Собственные значения a*aT

[arseniiv]

pogulyat_vyshel в сообщении #1391513 писал(а):

Если $a$ это вектор то $aa^T$ это матрица не оператора, а дважды контравариантного тензора $a\otimes a$.

Если $a$ — вектор (и надо признать, ровно это написано у ТС там наверху), то $a^t$ вообще бессмысленно, но если это столбец координат вектора $\mathbf v$ в ортонормированном базисе, то $aa^t$ уже закономерно является матрицей и оператора $\mathbf v\otimes\mathbf v^\flat$. Конечно, задача об операторе $\mathbf v\otimes\mathbf f$ красивее в своей простоте, но не надо забывать, какие у людей бывают курсы линала (короткие и несистемные).

[pogulyat_vyshel]

arseniiv в сообщении #1391546 писал(а):

в ортонормированном базисе

о, уже метрика появилась:)

[arseniiv]

Ну да, она ведь нужна и для $\mathbf v^\flat$. Не секрет, что в разных прикладных курсах сразу берут пространства со скалярным произведением или, может, вообще не выходят из $\mathbb R^n$.