2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Оператор плотности тока тепла
Сообщение05.05.2019, 21:39 


27/03/19
39
realeugene, рассмотрим гамильтониан электрона в магнитном поле, которое перпендикулярно образцу $\hat{H}=\frac{1}{2m}\left(\mathbf{p}+\frac{e}{c}\mathbf{A}\right)^2, \mathbf{A}=(\hat{x}B,0), \mathbf{p}=(\hat{p}_x, \hat{p}_y).$ Один край удерживается горячим, другой холодным. Учтём, что на маленьком расстоянии от края образца, например на $[0, x_0]$ температуру можно считать постоянной, то есть локальное равновесие. После вычисления оператора тока, выражение для полного среднего тока на краю имеет вид (после совершения термодинамического предела получим интервал $(-\infty, x_0]$):
$$J_y=C \sum\limits_n \int\limits_{-\infty}^{x_0}f(E_n(x))\frac{dE_n(x)}{dx} \, dx=C \sum\limits_n \int\limits_{-\infty}^{x_0}d \ln \left( 1+\exp(\beta(\mu-E_n(x))) \right) $$
$$= C\sum\limits_n \ln \left( 1+\exp(\beta(\mu-E_n)) \right) \ne 0,$$
где $f(E_n(x))$ - равновесная функция распределения Ферми.

Так происходит из-за того, что энергия зависит от $x$ на краю образца, даже при $x<0$ формальное решение существует и $E(x) \to \infty$. В толще образца $\frac{dE_n(x)}{dx}=0$.

-- 05.05.2019, 21:47 --

warlock66613 в сообщении #1391226 писал(а):
Гамильтониан поменяется, а значит и оператор потока энергии.
Да, интересно, что именно поменяется в этом операторе. А какую модель с взаимодействием целесообразно использовать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор плотности тока тепла
Сообщение05.05.2019, 22:08 


27/08/16
11444
S.Grisha в сообщении #1391227 писал(а):
После вычисления оператора тока,
Не вижу промежуточных вычислений, но верю, что так всё и есть: в магнитном поле электроны летают кругами, что должно приводить к макроскопическому току вдоль краёв, где они отражаются от барьера. Хорошо, пусть макроскопический ток по периметру есть. Но вещество в этом контуре однородное, то есть вся энергия, которая переносится этими электронами в одну сторону, уносится обратно в другую сторону.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор плотности тока тепла
Сообщение05.05.2019, 22:31 
Заслуженный участник


02/08/11
7125
S.Grisha в сообщении #1391227 писал(а):
А какую модель с взаимодействием целесообразно использовать?
Я даже не знаю какую задачу вы решаете. А если бы и знал, вряд ли бы смог помочь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор плотности тока тепла
Сообщение05.05.2019, 22:47 


27/03/19
39
warlock66613, рассматриваю образец в перпендикулярном магнитном поле, где один конец держат горячим, другой - холодным. Образец на эксперименте реализован как 2d электронный газ.

realeugene в сообщении #1391233 писал(а):
Но вещество в этом контуре однородное, то есть вся энергия, которая переносится этими электронами в одну сторону, уносится обратно в другую сторону.
То есть из этого следует, что поток тепла нулевой? Но ведь локально он же не может быть нулевым?

-- 05.05.2019, 22:51 --

S.Grisha в сообщении #1391227 писал(а):
$\hat{H}=\frac{1}{2m}\left(\mathbf{p}+\frac{e}{c}\mathbf{A}\right)^2, \mathbf{A}=(\hat{x}B,0), \mathbf{p}=(\hat{p}_x, \hat{p}_y).$
Тут должно быть $\mathbf{A}=(0,\hat{x}B)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор плотности тока тепла
Сообщение05.05.2019, 23:26 


27/08/16
11444
S.Grisha в сообщении #1391238 писал(а):
То есть из этого следует, что поток тепла нулевой?
Есть ещё теплопроводность. Но вообще считать как-то нужно аккуратно. Тепловой поток в металлическом диске от центра к краям в перпендикулярном магнитном поле возрастает, если прорезать радиальные прорези. Эффект упоминается в Lars Onsager, "Reciprocal Relations in Irreversible Processes", p 21: https://journals.aps.org/pr/pdf/10.1103/PhysRev.37.405

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group