Коллапс тонкой пылевой оболочки

[schekn]

Вспоминаю аргументы epros, который приводил пример с коллапсом тонкой оболочки ,
как неопровержимое доказательство возникновения горизонта событий. Действительно,
если взять очень массивную сферу , то можно подобрать так массу, чтобы
плотность частиц оболочки, когда она достигнет гравитационного радиуса, будет очень малой и расстояние между частицами -пылинками
достаточно большим, чтобы можно было пренебречь давлением. Тогда казалось бы ничего
не мешает дальнейшему падению частиц к центральной области и образованию ловушечной поверхности.
Но ситуация , как мне кажется, более сложная. У меня нет готового
уравнения движения сферы, но качественно его можно рассмотреть.
Предположим на сфере Шварцшильда $r=r_g$ находится наблюдатель 1. Считается , что
внутри оболочки геометрия Минковского. Тогда наблюдатель 1 будет покоиться в данной точке . Падающая оболочка за конечное собственное время достигнет гравитационного радиуса и наблюдатель вылетит на какое-то время за ее пределы, сможет зафиксировать скорость ближайших падающих частиц, которая скорее всего равна скорости света, и передать информацию удаленному наблюдателю 2. Что уже является противоречием.

Скорее всего ситуация более сложная. Поскольку часть оболочки находится ближе к наблюдателю 1
чем удаленная области оболочки, он видимо, будет дрейфовать
от центра к приближающимся частицам и вылетит за ее пределы уже выше гравитационного радиуса.
Тогда казалось бы он зафиксирует скорость ниже скорости света.

Но можно опять же расположить серию наблюдателей вдоль линии от $0$ до $r_g$
и некоторые из них вылетят из оболочки как раз , когда она пересечет сферу Шварцшильда, расчитанную по формуле как для массы шара .
Что опять же противоречит общепринятой картине возникновения горизонта и Черной Дыры.

Я могу предположить, что внутри все таки не совсем Минковский , а динамическая метрика,
которая проявляет свойства отталкивающей гравитации, а горизонт и ловушечная поверхность,
если и образуется, то имеет не форму сферы, а сложную двумерную поверхность.

Прав ли я?

[Geen]

schekn в сообщении #1391100 писал(а):

У меня нет готового
уравнения движения сферы

http://www.k-labs.ru/scarb/sc.html

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: для начала сюда.

[Munin]

schekn в сообщении #1391100 писал(а):

Предположим на сфере Шварцшильда $r=r_g$ находится наблюдатель 1. Считается , что внутри оболочки геометрия Минковского. Тогда наблюдатель 1 будет покоиться в данной точке . Падающая оболочка за конечное собственное время достигнет гравитационного радиуса и наблюдатель вылетит на какое-то время за ее пределы, сможет зафиксировать скорость ближайших падающих частиц, которая скорее всего равна скорости света, и передать информацию удаленному наблюдателю 2. Что уже является противоречием.

Стало быть, это просто ошибочный вывод. Падающая оболочка просто захватит наблюдателя с собой. То же относится к наблюдателю, покоящемуся в точках $r<r_g.$

Надо понимать, что оболочка представляет собой бесконечную плотность, и потому излом на многообразии, и нельзя ожидать, что любые физические величины и линии продолжаются сквозь неё непрерывно и гладко. Например, мировая линия наблюдателя, встречающаяся с оболочкой, также может (даже должна, поскольку гладкой сшивки нет вообще) испытать излом.

schekn в сообщении #1391100 писал(а):

Скорее всего ситуация более сложная. Поскольку часть оболочки находится ближе к наблюдателю 1 чем удаленная области оболочки, он видимо, будет дрейфовать
от центра к приближающимся частицам и вылетит за ее пределы уже выше гравитационного радиуса.

Если заменять оболочку на отдельные частицы, то конечно, наблюдатель может пролететь между частицами, но в целом эффект будет того же излома, что написано выше. То есть, наблюдатель, пролетающий между частицами, всё равно не сможет вылететь достаточно далеко и не вылетит за пределы гравитационного радиуса. (В данном случае, корректно говорить о ловушечной поверхности.)

schekn в сообщении #1391100 писал(а):

Я могу предположить, что внутри все таки не совсем Минковский... Прав ли я?

