2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Коллапс тонкой пылевой оболочки
Сообщение05.05.2019, 10:36 
Аватара пользователя


10/12/11
2430
Москва
Вспоминаю аргументы epros, который приводил пример с коллапсом тонкой оболочки ,
как неопровержимое доказательство возникновения горизонта событий. Действительно,
если взять очень массивную сферу , то можно подобрать так массу, чтобы
плотность частиц оболочки, когда она достигнет гравитационного радиуса, будет очень малой и расстояние между частицами -пылинками
достаточно большим, чтобы можно было пренебречь давлением. Тогда казалось бы ничего
не мешает дальнейшему падению частиц к центральной области и образованию ловушечной поверхности.
Но ситуация , как мне кажется, более сложная. У меня нет готового
уравнения движения сферы, но качественно его можно рассмотреть.
Предположим на сфере Шварцшильда $r=r_g$ находится наблюдатель 1. Считается , что
внутри оболочки геометрия Минковского. Тогда наблюдатель 1 будет покоиться в данной точке . Падающая оболочка за конечное собственное время достигнет гравитационного радиуса и наблюдатель вылетит на какое-то время за ее пределы, сможет зафиксировать скорость ближайших падающих частиц, которая скорее всего равна скорости света, и передать информацию удаленному наблюдателю 2. Что уже является противоречием.

Скорее всего ситуация более сложная. Поскольку часть оболочки находится ближе к наблюдателю 1
чем удаленная области оболочки, он видимо, будет дрейфовать
от центра к приближающимся частицам и вылетит за ее пределы уже выше гравитационного радиуса.
Тогда казалось бы он зафиксирует скорость ниже скорости света.

Но можно опять же расположить серию наблюдателей вдоль линии от $0$ до $r_g$
и некоторые из них вылетят из оболочки как раз , когда она пересечет сферу Шварцшильда, расчитанную по формуле как для массы шара .
Что опять же противоречит общепринятой картине возникновения горизонта и Черной Дыры.

Я могу предположить, что внутри все таки не совсем Минковский , а динамическая метрика,
которая проявляет свойства отталкивающей гравитации, а горизонт и ловушечная поверхность,
если и образуется, то имеет не форму сферы, а сложную двумерную поверхность.

Прав ли я?

 Профиль  
                  
 
 Re: Коллапс тонкой пылевой оболочки
Сообщение05.05.2019, 11:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4790
schekn в сообщении #1391100 писал(а):
У меня нет готового
уравнения движения сферы

http://www.k-labs.ru/scarb/sc.html

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение05.05.2019, 11:45 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: для начала сюда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коллапс тонкой пылевой оболочки
Сообщение05.05.2019, 13:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
schekn в сообщении #1391100 писал(а):
Предположим на сфере Шварцшильда $r=r_g$ находится наблюдатель 1. Считается , что внутри оболочки геометрия Минковского. Тогда наблюдатель 1 будет покоиться в данной точке . Падающая оболочка за конечное собственное время достигнет гравитационного радиуса и наблюдатель вылетит на какое-то время за ее пределы, сможет зафиксировать скорость ближайших падающих частиц, которая скорее всего равна скорости света, и передать информацию удаленному наблюдателю 2. Что уже является противоречием.

Стало быть, это просто ошибочный вывод. Падающая оболочка просто захватит наблюдателя с собой. То же относится к наблюдателю, покоящемуся в точках $r<r_g.$

Надо понимать, что оболочка представляет собой бесконечную плотность, и потому излом на многообразии, и нельзя ожидать, что любые физические величины и линии продолжаются сквозь неё непрерывно и гладко. Например, мировая линия наблюдателя, встречающаяся с оболочкой, также может (даже должна, поскольку гладкой сшивки нет вообще) испытать излом.

schekn в сообщении #1391100 писал(а):
Скорее всего ситуация более сложная. Поскольку часть оболочки находится ближе к наблюдателю 1 чем удаленная области оболочки, он видимо, будет дрейфовать
от центра к приближающимся частицам и вылетит за ее пределы уже выше гравитационного радиуса.

Если заменять оболочку на отдельные частицы, то конечно, наблюдатель может пролететь между частицами, но в целом эффект будет того же излома, что написано выше. То есть, наблюдатель, пролетающий между частицами, всё равно не сможет вылететь достаточно далеко и не вылетит за пределы гравитационного радиуса. (В данном случае, корректно говорить о ловушечной поверхности.)

schekn в сообщении #1391100 писал(а):
Я могу предположить, что внутри все таки не совсем Минковский... Прав ли я?

Нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коллапс тонкой пылевой оболочки
Сообщение05.05.2019, 14:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4790
Munin в сообщении #1391128 писал(а):
Например, мировая линия наблюдателя, встречающаяся с оболочкой, также может (даже должна, поскольку гладкой сшивки нет вообще) испытать излом.

Вообще-то нет - наблюдатель на сфере "излома" не "увидит". Но покоящаяся частица после прохода сферы окажется движущейся вслед за ней. (потом догонит её, потом её опять сфера догонит....) The Motion of A Test Particle in the Gravitational Field of A Collapsing Shell

 Профиль  
                  
 
 Re: Коллапс тонкой пылевой оболочки
Сообщение05.05.2019, 17:43 
Аватара пользователя


10/12/11
2430
Москва
Geen в сообщении #1391110 писал(а):
schekn в сообщении #1391100 писал(а):
У меня нет готового
уравнения движения сферы

http://www.k-labs.ru/scarb/sc.html

По видимому вы считаете, что все таки внутри Минковский, а снаружи статический Шварцшильд. Я предполагаю это не так. Вблизи оболочки внутри и снаружи не статическая метрика. И да, я рассматриваю изолированные шарики на некой сфере и промежуток между ними весьма большой ( произвольно большой) и это можно задать массой оболочки.
Ваше решение слишком простое, его надо получать не так.
Кроме того, вы проигнорировали аргумент, что ближайшая к наблюдателю 1 часть оболочки притягивает его раньше , чем оставшаяся (удаленная часть). Могу нарисовать картинку, если непонятно. Это связано с тем, что шарики движутся уже почти со световой скоростью и гравитация от удаленной части просто не успевает скомпенсировать. Появляется нескомпенсированная сила, которой нет в метрики Минковского. Именно поэтому наблюдатель удаляется от центра.
И почему наблюдатель не сможет вылететь между падающими шариками , если сфера разрежена?
я не понял аргумента Munin. Наблюдатель не покоится , а движется навстречу оболочки.

-- 05.05.2019, 17:49 --

Geen в сообщении #1391133 писал(а):
Но покоящаяся частица после прохода сферы окажется движущейся вслед за ней.

В моей картине частица не покоится и после вылета успевает передать сигнал удаленному наблюдателю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коллапс тонкой пылевой оболочки
Сообщение05.05.2019, 18:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Geen в сообщении #1391133 писал(а):
Вообще-то нет - наблюдатель на сфере "излома" не "увидит".

Я не знаю, что такое "наблюдатель на сфере", и что такое "увидит". Задача была поставлена в других терминах.

Geen в сообщении #1391133 писал(а):
Но покоящаяся частица после прохода сферы окажется движущейся вслед за ней.

Именно об этом и речь. Мировая линия не сшивается через сферу гладко. Только по 0-й производной, не выше.

schekn в сообщении #1391168 писал(а):
Я предполагаю это не так. ...
Ваше решение слишком простое, его надо получать не так. ...
я не понял аргумента Munin.

Ну как всегда с участником schekn: когда он чего-то не понимает, то уверен, что прав. Объяснять что-то бесполезно.

Спасибо Geen за предоставленное решение с картинками.

Если бы schekn почитал его, ему было бы много пользы. Но рассчитывать на это не приходится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коллапс тонкой пылевой оболочки
Сообщение06.05.2019, 13:31 
Аватара пользователя


10/12/11
2430
Москва
Geen в сообщении #1391133 писал(а):
(потом догонит её, потом её опять сфера догонит....) The Motion of A Test Particle in the Gravitational Field of A Collapsing Shell

Я видел раньше эту статью. Там видно, что авторы считают , что вблизи падающей оболочки метрика Шварцшильда. Я поставил задачу более сложную и ближе к реальности. Оболочка сильно разрежена. Площадь общая $S=4{\pi}r_g^2$ много больше , чем сумма площадей отдельных падающих частиц $S_0=4{\pi}r_0^2N$, где $N$ число частиц на сфере. $S>>S_0$ . Возможно надо брать ТЭИ в таком виде (ЛЛ-2 , 106.4):
$$T^{ik}=\sum\limits_{l=1}^{N}{\frac{m_ic}{\sqrt{-g}}\frac{dx^i}{ds}\frac{dx^k}{dt}\delta(r-r_i)$$

Тогда скорее всего будет что-то типа: $g_{00}=1-r_g/r+f(t,r,{\theta},{\varphi})$

И вы не ответили, есть ли движение тел внутри оболочки , то есть сила действующая от центра на наблюдателя 1 не совсем скомпенсированна силой к центру.

