne \beta$. Это совершенно различные величины. Даже по размерности.
Но спорить ни с кем не буду.

Спорить не нужно. Нужно проверить.

$P_{mech} = M_{el} \omega = \beta I \omega = E_i I = \alpha \omega I$

[Igrickiy(senior)]

EUgeneUS в сообщении #1393209 писал(а):

Спорить не нужно. Нужно проверить.

$P_{mech} = M_{el} \omega = \beta I \omega = E_i I = \alpha \omega I$

Ничего не имею против.
Только один вопрос: откуда появилось самое первое равенство:
$P_{mech} = M_{el} \omega$ ?

-- 15.05.2019, 22:32 --

amon в сообщении #1393049 писал(а):

К идеальному источнику, выдающему напряжение $U,$ подключен идеальный же коллекторный двигатель постоянного тока, представляющий собой прямоугольную рамку площадью $S$ (сопротивление рамки - ноль), вращающуюся в постоянном магнитном поле с индукцией $B$. Трения нет. Оценить обороты холостого хода этой конструкции.

Из соображений размерности можно написать:

$\omega = \operatorname{const} \frac{E}{B S}$.

Постоянная должна быть универсальной для определённого класса рамок.
Я не думаю, что её конкретное значение принципиально.

В полной аналогии с периодом колебаний нитяного маятника:

$T = \operatorname{const} \sqrt{\frac{L}{g}}$

Постоянную найти экспериментально для одной рамки. как и для одного маятника, и втиснуть в формулу.

[EUgeneUS]

Igrickiy(senior)
То есть Вы отзываете своё утверждение, что альфа и бета имеют разные размерности?

А формула взялась из школьной программы.

Или из шпаргалки для гуманитариев https://studfiles.net/preview/3494043/page:16

-- 15.05.2019, 22:43 --

Igrickiy(senior) в сообщении #1393216 писал(а):

Постоянная должна быть универсальной для определённого класса рамок.
Я не думаю, что её конкретное значение принципиально.

Конкретный класс рамок указан в задаче. Принципиально именно конкретное значение этой константы.

[Igrickiy(senior)]

EUgeneUS в сообщении #1393218 писал(а):

Конкретный класс рамок указан в задаче. Принципиально именно конкретное значение этой константы.

Мне больше по душе та форма вопроса, которую выбрал его автор:

amon в сообщении #1393049 писал(а):

Оценить обороты холостого хода этой конструкции.

При формулировке "оценить" я всю жизнь понимал и продолжаю понимать "оценить по порядку величины". Будет в формуле конкретный коэффициент 1 или для меня (для меня!!!) абсолютно безразлично.
По порядку величины.

[EUgeneUS]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393224 писал(а):

По порядку величины

В Вашем решении нет оценки этой константы по порядку величины. Например, $\frac{4}{\pi}$ и какой-нибудь $(2\pi)^2$ различаются больше чем на порядок.

[Igrickiy(senior)]

EUgeneUS в сообщении #1393218 писал(а):

То есть Вы отзываете своё утверждение, что альфа и бета имеют разные размерности?

По просьбе собеседника я всегда готов отказаться от любого своего утверждения.
Если сочту нужным.
В данном случае не счёл.
И ещё один момент.
Какая вот Вам лично разница, как я отношусь к какому-либо утверждению? Разделяю, отрицаю, ошибаюсь, бываю прав...
Есть утверждение. Его и оценивайте.

[EUgeneUS]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393230 писал(а):

Какая вот Вам лично разница, как я отношусь к какому-либо утверждению?

Очевидно (также очевидно, как очевидно, что альфа и бета в Ваших обозначениях суть одно и то же) мне нет никакой разницы, как Вы относитесь к какому-либо утверждению. Мой вопрос был не про отношенияя кого-либо к каким-либо утверждениям.
Вопрос в другом. Есть утверждение и есть его автор. Если утверждение ложно, то это должно быть ясно всем, и автору и мимо проходящим читателям.
Переформулирую вопрос: Вы, как автор утверждения, согласны, что оно ложно?

[Igrickiy(senior)]

EUgeneUS в сообщении #1393226 писал(а):

В Вашем решении нет оценки этой константы по порядку величины.[/quot]
Нет и не будет. Относитесь к моим словам так. как считаете нужным.
Моя постоянная величина около 1. По моим наивным понятиям и $2\pi$ тоже порядка 1. И меня это всю жизнь устраивало. Почему бы сейчас думать иначе?
Самое главное, что определена конкретная зависимость угловой скорости от параметров задачи. Для меня это важнее всего остального.

-- 15.05.2019, 23:50 --

EUgeneUS в сообщении #1393232 писал(а):

Вы, как автор утверждения, согласны, что оно ложно?

Если Вас не затруднит, сформулируйте ещё раз то утверждение, с которым я должен согласиться или отвергнуть.