Нет.

[Geen]

Munin в сообщении #1391128 писал(а):

Например, мировая линия наблюдателя, встречающаяся с оболочкой, также может (даже должна, поскольку гладкой сшивки нет вообще) испытать излом.

Вообще-то нет - наблюдатель на сфере "излома" не "увидит". Но покоящаяся частица после прохода сферы окажется движущейся вслед за ней. (потом догонит её, потом её опять сфера догонит....) The Motion of A Test Particle in the Gravitational Field of A Collapsing Shell

[schekn]

Geen в сообщении #1391110 писал(а):

schekn в сообщении #1391100 писал(а):

У меня нет готового
уравнения движения сферы

http://www.k-labs.ru/scarb/sc.html

По видимому вы считаете, что все таки внутри Минковский, а снаружи статический Шварцшильд. Я предполагаю это не так. Вблизи оболочки внутри и снаружи не статическая метрика. И да, я рассматриваю изолированные шарики на некой сфере и промежуток между ними весьма большой ( произвольно большой) и это можно задать массой оболочки.
Ваше решение слишком простое, его надо получать не так.
Кроме того, вы проигнорировали аргумент, что ближайшая к наблюдателю 1 часть оболочки притягивает его раньше , чем оставшаяся (удаленная часть). Могу нарисовать картинку, если непонятно. Это связано с тем, что шарики движутся уже почти со световой скоростью и гравитация от удаленной части просто не успевает скомпенсировать. Появляется нескомпенсированная сила, которой нет в метрики Минковского. Именно поэтому наблюдатель удаляется от центра.
И почему наблюдатель не сможет вылететь между падающими шариками , если сфера разрежена?
я не понял аргумента Munin. Наблюдатель не покоится , а движется навстречу оболочки.

-- 05.05.2019, 17:49 --

Geen в сообщении #1391133 писал(а):

Но покоящаяся частица после прохода сферы окажется движущейся вслед за ней.

В моей картине частица не покоится и после вылета успевает передать сигнал удаленному наблюдателю.

[Munin]

Geen в сообщении #1391133 писал(а):

Вообще-то нет - наблюдатель на сфере "излома" не "увидит".

Я не знаю, что такое "наблюдатель на сфере", и что такое "увидит". Задача была поставлена в других терминах.

Geen в сообщении #1391133 писал(а):

Но покоящаяся частица после прохода сферы окажется движущейся вслед за ней.

Именно об этом и речь. Мировая линия не сшивается через сферу гладко. Только по 0-й производной, не выше.

schekn в сообщении #1391168 писал(а):

Я предполагаю это не так. ...
Ваше решение слишком простое, его надо получать не так. ...
я не понял аргумента Munin.

Ну как всегда с участником schekn: когда он чего-то не понимает, то уверен, что прав. Объяснять что-то бесполезно.

Спасибо Geen за предоставленное решение с картинками.

Если бы schekn почитал его, ему было бы много пользы. Но рассчитывать на это не приходится.

[schekn]

Geen в сообщении #1391133 писал(а):

(потом догонит её, потом её опять сфера догонит....) The Motion of A Test Particle in the Gravitational Field of A Collapsing Shell

Я видел раньше эту статью. Там видно, что авторы считают , что вблизи падающей оболочки метрика Шварцшильда. Я поставил задачу более сложную и ближе к реальности. Оболочка сильно разрежена. Площадь общая $S=4{\pi}r_g^2$ много больше , чем сумма площадей отдельных падающих частиц $S_0=4{\pi}r_0^2N$, где $N$ число частиц на сфере. $S>>S_0$ . Возможно надо брать ТЭИ в таком виде (ЛЛ-2 , 106.4):

$$T^{ik}=\sum\limits_{l=1}^{N}{\frac{m_ic}{\sqrt{-g}}\frac{dx^i}{ds}\frac{dx^k}{dt}\delta(r-r_i)$$

Тогда скорее всего будет что-то типа: $g_{00}=1-r_g/r+f(t,r,{\theta},{\varphi})$

И вы не ответили, есть ли движение тел внутри оболочки , то есть сила действующая от центра на наблюдателя 1 не совсем скомпенсированна силой к центру.

