Дифференцирование неявной функции

[Norma]

Условие: Найти

$$\frac{\partial }{\partial y}(\frac{\partial z}{\partial x})$$

, если $F(x+y+z,x^2+y^2+z^2)=0$.





$u=x+y+z$
$v=x^2+y^2+z^2$
$F_1(x,y,z)=F(u,v)=0$
Дифференцируем $F_1$ по $x$:

$$\frac{\partial F_1}{\partial x}=\frac{\partial F}{\partial u} \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial F}{\partial v} \frac{\partial v}{\partial x}$$

Почему при дифференцировании $F_1$ по $x$ не учитываются слагаемые:

$$\frac{\partial F}{\partial u} \frac{\partial u}{\partial z} \frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial F}{\partial v} \frac{\partial v}{\partial z} \frac{\partial z}{\partial x}$$

, тут же $z$ зависит от $x$ и $y$.

[Dan B-Yallay]

Norma в сообщении #1390435 писал(а):

тут же $z$ зависит от $x$ и $y$.

Покажите как зависит, и где в условиях об этом сказано.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Norma]

Мне казалось, что в определении неявной функции трех переменных об этом сказано.(в условии об этом ничего не сказано)

[Lia]

Norma в сообщении #1390439 писал(а):

Мне казалось, что в определении неявной функции трех переменных об этом сказано.

В условии задачи всегда пишется, какая функция - неявная. Что там написано?

-- 01.05.2019, 00:03 --

Norma в сообщении #1390439 писал(а):

.(в условии об этом ничего не сказано)

А Вы прочитайте полностью. Иногда условие пишут перед группой задач. А то найдете чего-нибудь не то.

[Norma]

Написал условие в вопросе.

[Lia]

Norma в сообщении #1390435 писал(а):

Найти

$$\frac{\partial }{\partial y}(\frac{\partial F}{\partial x})$$

, если $F(x+y+z,x^2+y^2+z^2)=0$.

Таких условий не бывает. Посмотрите внимательней.
Что-то лишнее.

[Norma]

Задача из Демидовича под номером 3395

[Eule_A]

Norma в сообщении #1390449 писал(а):

Задача из Демидовича под номером 3395

Ну, и вопрос там отличается от того, что Вы задаёте.

[Someone]

Norma в сообщении #1390449 писал(а):

Задача из Демидовича под номером 3395

Ну и там совсем не такое задание, как Вы написали.
Уж перепишите его точно так, как оно в задачнике написано. Все буковки проверьте.

[Norma]

Исправил

[Dan B-Yallay]

Вложение:

3395.jpg [ 10.46 Кб | Просмотров: 1048 ]

[Lia]

Norma в сообщении #1390454 писал(а):

Исправил

Так лучше.
И стало быть, нам сперва понадобится $z'_x$. Как предлагаете считать?

[Norma]

Хорошо, но мой вопрос остается в силе. Мы перешли к новой функции $F_1(x,y,z)=0$, в которой $z=z(x,y)$, по определению неявной функции трех переменных.

-- 30.04.2019, 22:38 --

Lia
С вычислением этого проблем нет.

[Lia]

Norma в сообщении #1390460 писал(а):

Хорошо, но мой вопрос остается в силе. Мы перешли к новой функции $F_1(x,y,z)=0$, в которой $z=z(x,y)$

Мой тоже. Не обращайте внимания на дополнительные условия. Вот в таком виде, как выше. Как предлагаете считать $z'_x$.

-- 01.05.2019, 00:40 --

Norma в сообщении #1390460 писал(а):

С вычислением этого проблем нет.

Не было бы - не возник бы Ваш нынешний вопрос.