П.С. К сожалению в очередной раз убеждаюсь, что вспупать в диалог или в дискуссию с Munin бессмысленно и вредно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коллапс тонкой пылевой оболочки
Сообщение06.05.2019, 13:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4790
schekn в сообщении #1391315 писал(а):
И вы не ответили, есть ли движение тел внутри оболочки

Вы теорему Биркгофа знаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Коллапс тонкой пылевой оболочки
Сообщение06.05.2019, 14:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
schekn в сообщении #1391315 писал(а):
Я поставил задачу более сложную и ближе к реальности.

До постановки задачи здесь ещё очень и очень далеко. В частности, чтобы только поставить эту задачу, нужно уже заранее досконально разобраться с решением сплошной оболочки.

schekn в сообщении #1391315 писал(а):
Возможно надо брать ТЭИ в таком виде (ЛЛ-2 , 106.4):
$$T^{ik}=\sum\limits_{l=1}^{N}\frac{m_ic}{\sqrt{-g}}\frac{dx^i}{ds}\frac{dx^k}{dt}\delta(r-r_i)$$

...вот только точечных частиц в ОТО не бывает...

schekn в сообщении #1391315 писал(а):
К сожалению в очередной раз убеждаюсь, что вспупать в диалог или в дискуссию с Munin бессмысленно и вредно.

Правда глаза колет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коллапс тонкой пылевой оболочки
Сообщение08.05.2019, 12:49 
Аватара пользователя


10/12/11
2430
Москва
Geen в сообщении #1391317 писал(а):
Вы теорему Биркгофа знаете?

Знаю. Вблизи падающей оболочки она не работает. Но мои доводы вас не устроили , я так понимаю, в чем тогда ошибка?
...
Заодно исправлю свои опечатки. В формуле для $S_0$ лишняя $4.$. $S_0={\pi}r_0^2N$ , $r_0$ радиус одного шарика- пылинки. $S>>S_0$
И ТЭИ я неправильно записал, надо скорее всего так:
$$T^{ik}=\sum\limits_{a=1}^{N}\frac{m_0c}{\sqrt{-g}}\frac{dx^i}{ds}\frac{dx^k}{dt}\delta(r-r_a)\delta(\theta-\theta_a)\delta(\varphi-\varphi_a)$$
....
Может epros появится, даст комментарии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коллапс тонкой пылевой оболочки
Сообщение08.05.2019, 12:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4790
schekn в сообщении #1391653 писал(а):
Знаю. Вблизи падающей оболочки она не работает.

Значит не знаете - где в формулировке теоремы говорится что-либо о какой-либо "вблизи"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Коллапс тонкой пылевой оболочки
Сообщение08.05.2019, 13:03 
Аватара пользователя


10/12/11
2430
Москва
Geen в сообщении #1391658 писал(а):
schekn в сообщении #1391653 писал(а):
Знаю. Вблизи падающей оболочки она не работает.

Значит не знаете - где в формулировке теоремы говорится что-либо о какой-либо "вблизи"?

Метрика у меня не статическая. А сфера разрежена. Так почему частица не может дрейфовать внутри движущейся оболочки и вылететь из нее , когда она пересекает сферу Шварцшильда? Вы не отвечаете на вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коллапс тонкой пылевой оболочки
Сообщение08.05.2019, 13:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4790
schekn в сообщении #1391660 писал(а):
Метрика у меня не статическая.

При чём тут это?
schekn в сообщении #1391660 писал(а):
Так почему частица не может дрейфовать

Дрейфовать может, прямолинейно и равномерно. И на странице, что я ссылался, вопрос пересечения оболочки более-менее рассмотрен.
schekn в сообщении #1391660 писал(а):
Вы не отвечаете на вопрос.

На какой именно? - в данный момент мне кажется, что было 4 разных вопроса, два из которых, причём, не были явно сформулированы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коллапс тонкой пылевой оболочки
Сообщение08.05.2019, 13:40 
Аватара пользователя


10/12/11
2430
Москва
Geen в сообщении #1391665 писал(а):
И на странице, что я ссылался, вопрос пересечения оболочки более-менее рассмотрен.

Посмотрите уравнения (8) в вашей статье. Там Шварцшильд вплоть до самой оболочки. И мне не очень понятны выводы из главы данной статьи про тестовую частицу. Глава 3.4 вызывает сомнения. Я уже 2 раза объяснял - почему.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 40 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group