2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ... 22  След.
 
 
Сообщение16.08.2008, 23:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
неверно.

Формула у Выгодского, конечно, правильная, но с учетом слов, которые вокруг нее написаны. В Вашем же приложении вспомогательных переменных не одна, а три.
У Вас есть функция $\dot u_k(x_1,x_2,x_3)$,компонента скорости, и, согласно Козачку,
Цитата:
аргументы $x_j$ задаются «через посредство» лишь одной вспомогательной переменной $ s$
.

$\dot u_k=\dot u_k(x_1(s),x_2(s),x_3(s))$
По Выгодскому, стр 643, именно ЭТИ $x_j$ являются, действительно, вспомогательными переменными,а $ s$-основной. Так что вспомогательных переменных три штуки, а не одна. Поэтому формулы с одной вспомогательной переменной здесь иррелевантны. Правильную формулу я уже писала.
Еще раз призываю>: проверьте Вашу формулу
Цитата:
$ \frac{{\partial \dot \vec u}} {{\partial x_i }} = \frac{{\partial \dot \vec u}} {{\partial s }}\frac{{\partial s}} {{\partial x_i }},(x_i = x,y,z) $
хотя бы на одном примере.

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение17.08.2008, 06:02 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Формула у Выгодского, конечно, правильная, но с учетом слов, которые вокруг нее написаны.
. Вокруг нее написаны слова
Пусть \[
w
\] есть сложная функция любого числа аргументов \[
u,v,...,t
\] (§438), заданная через посредство вспомогательных переменных \[
x,y,...z
\] (в любом числе).
Исключим из рассмотрения проблемы Козачка. Будем полагаться только на Выгодского, где Вы четко видите вспомогательные переменные , \[
x,y,...z, и они могут быть , в любом числе. Формула (1) записана в общем виде для любого числа вспомогательных переменных \[
x,y,...z, . Поэтому в случае одной вспомогательной переменной, например \[
x
\], она имеет вид

\[
\begin{array}{l}
 \frac{{\partial w}}{{\partial u}} = \frac{{\partial w}}{{\partial x}}\frac{{\partial x}}{{\partial u}} \\ 
 \frac{{\partial w}}{{\partial v}} = \frac{{\partial w}}{{\partial x}}\frac{{\partial x}}{{\partial v}} \\ 
 ................... \\ 
 \frac{{\partial w}}{{\partial t}} = \frac{{\partial w}}{{\partial x}}\frac{{\partial x}}{{\partial t}} \\ 
 \end{array}
\] (1*)


Подтвердите, пожалуйста, только не ссылаясь на проблемы Козачка, и после этого будем двигаться дальше.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.08.2008, 06:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Александр Козачок Формулы верны.
При одной вспомогательной переменной. То есть для функции.
$w(x(u,v,...,t))$.
А вот формулы Козачка $\frac{\partial \dot \vec u} {{\partial x_i }} = \frac{{\partial \dot \vec u}} {{\partial s }}\frac{{\partial s}} {{\partial x_i }} $ неверны

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение17.08.2008, 10:36 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Александр Козачок Формулы верны.
При одной вспомогательной переменной. То есть для функции.
$w(x(u,v,...,t))$.
А вот формулы Козачка $\frac{\partial \dot \vec u} {{\partial x_i }} = \frac{{\partial \dot \vec u}} {{\partial s }}\frac{{\partial s}} {{\partial x_i }} $ неверны
Ну вот и прекрасно! Значит эти формулы верны и в случае, когда аргументов только три, т.е. $u,v,t$, а $w$ является вектор-функцией . В таком случае формулы (1*) примут вид

\[
\begin{array}{l}
 \frac{{\partial w}}{{\partial u}} = \frac{{\partial w}}{{\partial x}}\frac{{\partial x}}{{\partial u}} \\ 
 \frac{{\partial w}}{{\partial v}} = \frac{{\partial w}}{{\partial x}}\frac{{\partial x}}{{\partial v}} \\ 
\frac{{\partial w}}{{\partial t}} = \frac{{\partial w}}{{\partial x}}\frac{{\partial x}}{{\partial t}} \\ 
 \end{array}
\] (1**)

Подтвердите, пожалуйста, и прошу Вас, больше не ссылаясь на Козачка, а после этого будем двигаться дальше.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.08.2008, 10:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
верны, конечно, только, поскольку переменная $x$ только одна, точнее будет писать здесь не частную производную по $x$ , а обыкновенную.

