Заряд над проводящей изолированной пластинкой

[reterty]

Всем спасибо. А как бы решалась такая задача в случае круглой изолированной проводящей пластинки толщиною $d$ и радиусом $R$?
Считаем, что $d\ll h$, но $h$ сравним с $R$? Считаем, что точечный заряд расположен на оси симметрии пластины

[Munin]

О-о-о, вот это очень сложно.

[reterty]

Munin в сообщении #1390222 писал(а):

О-о-о, вот это очень сложно.

Дело в том, что мне хочется ""сшить" решения для случая бесконечной пластины (полупространства) с решением когда $h\gg R$ и
$F \propto 1/h^3$

[Alex-Yu]

reterty в сообщении #1390227 писал(а):

Дело в том, что мне хочется ""сшить" решения для случая бесконечной пластины (полупространства) с решением когда $h\gg R$ и
$F \propto 1/h^3$

И не надейтесь. Это очень сложно. Пожалуй, конечный радиус пластины решается только численными методами с помощью специализированного программного обеспечения. Никаких формул тут не получить (кроме предельных случаев).

[reterty]

Спасибо

[Munin]

Alex-Yu
А заряд над центром бесконечно тонкой пластины - аналитически не решается?

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #1390242 писал(а):

А заряд над центром бесконечно тонкой пластины - аналитически не решается?

Не знаю. Случай проще, конечно.

[drug39]

Munin в сообщении #1390242 писал(а):

А заряд над центром бесконечно тонкой пластины - аналитически не решается?

Если имеется в виду задача о проводящем круге и точечном заряде на его оси, то вполне можно решить. Нужно воспользоваться подобием тангенциальных составляющих проводящего круга и проводящей полосы.

[AnatolyBa]

Решено у Гринберга методом инверсии (Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений, 1948 год).
Только трудно-читаемо

[Munin]

AnatolyBa
Спасибо!

[Alex-Yu]

AnatolyBa в сообщении #1390582 писал(а):

Решено у Гринберга методом инверсии

Можно еще попробовать решить заряд возле проводящего эллипсоида. В эллиптических координатах. Не исключено, что даже заряд общего положения решится. И даже эллипсоид не обязательно одноосный. Пластинка --- предельный случай эллипсоида.

Но, конечно, получится ли что-то реальное или нет, я так сразу не скажу. Это возиться надо, и не мало.

[reterty]

Итак, нет никакой разницы в решении данной задачи для бесконечной пластины конечной толщины и бесконечной пластины бесконечно большой толщины (проводящего полупространства). В обоих случаях заряды, формирующие изображение заряда-оригинала притекают по "внешней" поверхности из "бесконечности". Остался лишь следующий вопрос: не будет ли иместь место инерционность ("запаздывание") такого процесса установления равновесного распределения поверхностной плотности заряда при "быстром" перемещении заряда-оргинала? ....."не успевают притекать из бесконечности"....

[amon]

reterty в сообщении #1391368 писал(а):

не будет ли иместь место инерционность ("запаздывание") такого процесса установления равновесного распределения поверхностной плотности заряда при "быстром" перемещении заряда-оргинала? ....."не успевают притекать из бесконечности"....

Будет, но это уже довольно сложная задача. Процесс релаксации заряда связан с микроскопическими деталями деталями протекания тока в металле.

[Munin]

reterty в сообщении #1391368 писал(а):

Итак, нет никакой разницы в решении данной задачи для бесконечной пластины конечной толщины и бесконечной пластины бесконечно большой толщины (проводящего полупространства).

Вам надо понимать, что в этих задачах фактически участвует не пластина, а "одна сторона пластины" - та граница, которая отделяет пластину от вакуума.

reterty в сообщении #1391368 писал(а):

Остался лишь следующий вопрос: не будет ли иместь место инерционность ("запаздывание") такого процесса установления равновесного распределения поверхностной плотности заряда при "быстром" перемещении заряда-оргинала? ....."не успевают притекать из бесконечности"....

Будет, но она не будет связана с бесконечностью. При быстром перемещении заряженной частицы, заряды на пластине будут совершать локальные перемещения.

Кроме того, при достаточно быстром колебании заряженной частицы, волны от неё будут проникать в проводящую поверхность на конечную глубину (очень небольшую), и здесь зависимость от толщины пластины может обратно возникнуть.