П.С. К сожалению в очередной раз убеждаюсь, что вспупать в диалог или в дискуссию с Munin бессмысленно и вредно.

[Geen]

schekn в сообщении #1391315 писал(а):

И вы не ответили, есть ли движение тел внутри оболочки

Вы теорему Биркгофа знаете?

[Munin]

schekn в сообщении #1391315 писал(а):

Я поставил задачу более сложную и ближе к реальности.

До постановки задачи здесь ещё очень и очень далеко. В частности, чтобы только поставить эту задачу, нужно уже заранее досконально разобраться с решением сплошной оболочки.

schekn в сообщении #1391315 писал(а):

Возможно надо брать ТЭИ в таком виде (ЛЛ-2 , 106.4):

$$T^{ik}=\sum\limits_{l=1}^{N}\frac{m_ic}{\sqrt{-g}}\frac{dx^i}{ds}\frac{dx^k}{dt}\delta(r-r_i)$$

...вот только точечных частиц в ОТО не бывает...

schekn в сообщении #1391315 писал(а):

К сожалению в очередной раз убеждаюсь, что вспупать в диалог или в дискуссию с Munin бессмысленно и вредно.

Правда глаза колет.

[schekn]

Geen в сообщении #1391317 писал(а):

Вы теорему Биркгофа знаете?

Знаю. Вблизи падающей оболочки она не работает. Но мои доводы вас не устроили , я так понимаю, в чем тогда ошибка?
...
Заодно исправлю свои опечатки. В формуле для $S_0$ лишняя $4.$. $S_0={\pi}r_0^2N$ , $r_0$ радиус одного шарика- пылинки. $S>>S_0$
И ТЭИ я неправильно записал, надо скорее всего так:

$$T^{ik}=\sum\limits_{a=1}^{N}\frac{m_0c}{\sqrt{-g}}\frac{dx^i}{ds}\frac{dx^k}{dt}\delta(r-r_a)\delta(\theta-\theta_a)\delta(\varphi-\varphi_a)$$

....
Может epros появится, даст комментарии.

[Geen]

schekn в сообщении #1391653 писал(а):

Знаю. Вблизи падающей оболочки она не работает.

Значит не знаете - где в формулировке теоремы говорится что-либо о какой-либо "вблизи"?

[schekn]

Geen в сообщении #1391658 писал(а):

schekn в сообщении #1391653 писал(а):

Знаю. Вблизи падающей оболочки она не работает.

Значит не знаете - где в формулировке теоремы говорится что-либо о какой-либо "вблизи"?

Метрика у меня не статическая. А сфера разрежена. Так почему частица не может дрейфовать внутри движущейся оболочки и вылететь из нее , когда она пересекает сферу Шварцшильда? Вы не отвечаете на вопрос.

[Geen]

schekn в сообщении #1391660 писал(а):

Метрика у меня не статическая.

При чём тут это?

schekn в сообщении #1391660 писал(а):

Так почему частица не может дрейфовать

Дрейфовать может, прямолинейно и равномерно. И на странице, что я ссылался, вопрос пересечения оболочки более-менее рассмотрен.

schekn в сообщении #1391660 писал(а):

Вы не отвечаете на вопрос.

На какой именно? - в данный момент мне кажется, что было 4 разных вопроса, два из которых, причём, не были явно сформулированы.

[schekn]

Geen в сообщении #1391665 писал(а):

И на странице, что я ссылался, вопрос пересечения оболочки более-менее рассмотрен.

Посмотрите уравнения (8) в вашей статье. Там Шварцшильд вплоть до самой оболочки. И мне не очень понятны выводы из главы данной статьи про тестовую частицу. Глава 3.4 вызывает сомнения. Я уже 2 раза объяснял - почему.