И до чего же увлекательно присутствовать при создании новой математики и даже своим скромным поддакиванием в том соучаствовать.

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение17.08.2008, 21:30 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
верны, конечно, только, поскольку переменная $x$ только одна, точнее будет писать здесь не частную производную по $x$ , а обыкновенную.
Надеюсь, что Вы не будете возражать против такой замены символов в этих формулах
\[\begin{array}{l}
 \frac{{\partial w}}{{\partial u}} = \frac{{\partial w}}{{\partial x}}\frac{{\partial x}}{{\partial u}} \\ 
 \frac{{\partial w}}{{\partial v}} = \frac{{\partial w}}{{\partial x}}\frac{{\partial x}}{{\partial v}} \Rightarrow  \Rightarrow  \Rightarrow  \\ 
 \frac{{\partial w}}{{\partial t}} = \frac{{\partial w}}{{\partial x}}\frac{{\partial x}}{{\partial t}} \\ 
 \end{array}\] \[\begin{array}{l}
 \frac{{\partial \dot \vec u}}{{\partial x}} = \frac{{\partial \dot \vec u}}{{\partial \varsigma }}\frac{{\partial \varsigma }}{{\partial x}} \\ 
 \frac{{\partial \dot \vec u}}{{\partial y}} = \frac{{\partial \dot \vec u}}{{\partial \varsigma }}\frac{{\partial \varsigma }}{{\partial y}} \\ 
 \frac{{\partial \dot \vec u}}{{\partial z}} = \frac{{\partial \dot \vec u}}{{\partial \varsigma }}\frac{{\partial \varsigma }}{{\partial z}} \\ 
 \end{array}
\]
Цитата:
И до чего же увлекательно присутствовать при создании новой математики и даже своим скромным поддакиванием в том соучаствовать.
Если это тонкий юмор, то Вы недооцениваете значимость этой дискуссии. Если всерьез, то честно скажу, что Ваше жесткое сопротивление важнее скромного поддакивания. А то, что Вы в математике не noname, я уже убедился не только по этой дискуссии, но и просматривая многие другие. Но наша дискуссия когда-то все-таки закончится и навсегда останется в архиве этого замечательного форума. К тому же она будет обязательно отражена мною и в расширенном за счет этой (и других) темы издании учебного пособия «Парадоксы МСС». Но в таком объеме, Вы сами понимаете, все это поместить в учебное пособие не удастся, да и не имеет смысла. Поэтому, я надеюсь, что по итогам дискуссии Вы подготовите свое заключение, которое с Вашей подписью навсегда, как и многие другие комментарии и рецензии, войдет в учебное пособие «Парадоксы МСС», предназначенное в первую очередь для преподавателей и аспирантов.
Боюсь, что снова мне достанется за излишний пафос. Но есть оправдание: shwedka спровоцировала своим высказыванием.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.08.2008, 22:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Александр Козачок
Цитата:
$\begin{array}{l} \frac{{\partial w}}{{\partial u}} = \frac{{\partial w}}{{\partial x}}\frac{{\partial x}}{{\partial u}} \\ \frac{{\partial w}}{{\partial v}} = \frac{{\partial w}}{{\partial x}}\frac{{\partial x}}{{\partial v}} \Rightarrow \Rightarrow \Rightarrow \\ \frac{{\partial w}}{{\partial t}} = \frac{{\partial w}}{{\partial x}}\frac{{\partial x}}{{\partial t}} \\ \end{array}\] \[\begin{array}{l} \frac{{\partial \dot \vec u}}{{\partial x}} = \frac{{\partial \dot \vec u}}{{\partial \varsigma }}\frac{{\partial \varsigma }}{{\partial x}} \\ \frac{{\partial \dot \vec u}}{{\partial y}} = \frac{{\partial \dot \vec u}}{{\partial \varsigma }}\frac{{\partial \varsigma }}{{\partial y}} \\ \frac{{\partial \dot \vec u}}{{\partial z}} = \frac{{\partial \dot \vec u}}{{\partial \varsigma }}\frac{{\partial \varsigma }}{{\partial z}} \\ \end{array} $
Не соглашусь, пока не выясню от Вас , как связаны между собой новые переменные.Я же по Вашей просьбе забыла, что
Цитата:
аргументы $x_j$ задаются «через посредство» лишь одной вспомогательной переменной $ \varsigma$

Я напомню, что до переобозначения были функции
$w(x(u,v,t))$ или, еще точнее, по компонентам $w_k(x(u,v,t)), k=1,2,3$ Обратите внимание, что здесь функция $x(u,v,t)$ ОДНА И ТА ЖЕ для всех компонент $w$.

