2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Заряд над проводящей изолированной пластинкой
Сообщение29.04.2019, 18:01 
Аватара пользователя


08/10/09
835
Херсон
Всем спасибо. А как бы решалась такая задача в случае круглой изолированной проводящей пластинки толщиною $d$ и радиусом $R$?
Считаем, что $d\ll h$, но $h$ сравним с $R$? Считаем, что точечный заряд расположен на оси симметрии пластины

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд над проводящей изолированной пластинкой
Сообщение29.04.2019, 18:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
О-о-о, вот это очень сложно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд над проводящей изолированной пластинкой
Сообщение29.04.2019, 18:25 
Аватара пользователя


08/10/09
835
Херсон
Munin в сообщении #1390222 писал(а):
О-о-о, вот это очень сложно.

Дело в том, что мне хочется ""сшить" решения для случая бесконечной пластины (полупространства) с решением когда $h\gg R$ и
$F  \propto 1/h^3$

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд над проводящей изолированной пластинкой
Сообщение29.04.2019, 18:47 
Заслуженный участник


21/08/10
2402
reterty в сообщении #1390227 писал(а):
Дело в том, что мне хочется ""сшить" решения для случая бесконечной пластины (полупространства) с решением когда $h\gg R$ и
$F  \propto 1/h^3$



И не надейтесь. Это очень сложно. Пожалуй, конечный радиус пластины решается только численными методами с помощью специализированного программного обеспечения. Никаких формул тут не получить (кроме предельных случаев).

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд над проводящей изолированной пластинкой
Сообщение29.04.2019, 18:48 
Аватара пользователя


08/10/09
835
Херсон
Спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд над проводящей изолированной пластинкой
Сообщение29.04.2019, 19:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Alex-Yu
А заряд над центром бесконечно тонкой пластины - аналитически не решается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд над проводящей изолированной пластинкой
Сообщение29.04.2019, 19:52 
Заслуженный участник


21/08/10
2402
Munin в сообщении #1390242 писал(а):
А заряд над центром бесконечно тонкой пластины - аналитически не решается?


Не знаю. Случай проще, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд над проводящей изолированной пластинкой
Сообщение01.05.2019, 14:37 
Аватара пользователя


08/12/08
400
Munin в сообщении #1390242 писал(а):
А заряд над центром бесконечно тонкой пластины - аналитически не решается?
Если имеется в виду задача о проводящем круге и точечном заряде на его оси, то вполне можно решить. Нужно воспользоваться подобием тангенциальных составляющих проводящего круга и проводящей полосы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд над проводящей изолированной пластинкой
Сообщение01.05.2019, 16:11 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Решено у Гринберга методом инверсии (Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений, 1948 год).
Только трудно-читаемо

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд над проводящей изолированной пластинкой
Сообщение01.05.2019, 16:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
AnatolyBa
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд над проводящей изолированной пластинкой
Сообщение02.05.2019, 10:13 
Заслуженный участник


21/08/10
2402
AnatolyBa в сообщении #1390582 писал(а):
Решено у Гринберга методом инверсии


Можно еще попробовать решить заряд возле проводящего эллипсоида. В эллиптических координатах. Не исключено, что даже заряд общего положения решится. И даже эллипсоид не обязательно одноосный. Пластинка --- предельный случай эллипсоида.

Но, конечно, получится ли что-то реальное или нет, я так сразу не скажу. Это возиться надо, и не мало.

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд над проводящей изолированной пластинкой
Сообщение06.05.2019, 19:43 
Аватара пользователя


08/10/09
835
Херсон
Итак, нет никакой разницы в решении данной задачи для бесконечной пластины конечной толщины и бесконечной пластины бесконечно большой толщины (проводящего полупространства). В обоих случаях заряды, формирующие изображение заряда-оригинала притекают по "внешней" поверхности из "бесконечности". Остался лишь следующий вопрос: не будет ли иместь место инерционность ("запаздывание") такого процесса установления равновесного распределения поверхностной плотности заряда при "быстром" перемещении заряда-оргинала? ....."не успевают притекать из бесконечности"....

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд над проводящей изолированной пластинкой
Сообщение06.05.2019, 20:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
reterty в сообщении #1391368 писал(а):
не будет ли иместь место инерционность ("запаздывание") такого процесса установления равновесного распределения поверхностной плотности заряда при "быстром" перемещении заряда-оргинала? ....."не успевают притекать из бесконечности"....
Будет, но это уже довольно сложная задача. Процесс релаксации заряда связан с микроскопическими деталями деталями протекания тока в металле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд над проводящей изолированной пластинкой
Сообщение06.05.2019, 23:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
reterty в сообщении #1391368 писал(а):
Итак, нет никакой разницы в решении данной задачи для бесконечной пластины конечной толщины и бесконечной пластины бесконечно большой толщины (проводящего полупространства).

Вам надо понимать, что в этих задачах фактически участвует не пластина, а "одна сторона пластины" - та граница, которая отделяет пластину от вакуума.

reterty в сообщении #1391368 писал(а):
Остался лишь следующий вопрос: не будет ли иместь место инерционность ("запаздывание") такого процесса установления равновесного распределения поверхностной плотности заряда при "быстром" перемещении заряда-оргинала? ....."не успевают притекать из бесконечности"....

Будет, но она не будет связана с бесконечностью. При быстром перемещении заряженной частицы, заряды на пластине будут совершать локальные перемещения.

Кроме того, при достаточно быстром колебании заряженной частицы, волны от неё будут проникать в проводящую поверхность на конечную глубину (очень небольшую), и здесь зависимость от толщины пластины может обратно возникнуть.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group