Законы переноса и разложение в ряд

[Munin]

reterty в сообщении #1390963 писал(а):

Из всего сказанного выше уважаемыми realeugene и Munin следует, что я знаком с каким-то примитивным полушкольным выводом законов переноса.

Ну почему, если вы умеете интегрировать статистические распределения, то можно поработать...
Кстати, не вставляйте переносов строк. Они мешаются. И не пишите греческую букву ипсилон для скорости, она обозначается латинской буквой вэ.

reterty в сообщении #1390963 писал(а):

Кстати, есть ведь и еще один нюанс: средние скорости как функции температуры также различны в точках "слева" и "справа".

А вот скажите мне, а средняя длина свободного пробега различна слева и справа?

reterty в сообщении #1390977 писал(а):

Спасибо. Буду "копать" дальше по Силину и ЛЛ

Да нет, их вам назвали только для того, чтобы вы заглянули и испугались.

Нормальный путь идёт через более простые учебники вначале. Надо начать с какого-то учебника статистической физики. Разумеется, математически тоже надо научиться аппарату теории вероятностей (для непрерывных распределений).

[S.Grisha]

realeugene в сообщении #1390915 писал(а):

Но следующим будет вопрос, а можно ли пользоваться распределением Максвелла при наличии ненулевого градиента температуры? Оно было выведено в предположении термодинамического равновесия, а если есть поток тепла, то система уже неравновесна. И к распределению могут добавиться поправки, пропорциональные каким-то производным температуры.

А каким образом добавляются эти поправки? Ведь просто разложить в ряд по $x$ функцию распределения будет не совсем корректно?

[realeugene]

S.Grisha в сообщении #1391045 писал(а):

А каким образом добавляются эти поправки?

Естественным путём. Всё, что у нас есть на руках - это функция распределения (функция распределения бывает многочастичной, но туда лезть не будем). Стационарное распределение Максвелла в пространстве скоростей симметрично и, поэтому, не может описывать направленный перенос энергии. Как только у вас появляется тепловой поток, неизбежно функция распределения должна перестать быть симметричной. Но в обычных условиях эта поправка к распределению Максвелла мизерная уже в первом порядке, хоть и приводит к макроскопическому тепловому потоку.

[Eule_A]

Munin в сообщении #1390994 писал(а):

Да нет, их вам назвали только для того, чтобы вы заглянули и испугались.

Ну, если уж совсем по гамбургскому счёту, то книга Силина - если её прорабатывать, конечно, как следует - весьма и весьма хороша. Лучше, чем ЛЛ-10 - во всяком случае, применительно к теории газов и плазме. В конце концов, Силин был большим специалистом по плазме (в том же ЛЛ, который на самом деле правильнее называть ЛП, и ссылки на него имеются - что характерно). И всякие теплопроводности и т.п. вещи в газах там подробно обсуждаются - можно многое почерпнуть.

Но в контексте этой темы, наверное, можно было бы назвать и книгу попроще. Тут я, к сожалению, пас.

(Оффтоп)

Кстати, Силин недавно умер. Мне с ним два раза довелось встречаться. Один раз чуть было не попал к нему экзамен сдавать.

[S.Grisha]

realeugene в сообщении #1391050 писал(а):

Естественным путём.

Не понял, как именно в формулах эта поправка появляется?
Например, если у меня распределение вида $f(x)=\left(1+\exp \frac{E(x)-\mu}{T}\right)^{-1}$ в равновесии. То при $T=T(x)$ и, соответственно, $\mu=\mu(T(x))$ как запишется распределение?
Можно было бы написать что-то вроде $f(x)=f(0)+f'(0)x=f(0)+\frac{\partial{f}}{\partial E}(0)\left( \frac{\partial{\mu}}{\partial x}(0)+\frac{E(0)-\mu(0)}{T(0)}\frac{\partial{T}}{\partial x}(0) \right)x$ ?

[realeugene]

S.Grisha в сообщении #1391064 писал(а):

если у меня распределение вида $f(x)=\left(1+\exp \frac{E(x)-\mu}{T}\right)^{-1}$

Нет, не так просто. Распределение в пространстве скоростей. Ещё и от координаты должно зависеть.

[S.Grisha]

realeugene, погодите, это распределение Ферми, энергия зависит от координаты и, соответственно, распределение тоже зависит от координаты. Где скорости?

[realeugene]

S.Grisha в сообщении #1391077 писал(а):

realeugene, погодите, это распределение Ферми, энергия зависит от координаты и, соответственно, распределение тоже зависит от координаты. Где скорости?

Давайте вернёмся к газу с градиентом температуры в нём. Летают молекулы тудя-сюда, есть распределение этих молекул по скоростям. Зависящее от координаты.

[reterty]

realeugene в сообщении #1391079 писал(а):

S.Grisha в сообщении #1391077 писал(а):

realeugene, погодите, это распределение Ферми, энергия зависит от координаты и, соответственно, распределение тоже зависит от координаты. Где скорости?

Давайте вернёмся к газу с градиентом температуры в нём. Летают молекулы тудя-сюда, есть распределение этих молекул по скоростям. Зависящее от координаты.

Как я понимаю, Вы предлагаете использовать квазиравновесное распределение Максвелла, в котором функция распределения зависит от координаты неявно-через зависимость от координаты
температуры?

[realeugene]

reterty в сообщении #1391088 писал(а):

Как я понимаю, Вы предлагаете использовать квазиравновесное распределение Максвелла, в котором функция распределения зависит от координаты неявно-через зависимость от координаты
температуры?

Можно неявно в зависимости от температуры и её производных, можно явно от координат как термодинамическую функцию, от которой неявно зависят температура и всё остальное.

Только это распредлеение по скоростям будет несимметричным, в отличие от распределения Максвелла. Можно ли его назвать квазиравновесным распределением Максвелла - не знаю.

[Munin]

reterty
Займитесь-ка вычислениями.