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение18.08.2008, 05:53 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Не соглашусь, пока не выясню от Вас , как связаны между собой новые переменные.Я же по Вашей просьбе забыла, что аргументы $x_j$ задаются «через посредство» лишь одной вспомогательной переменной $ \varsigma$
Это не новые переменные, а всего лишь иные обозначения символов тех же переменных, которые были приняты в справочнике Выгодского. И все. О прежних моих комментариях к его формуле пока забудьте. Мы начали с чистого листа.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 Re: MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение18.08.2008, 06:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Александр Козачок писал(а):

shwedka писал(а):
Не соглашусь, пока не выясню от Вас , как связаны между собой новые переменные.
Это не новые переменные, а всего лишь иные обозначения символов тех же переменных, которые были приняты в справочнике Выгодского. И все

Не сочтите за труд, напишите соотношения между новыми переменными своей рукой, для благодарного потомства и для удобства дальнейшего цитирования.

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение18.08.2008, 07:33 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Не сочтите за труд, напишите соотношения между новыми переменными своей рукой, для благодарного потомства и для удобства дальнейшего цитирования.
Пожалуйста: OLD-обозначения в справочнике Выгодского, NEW- новые обозначения

\[
\begin{array}{l}
 u({\mathop{\rm OLD}\nolimits} ) \Rightarrow  \Rightarrow x({\mathop{\rm NEW}\nolimits} ) \\ 
 v({\mathop{\rm OLD}\nolimits} ) \Rightarrow  \Rightarrow y({\mathop{\rm NEW}\nolimits} ) \\ 
 t({\mathop{\rm OLD}\nolimits} ) \Rightarrow  \Rightarrow z({\mathop{\rm NEW}\nolimits} ) \\ 
 x({\mathop{\rm OLD}\nolimits} ) \Rightarrow  \Rightarrow \varsigma ({\mathop{\rm NEW}\nolimits} ) \\ 
 w({\mathop{\rm OLD}\nolimits} ) \Rightarrow  \Rightarrow \dot \vec u({\mathop{\rm NEW}\nolimits} ) \\ 
 \end{array}
\]

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 Re: MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение18.08.2008, 07:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Александр Козачок писал(а):
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Не сочтите за труд, напишите соотношения между новыми переменными своей рукой, для благодарного потомства и для удобства дальнейшего цитирования.
Пожалуйста: OLD-обозначения в справочнике Выгодского, NEW- новые обозначения

\[
\begin{array}{l}
 u({\mathop{\rm OLD}\nolimits} ) \Rightarrow  \Rightarrow x({\mathop{\rm NEW}\nolimits} ) \\ 
 v({\mathop{\rm OLD}\nolimits} ) \Rightarrow  \Rightarrow y({\mathop{\rm NEW}\nolimits} ) \\ 
 t({\mathop{\rm OLD}\nolimits} ) \Rightarrow  \Rightarrow z({\mathop{\rm NEW}\nolimits} ) \\ 
 x({\mathop{\rm OLD}\nolimits} ) \Rightarrow  \Rightarrow \varsigma ({\mathop{\rm NEW}\nolimits} ) \\ 
 w({\mathop{\rm OLD}\nolimits} ) \Rightarrow  \Rightarrow \dot \vec u({\mathop{\rm NEW}\nolimits} ) \\ 
 \end{array}
\]

С уважением, Александр Козачок

Нет, не то. я просила соотношения между новыми переменными. Ладно, напишу сама, но Вы обязательно повторите, не как мою цитату, но от своего имени, чтобы потом ссылаться не на меня, а на Вас.
______________________________________________________________________

Имеется вектор-функция $\dot \vec u$, компоненты которой имеют форму

$\dot u_j(\varsigma(x,y,z))$, причем функция $\varsigma(x,y,z)$ - одна и та же для всех компонент. Тогда...(и перепишите Ваши формулы для производных)

 Профиль  
                  
 
 Re: MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение18.08.2008, 12:13 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Нет, не то. я просила соотношения между новыми переменными.
Имеется вектор-функция $\dot \vec u$, компоненты которой имеют форму
$\dot u_j(\varsigma(x,y,z))$, причем функция $\varsigma(x,y,z)$ - одна и та же для всех компонент.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.08.2008, 13:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Замечательно,
поехали дальше. Вы теперь будете доказывать, что дивергенция ускорния равна нулю?? Я вся внимание.

