Вот интересно, почему?
Ну, например первый же сделанный Вами шаг - умножение равенства на

слева - это переход к следствию (

), а не переход к эквивалентному (равносильному) утверждению (

).
Потому что существуют такие векторы

и

, для которых

неверно (т.е.

), но при этом

верно. Например, возьмите

,

- любой ненулевой вектор, ортогональный

.
Так что, то что Вы получаете в конце логической цепочки - это
следствие исходного утверждения, но не обязательно
эквивалентное ему. Любые

и

, удовлетворяющие исходному уравнению

, будут удовлетворять и конечному

. Но также конечному равенству могут удовлетворять и иные

и

, первоначальному равенству не удовлетворяющие.