[EUgeneUS]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393233 писал(а):

Если Вас не затруднит, сформулируйте ещё раз то утверждение, с которым я должен согласиться или отвергнуть

Альфа и бета (в Ваших обозначениях) имеют разные размерности - вот это Ваше утверждение предлагаю Вам признать ложным.

-- 15.05.2019, 23:58 --

Igrickiy(senior) в сообщении #1393233 писал(а):

По моим наивным понятиям и $2\pi$ тоже порядка 1

В моем примере было $(2 \pi)^2$ (fgj, до исправления было $\pi ^2$). Это то же "порядка 1"?

[Igrickiy(senior)]

EUgeneUS в сообщении #1393237 писал(а):

Альфа и бета (в Ваших обозначениях) имеют разные размерности - вот это Ваше утверждение предлагаю Вам признать ложным.

Да.
День сегодня такой.
Признаю и это МОЁ утверждение откровенно глупым и ложным.
Размерности у этих двух величин на самом деле совпадают.

EUgeneUS в сообщении #1393237 писал(а):

В моем примере было $(2 \pi)^2$ (fgj, до исправления $\pi ^2$). Это то же "порядка 1"?

(Оффтоп)

Если я признаю, что 1 и 1000 для меня одного порядка, Вас это не сильно удивит?

[EUgeneUS]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393241 писал(а):

Если я признаю, что 1 и 1000 для меня одного порядка, Вас это не сильно удивит?

Сильно удивит. Эти величины отличаются на три порядка, очевидно.

[amon]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393216 писал(а):

Из соображений размерности можно написать:$\omega = \operatorname{const} \frac{E}{B S}$.

Такой способ мне тоже нравится (С). Слово "оценить" действительно было неспроста. Для вычисления коэффициента желательно знать как минимум индуктивность рамки и ее момент инерции, про которые ничего не было сказано. Так что это решение не хуже предыдущего, хотя предыдущее ближе к контексту темы.

[Igrickiy(senior)]

EUgeneUS в сообщении #1393242 писал(а):

Сильно удивит. Эти величины отличаются на три порядка, очевидно.

Вот и хорошо.
Как я понимаю, Вы согласны с тем, что отличие на порядок - это отличие примерно в 10 раз.
Тогда у меня вопрос и не только к Вам.
Вы выполнили точные вычисления с учётом всего на свете, что может повлиять на значение угловой скорости вращения конкретной рамки.
Вы нашли, что угловая скорость равна 10 1/с.
Я сказал, что по моим оценкам угловая скорость около 1 1/с.
И что?
Весь вопрос не в том, какое конкретное значение имеет угловая скорость сама по себе. Важно лишь её значение по сравнению ещё с чем-то.
Если у этого "ещё чего-то" угловая скорость 0.001 1/с, то у нас реактивная рамка.
Если у этого "ещё чего-то" угловая скорость 1000 1/с. то у нас типичная черепаха.
По моим понятиям именно это существенно, а не гонки за конкретным значением постоянной. Как у нас любил говорить один профессор: и такая точность сойдет - "нам из неё не стрелять".

-- 16.05.2019, 00:48 --

amon в сообщении #1393250 писал(а):

Для вычисления коэффициента желательно знать как минимум индуктивность рамки и ее момент инерции, про которые ничего не было сказано.

Именно! И не считать удельное сопротивление нулевым. Тогда нужно и плотность материала ввести и прочее. Индуктивность рамки конкретной формы как фактор чисто геометрический всегда можно вычислить с разумной точностью. Момент инерции также. Хорошо бы сделать определённые предположения о конфигурации магнитного поля...Но тогда мы конкретно переходим в область техники.
Нужно ли это в этой задаче?
Не уверен.

[GraNiNi]

rascas в сообщении #1393133 писал(а):

GraNiNi в сообщении #1393132 писал(а):

EUgeneUS в сообщении #1393129 писал(а):

Получаем
$\omega = \frac{4}{\pi} \frac{U}{BS}$

А как объяснить, что при уменьшении $B$ скорость вращения растет аж до бесконечности.

При уменьшении магнитной индукции поля для создания той же ЭДС индукции надо быстрее двигать проводники (увеличивая скорость изменения магнитного потока ). Иначе будет неограниченно возрастать ток в рамке (и сила Ампера ускорит вращение рамки).

Так-то оно так, но при стремлении $B$ к нулю, сила Ампера, отвечающая за вращение, тоже будет стремиться к нулю.
А при полном исчезновении магнитного поля пропадает и сила, тогда что же будет заставлять вращаться рамку без магнитного поля?

[Igrickiy(senior)]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393201 писал(а):

система уравнений редуцируется к одному уравнению:

$y' = \lambda (1 - y)$

День такой!
Ещё одно извинение!!!
Пропустил 1, когда переписывал. Уравнение чуть иное:

$y' = \lambda (1 - y)- 1$

Решение приведено именно для этого - правильного уравнения.