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение18.08.2008, 14:37 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Замечательно,
поехали дальше. Вы теперь будете доказывать, что дивергенция ускорния равна нулю?? Я вся внимание.
Итак, есть ВЕРНАЯ ФОРМУЛА (1) и последовательные формальные переходы от нее к (2), (3), (4). Уберите, пожалуйста, в скобках после номера формул ненужное слово, и Ваш ответ, если не считать возможные комментарии, готов.

\[
\frac{{\partial \dot \vec u}}
{{\partial x_i }} = \frac{{\partial \dot \vec u}}
{{\partial \varsigma }}\frac{{\partial \varsigma }}
{{\partial x_i }},(x_i  = x,y,z)
\] (1) (ВЕРНАЯ ФОРМУЛА)
Записывая эти формулы в явном виде относительно \[
\frac{{\partial \dot \vec u}}
{{\partial \varsigma }}
\] и поочередно приравнивая их правые части, получим
\[
\frac{{\partial \dot \vec u}}
{{\partial x_i }} = \frac{{\partial \dot \vec u}}
{{\partial x_j }}\frac{{{{\partial \varsigma } \mathord{\left/
 {\vphantom {{\partial \varsigma } {\partial x_i }}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} {\partial x_i }}}}
{{{{\partial \varsigma } \mathord{\left/
 {\vphantom {{\partial \varsigma } {\partial x_j }}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} {\partial x_j }}}}
\] (2) (ПЕРЕХОД ВЕРНЫЙ ИЛИ НЕВЕРНЫЙ)

Переходя к покомпонентной записи формулы (2), имеем

\[
\frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial x_i }} = \frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial x_j }}\frac{{{{\partial \varsigma } \mathord{\left/
 {\vphantom {{\partial \varsigma } {\partial x_i }}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} {\partial x_i }}}}
{{{{\partial \varsigma } \mathord{\left/
 {\vphantom {{\partial \varsigma } {\partial x_j }}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} {\partial x_j }}}},\frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial x_i }} = \frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial x_j }}\frac{{{{\partial \varsigma } \mathord{\left/
 {\vphantom {{\partial \varsigma } {\partial x_i }}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} {\partial x_i }}}}
{{{{\partial \varsigma } \mathord{\left/
 {\vphantom {{\partial \varsigma } {\partial x_j }}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} {\partial x_j }}}},\frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial x_i }} = \frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial x_j }}\frac{{{{\partial \varsigma } \mathord{\left/
 {\vphantom {{\partial \varsigma } {\partial x_i }}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} {\partial x_i }}}}
{{{{\partial \varsigma } \mathord{\left/
 {\vphantom {{\partial \varsigma } {\partial x_j }}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} {\partial x_j }}}}
\] (3) (ПЕРЕХОД ВЕРНЫЙ ИЛИ НЕВЕРНЫЙ)

Если все три соотношения записать в явном виде относительно общего для них множителя \[
\frac{{{{\partial \varsigma } \mathord{\left/
 {\vphantom {{\partial \varsigma } {\partial x_i }}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} {\partial x_i }}}}
{{{{\partial \varsigma } \mathord{\left/
 {\vphantom {{\partial \varsigma } {\partial x_j }}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} {\partial x_j }}}}
\] и поочередно приравнять правые части полученных выражений, то получим варианты взаимосвязей между произведениями производных компонент вектора \[
\dot \vec u
\]

\[
\frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial x_i }}\frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial x_j }} = \frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial x_j }}\frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial x_i }},\frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial x_i }}\frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial x_j }} = \frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial x_j }}\frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial x_i }},\frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial x_i }}\frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial x_j }} = \frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial x_j }}\frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial x_i }}
\] (4) (ПЕРЕХОД ВЕРНЫЙ ИЛИ НЕВЕРНЫЙ)
Если возражений нет, то пойдем дальше.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.08.2008, 14:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
все совершенно верно, конечно, при выполнении условия
Цитата:
причем функция $\varsigma(x,y,z)$ - одна и та же для всех компонент.

Вы, конечно, это условие помните, это я так, для своей и читательской памяти повторяю.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 330 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ... 22  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group